Савёлова Методы решения некорректных задач 2012

у нее атмосферы, впервые правильно истолковав размытие солнеч-

ного края при двукратном прохождении Венеры через край диска Солнца. С помощью разработанной им конструкции маятника, по-

зволявшей обнаруживать крайне малые изменения направления и амплитуды его качаний, Ломоносов осуществил длительные ис-

следования земного тяготения.

Ломоносов уделял значительное внимание развитию в России геологии и минералогии. Работая в минеральном кабинете с 1741

года, он лично произвел большое количество анализов горных по-

род. Михаил Васильевич доказал органическое происхождение почвы, торфа, каменного угля, нефти, янтаря. В своих трудах

―Слово о рождении металлов от трясения Земли‖ (1757) и ―О слоях земных‖ (1763) ученый развивал представления о связи минералов с вулканизмом, землетрясениями и горообразованием, о длитель-

ности геологических процессов и изменении под их действием ли-

ка Земли. В последней работе Ломоносов приводил доказательства существования материка на Южном полюсе Земли. Михаил Ва-

сильевич первый заговорил об атомном строении минералов, о раз-

новозрастности рудных жил.

В1749 г. выходит в свет диссертация Ломоносова «О рождении

иприроде селитры», в которой автор излагает принципы плотней-

шей упаковки кристаллов, объясняет закон постоянства углов с помощью внутреннего строения кристаллов, пытается установить связь между морфологией кристаллов и их структурой.

Придавая важное значение развитию русского металлургическо-

го производства, занимавшего в XVIII в. одно из ведущих мест в

241

мире, Ломоносов в 1763 опубликовал руководство ―Первые осно-

вания металлургии или рудных дел‖, в котором подробно рассмот-

рел как свойства различных металлов, так и практически приме-

няемые способы их получения. Вместе с тем здесь он впервые раз-

работал физические условия ―вольного‖ движения воздуха в руд-

никах и применил результаты этого анализа к процессам, происхо-

дящим в печах, работающих без принудительного дутья.

В области русской словесности существенная заслуга Ломоно-

сова — усовершенствование русского литературного, прозаическо-

го и стихотворного языка.

Ломоносов был крупнейшим историком своего времени. Его ис-

торические взгляды формировались в острой борьбе против нор-

маннской теории, отрицавшей самостоятельное развитие русского народа. Михаил Васильевич разработал историческую концепцию,

в которой подчеркивал решающую роль православия, самодержа-

вия и духовно-нравственных ценностей русского народа в форми-

ровании Российского государства. Он не изолировал отечествен-

ную историю от европейской, а выявлял черты сходства и различий в исторической жизни разных народов [20, 114].

Евграф Степанович Фѐдоров [10(22).12.1853, Оренбург, – 21.05.1919, Петроград], один из основоположников современной структурной кристаллографии, геометр, петрограф, минералог и геолог, академик Российской академии наук (1919). К работе над своим первым большим трудом «Начала учения о фигурах» (1885)

приступил в возрасте 16 лет. Этот фундаментальный труд содержал

242

идеи большинства последующих откры-

тий Фѐдорова в геометрии и кристаллографии. В частности, здесь приводятся так называемые параллело-

эдры – выпуклые многогран-

ники, которые ученый положил в ос-

нову своей теории строения кристаллов.

В 1885–1890 гг. он выполнил серию ра-

бот по структуре и симметрии кристал-

лов, завершившуюся классическим трудом «Симметрия правиль-

ных систем фигур» (1890). В нѐм приведѐн первый вывод 230 про-

странственных групп симметрии (так называемых федоровских

групп). Почти одновременно они были также выведены немецким математиком А. Шѐнфлисом. Переписка Фѐдорова и Шѐнфлиса содержала взаимные консультации по выводу пространственных групп симметрии. Впоследствии Шѐнфлис опубликовал письмо, в

котором подтверждал приоритет Фѐдорова.

Параллельно с разработкой фундаментальных вопросов кри-

сталлографии Е.С. Фѐдоров работал над созданием универсального теодолитного метода в гониометрии и кристаллооптике. В 1889 г.

предложил проект двукружного (теодолитного) гониометра для измерения углов на кристаллах, а также новый способ изображения кристаллов при помощи стереографической сетки. В 1891-м изо-

брѐл универсальный оптический столик (столик Фѐдоро-

ва), который дал возможность рассматривать под микроскопом кристалл по различным направлениям и производить измерения

243

его оптических констант. Универсальный теодолитный метод,

впервые описанный Федоровым в монографии «Теодолитный ме-

тод в минералогии и петрографии» (1893), завоевал признание во всѐм мире.

Более поздние его работы в области кристаллографии посвяще-

ны разработке кристаллохимического анализа – метода определе-

ния состава кристаллических веществ по результатам гониометри-

ческих исследований. Работы по кристаллографии обобщены им в

«Курсах кристаллографии» (1891, 1897, 1901).

В последний период жизни разрабатывал некоторые вопросы

«новой геометрии», в которой вместо точки в качестве основного элемента берутся круги, шары, векторы, плоскости и другие гео-

метрические образы. Особенность еѐ – существование систем n-

мepных измерений – Фѐдоров использовал для изображения кри-

сталлических структур, многокомпонентного состава сложных хи-

мических соединений и пр.

В теоретической петрографии и минералогии Е.С. Фѐдоровым были выведены соотношения между валовым химическим соста-

вом глубинных пород и содержащимися в них минералами; разра-

ботана классификация и номенклатура горных пород; дан способ графического изображения химических составов пород и сложных минералов (слюды, хлоритов, турмалинов) с помощью так назы-

ваемого федоровского химического тетраэдра. Ученый изучил и описал многие природные и искусственные кристаллы, установил несколько новых минеральных видов и горных пород, выдвинул

244

идею последовательного выделения минералов из магмы с отсор-

тировкой по удельному весу (1896–1899).

Фѐдорову принадлежат также труды по описательной и физиче-

ской геологии, рудным месторождениям и другим вопросам геоло-

гии, посвященные Уралу, побережью Белого моря.

Идеи Фѐдорова получили развитие в трудах его учеников. На его долю выпало редкое для учѐного счастье – увидеть реализо-

ванными свои теоретические идеи. Установленные с помощью рентгеновского структурного анализа атомные структуры кристал-

лических веществ (в частности, минералов) строго подчинялись фѐдоровским группам симметрии.

Рис. П.1. Тела Фѐдорова

Тела Фѐдорова – выпуклые многогранники (рис. П.1), параллель-

ными переносами которых можно заполнить пространство так,

чтобы они не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой (то есть являются параллелоэдрами). Существует пять типов таких тел, которые были найдены Е. С. Фѐдоровым в 1881 году

[44,115,116].

245

Аксель Вильгельмович Гадолин [12 (24) июня 1828, Финлян-

дия,— 15 (27) декабря 1892, Петербург] — русский учѐный в об-

ласти артиллерийского вооружения, механической обработ-

ки металлов, минералогии и кристаллографии, с 1875 г. действи-

тельный член Петербургской академии наук, генерал от артилле-

рии (1890).

Вряд ли можно ука-

зать такую область ар-

тиллерийского дела, в

которой разносторонне

образованный учѐный-

артиллерист академик

А. В. Гадолин не оставил бы яркий след. Он был столь же смел в научных изысканиях, как добле-

стен на полях сражений.

Его интересовали и прак-

тика проектирования орудий, и технология артиллерийского производства, и теоре-

тические основы пороходелания, и кристаллография, и ряд дру-

гих вопросов.

Одной из основных работ А. В. Гадолина, которая получила мировое признание, является его «Теория орудий, скреплѐнных обручами», опубликованная в 1861 г. Этой, а также предшест-

246

вующей ей работой «О сопротивлении стен орудий давлению пороховых газов» (1858 г.) Гадолин положил начало современ-

ной теории слоистых стен орудий, имеющей первостепенное значение при их проектировании.

Деятельность А. В. Гадолина не ограничивалась только артил-

лерийской наукой. Его труды в области минералогии и кристалло-

графии, которыми он занимался как любитель, также приобрели большую известность.

В 1867 г. Гадолин опубликовал свою замечательную работу

«Вывод всех кристаллографических систем и их подразделений из одного общего начала», отмеченную вначале лишь только спе-

циалистами. Однако впоследствии она легла в основу всех даль-

нейших изысканий в области кристаллографии и была удостоена Ломоносовской премии Академии наук.

Занимаясь исследованиями минералов, А. В. Гадолин обратил внимание на основную особенность кристаллов – при определен-

ных перемещениях приходить в совмещение с первоначальным положением или повторять свои одинаковые грани, рѐбра и углы строго закономерно относительно друг друга. От исследований кристаллов ученый перешѐл к выяснению законов геометриче-

ских фигур вообще. Определив, что в разных симметричных те-

лах и фигурах элементы симметрии могут сочетаться разным об-

разом, он пришѐл к заключению, что все многообразные формы кристаллов, имеющие одинаковые элементы симметрии, возмож-

но соединить в один класс. Полученные им таким образом 32

класса он, в свою очередь, сгруппировал по общим признакам

247

симметрии в семь систем. Такое распределение по классам и сис-

темам значительно облегчает описание и изучение кристаллов,

давая возможность по признакам симметрии заранее предсказать многие его свойства. Применив свои теоретические выводы ко всем наблюдающимся формам кристаллов, он определил, что все они без исключения совпали немногим больше, чем с 20 теорети-

ческими классами. Впоследствии наблюдалось ещѐ несколько новых кристаллических форм, которые также полностью совпали с предвычисленными группами А. В. Гадолина [117, 118].

Юрий (Георгий) Викторович Вульф [1863, Нежин — 1925, Мо-

сква] русский кристаллограф,

член-корреспондент РАН (1921).

Ю.В. Вульф изобрѐл нагляд-

ный графический метод обработ-

ки результатов измерения кри-

сталлов с помощью стереографи-

ческой сетки, получившей его имя. Дал новый способ вывода всех групп симметрии кристаллов.

Вульфу принадлежат также работы в области роста кристаллов,

изучения жидких кристаллов и кристаллооптики.

Впервые в России поставил эксперименты по рентгенострук-

турным исследованиям кристаллов. В 1913 г. открыл закон интер-

ференции рентгеновских лучей, отражѐнных атомными плоскостя-

ми кристаллов, и независимо от У. Г. Брэгга вывел основную фор-

248

мулу рентгеноструктурного анализа. Условие Вульфа—Брэгга оп-

ределяет направление максимумов дифракции упругорассеянного на кристалле рентгеновского излучения [119, 120].

249

Приложение 2

Функциональные соотношения для функций Pmnl z

Теорема сложения. Воспользуемся соотношением для пред-

ставлений групп

Tl g1g2 Tl g1 Tl g2 .

Из этого соотношения вытекает, что

и

tknl g2 e ik 2 Pknl cos 2 .

Матричный же элемент tmnl g1g2 имеет вид

tmnl g1g2 e i m n Pmnl cos ,

где g1g2 , , – углы Эйлера произведения g1g2 . Углы Эй-

лера произведения g1g2 , , выражаются через углы Эйлера сомножителей g1 0, 1, 0 , g2 2 , 2 , 0 по формулам

cos cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 cos 2 ,

250