Савёлова Методы решения некорректных задач 2012

6.2. Моделирование текстуры образца нанокристалличе-

ского магния, полученного методом равноканального

углового прессования

Исследуется образец нанокристаллического (субмикроскопи-

ческого) магния, полученный из исходного крупнозернистой заго-

товки шестикратным продавливанием через равноканальную угло-

вую пресс-форму при T = 300 ºC. После каждого прохода заготовка поворачивалась на 90º вокруг своей оси. В результате сформирова-

на структура с размером зерна ≤1 мкм. Исследуемый образец выре-

зан в направлении, перпендикулярном оси прессования. Для ука-

занного образца в Институте металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН рентгеновским способом измерены шесть неполных (т.е. известных не на всей сфере) ненормированных ПФ

0002 , 1120 , 10 12 , 10 13 , 10 11 и 10 10 . Характерные

особенности исследуемого материала – гексагональная симметрия кристаллической решетки, отсутствие орторомбической симметрии образца при наличии довольно острой текстуры. Основная задача по заданному набору ПФ – восстановление (моделирование) самой ФРО. Коэффициенты ФРО используются при исследовании сверх-

пластичности магниевых наноматериалов.

Метод Роу–Бунге, связанный с разложением ПФ и ФРО в ряды Фурье на соответствующих многообразиях, не дает в данном слу-

чае удовлетворительных результатов. Во-первых, в классической схеме метод восстанавливает только четную часть ФРО (что в слу-

чае острых текстур совершенно неприемлемо), он крайне чувстви-

141

телен к ошибкам измерений, которые, в случае рентгеновской ди-

фракции, на некоторых ПФ могут достигать 40 %. Во-вторых, ме-

тод не позволяет отследить согласованность значений на различ-

ных ПФ. Многочисленные модификации метода, позволяющие в той или иной степени преодолеть указанные выше трудности, не работают в случае достаточно острых пиков на полюсных фигурах,

сочетающихся с низкой симметрией образца, поскольку острая текстура может быть аппроксимирована только довольно длинным отрезком ряда Фурье, количество коэффициентов которого слиш-

ком велико. Изложенный выше метод текстурных компонент, при-

мененный нами, позволяет смоделировать основные особенности текстуры с использованием небольшого числа параметров.

Исходная слабая аксиальная текстура в результате интенсивной деформации методом равноканального углового прессования

(РКУП) полностью забывается материалом. Возникшую нанокри-

сталлическую текстуру формируют пять основных пиковых компонент.

Таким образом, в подобных задачах робастный метод компо-

нент с использованием ЦНР – метод первого выбора, поскольку позволяет согласовать значения на различных ПФ, восстанавливает полную (неотрицательную) ФРО, оперирует небольшим количест-

вом параметров, дает явный вид коэффициентов ФРО, используе-

мых при вычислении пластических свойств.

Текстура исходного крупнозернистого образца – аксиальная, с

отсутствием нечетной части ФРО. На рис. 6.7 приведены выбороч-

142

ные неполные полюсные фигуры 0002 , 1120 , 10 12 экспе-

риментальные (а) и вычисленные (б) до процедуры РКУП и сече-

ния полной ФРО (равно четной части).

Рис. 6.7. ПФ 0002 , 1120 , 10 12 экспериментальные (а) и вы-

численные (б) до процедуры РКУП и сечения полной ФРО (в) 143

в

Рис. 6.7. Окончание

На рис. 6.8 приведены неполные ПФ 0002 , 1120 , 10 12 ,

10 13 , 10 11 и 10 10 экспериментальные (а) и модельные (б)

после процедуры РКУП.

144

Полная модельная ФРО и ее четная часть после процедуры РКУП имеют вид, представленный на рис. 6.9.

а

б

Рис. 6.9. Сечения ФРО (а) и ее четная часть (б) после процедуры РКУП

147

Контрольные вопросы

1.Аппроксимация ФРО нормальными распределениями на группе SO(3).

2.Робастность метода аппроксимации ФРО центральными нормальными распределениями.

3.Вычисление ПФ для ЦНР. Влияние симметрии кристалла.

4.Оценка точности вычисления ФРО по набору ПФ.

148

Глава 7. Получение ориентаций отдельных зерен

поликристаллов при EBSD измерениях и вычисление

ФРО и ПФ

В последние годы наибольшее развитие получили методы элек-

тронной микроскопии определения ФРО по набору ориентаций от-

дельных зерен.

Методы электронной микроскопии основаны на анализе ди-

фракции электронов, рассеявшихся в приповерхностном слое мате-

риала. Разделяют два типа эксперимента: эксперимент на отраже-

ние с применением сканирующего электронного микроскопа SEM

(Scanning Electron Microscopy), EBSD-техники (Electron Back-

Scattering Diffraction) и на пропускание с применением просвечи-

вающегося электронного микроскопа TEM (Transmission Electron

Microscopy).

Методы электронной микроскопии позволяют исследовать как локальную текстуру (микротекстуру): размеры зерен, границы ме-

жду зернами, угла разориентации между двумя соседними зернами и т.д., так и глобальную текстуру (макротекстуру), в том числе да-

ют набор большего количества (порядка 104 – 107 ) ориентаций зерен одновременно с их размерами и углом разориентации между соседними зернами. Последнее обстоятельство позволяет вычис-

лять ФРО материала и различные ПФ.

В ряде работ, например [6–12], рассматривается вопрос о дос-

товерности получаемых результатов, погрешностях EBSD-

измерений, точности восстановления ФРО.

149

В работе [6] на примере рекристаллизации Al – 1,8 % Cu изу-

чается микро- и макротекстура с использованием EBSD-техники и рентгеновских ПФ. Количество измеренных ориентаций зерен с

помощью EBSD-техники ограничивается 103 . Вводится величина

N, N 103 . Рассматривается функция разориентаций и различные

еепредставления.

Вработе [7] сравниваются между собой обратные ПФ, вычис-

ленные из ФРО для алюминия, находящегося в сильном магнитном поле при различных температурах. ФРО вычислялась двумя спосо-

бами: из полученных с помощью нейтронного эксперимента ПФ и из измерений ориентаций отдельных зерен с помощью SEM–EBSD

техники, результаты в точках максимума обратных ПФ были меньше в несколько раз (от 1,6 до 3,7 раза).

В [8, 9] рассматриваются теоретические оценки точности вос-

становления ФРО по набору из ориентаций отдельных зерен и вы-

числения различных функционалов от ФРО. В этих работах впер-

150