5.3.5. Критерий обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица

Критерий Гурвица позволяет учитывать комбинации наихуд­ших со­стояний. Этот критерий при выборе решения рекомендует руково­дствоваться некоторым средним результатом, характери­зующим со­стояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

В соответствии с этим компромиссным критерием для каждо­го ре­шения определяется линейная комбинация минимального и макси­мального выигрышей.

,

и предпочтение отдается варианту решения, для которого ока­жется максимальным показатель т.е.

(12)

где k - коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма (О < k < 1).

При k=0 критерий Гурвица совпадает с максимальным критерием, т.е. ориентация на предельный риск, так как больший выигрыш сопря­жен, как правило, с большим риском. При k=1 — ориентация на осто­рожное поведение. Значения k между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от кон­кретной обстановки и склонности к риску ЛПР.

Пример. Анализируется матрица полезного результата, имеющая вид табл. 5.4. При значении коэффициента оптимизма k = 0,6 найдем опти­мальную стратегию . Вычисляем для каждой стратегии линейную ком­бинацию:

= 0,6 • 49 300 + (1 - 0,6) • 197 200 = 108 460,

= 0,6 • (- 60) + (1 - 0,6) • 297800 =119 084,

= 0,6 • (- 1140) + (1 - 0,6) • 393 600 = 147 756.

Выбираем наибольшее из этих значений:

В соответствии с критерием Гурвица средний размер прибыли убу­дет равен 147756 у.е. при выборе объема производства = 1 980 000 у.е.

Применительно к матрице рисков R критерий Гурвица имеет вид:

(13)

Пример. Рассматривается матрица коммерческого риска, приведен­ная в табл. 5.5. Необходимо определить оптимальную стратегию с по­мощью, критерия Гурвица (5.3.9).

Вычисляем при коэффициенте оптимизма k = 0,6 линейные комби­нации:

= 0,6 • 196400 + (1 - 0,6) • 0 = 117840,

= 0,6 • 95800 + (1 - 0,6) • 0 = 57480,

= 0,6 • 101000 + (1 - 0,6) • 0 = 60600.

Находим , что отвечает вы­бору объема производства 1500000 у.е.

Пример. Анализируется матрица выпуска новых видов про­дукции, приведенная в табл. 5.2. Исследовать зависимость от различных значе­ний коэффициента оптимизма k и показать оп­тимальные реше­ния.

Результаты вычислений по формуле (5.8) сведены в табл. 5.6.

Таблица 5.6

Значения показателей и для различных k

Решение	Значение коэффициента k
	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
	0,4	0,37	0,34	0,31	0,28	0,25
	0,75	0,64	0,53	0,42	0,31	0,2
	0,8	0,66	0,52	0,38	0,24	0,1
	0,9	0,76	0,62	0,48	0,34	0,2
	0,9	0,76	0,62	0,48	0,34	0,25
Оптимальное ре­шение

Как видим, с изменением коэффициента k изменяется вариант реше­ния, которому следует отдать предпочтение. Сведем все критерии оп­тимальности в табл. 5.7.

Таблица 5.7

Таблица коэффициентов оптимальности

Показатель		Формула		Название
Наибольшая осторожность				Критерий гаранти­рован­ного результата (Вальда)
Наименьшая осторожность				Критерий опти­мизма
Крайняя ос­торожность				Критерий песси­мизма
Минималь­ный риск				Критерий Сэвиджа
Компромисс в решении			Критерий Гурвица
	или		Критерий Гурвица отно­сительно матрицы рисков