5.3. Критерии оптимальности в условиях полной неопределенности

Неопределенность связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной» или «дурной».

В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии:

• критерий гарантированного результата (максиминный критерий Вальда).— это пессимистический по своей сути критерий, потому что принимается во внимание только самый плохой из всех возможных результатов каждой альтернативы. Этот подход устанавливает гаран­тированный минимум, хотя фактический результат может и не быть настолько плохим;

• критерий оптимизма (критерий максимакса) соответствует оптими­стической наступательной стратегии; здесь не принимается во внима­ние никакой возможный результат, кроме самого лучшего;

• критерий пессимизма характеризуется выбором худшей альтерна­тивы с худшим из всех .худших значении окупаемости;

• критерий минимаксного риска Сэвиджа можно рассматривать как критерий наименьшего вреда, который определяет худшие возможные последствия для каждой альтернативы и выбирает альтернативу с луч­шим из плохих значений;

• критерий обобщенного максимипа (пессимизма — оптимизма) Гурвица позволяет учитывать состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. В определенных обстоятельствах каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки, которые могут помочь в выработке решения.

При сравнительном анализе критериев эффективности нецелесооб­разно останавливаться на выборе единственного критерия, так как в ряде случаев это может привести к неоправданным решениям, веду­щим к значительным потерям экономического, социального и иного содержания. Поэтому в указанных ситуациях имеется необходимость применения нескольких критериев в совокупности. Например, наряду с критерием гарантированного результата может быть использован кри­терий Сэвиджа, критерии оптимального поведения может дополняться применением пессимистического критерия и т.д.

Применение различных критериев эффективности для различ­ных за­дач выбора оптимальных решений в условиях неопределенности пока­зывает, что подход, базирующийся на комплексном применении ука­занных критериев, может стать определяющим [13].

5.3.1. Критерий гарантированного результата

Его также называют максимшшым критерием Вальда. Сущность данного критерия заключается в следующем. ЛПР располагает множе­ством стратегий (вариантов, альтернатив) решения проблемы:

Указанные стратегии считаются контролируемыми (управляемыми) факторами. Наряду с факторами управляемыми действуют факторы, которые не поддаются контролю. Обозначим их

через

В качестве могут быть технические параметры проектируемых сис­тем экономические показатели состояния предприятия, различные варианты решения поставленных задач и т.п

Факторы представляют: уровень спроса на товары, предла­гаемые фирмой, рыночные цены, условия эксплуатации техничес­ких и произ­водственных систем, действия конкурентов и т.д.

Для оценки эффективности принимаемых решений вводим показа­тель эффективности Е и считаем, что функция Е(Р, П) яв­ляется извест­ной. Так как факторы Р и П являются дискретными, то и эффектив­ность Е также представляет собой множество диск­ретных чисел. Таким образом, каждой точке контролируемых и неконтролируемых факто­ров ( )ставится в соответствие зна­чение эффективности Е ( ). Следовательно, можно построить матрицу , которая представ­лена в виде табл. 5.1.

Т а б л и ц а 5.1

Матрица эффективности

Для каждого контролируемого фактора (строки) нахо­дится , в результате чего определяется набор значений показателя эффективности . Сравнивая полученные величины, выбирают управляемый фак­тор , при котором, обеспечивается максимальное значе­ние Е(Р, П).

Таким образом, критерий гарантированного результата (максимин­ный критерий Вальда) записывается в виде

E (P,П) = max min e_ij (7)

обеспечивает максимизацию минимально го выигрыша или, что-то же самое, минимизацию максимальных потерь, которые могут быть при реализации одной из стратегий. Критерий прост и четок, но кон­сервативен в том смысле, что ори­ентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Величина, соответствующая максимальному критерию, называется нижней ценой игры, под кото­рой следует понимать максимальный выигрыш, гарантируемый в игре с данным про­тивником выбором одной из своих стратегий при мини­мальных результатах. Это перестраховочная позиция крайнего песси­миз­ма, рассчитанная на худший случай. Такая стратегия приемлема, например, когда игрок не столь заинтересован в крупной удаче, но хо­чет себя застраховать от неожиданных проигрышей. Выбор такой стра­тегии определяется отношением игрока к риску.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть, например, предприя­тие гото­вится к переходу на новые виды продукции, при этом воз­можны че­тыре решения , каждому из которых соот­ветствует определен­ный вид выпуска или их сочетание.

Результаты принятия решений существенно зависят от обста­новки, которая в значительной мере неопределенна. Варианты обстановки ха­рактеризует структура спроса на новую продукцию, которая может быть трех типов: .

Выигрыш, характеризующий относительную величину резуль­тата (доходы, прибыль и т.п.), соответствующий каждой паре со­четаний решений Р и обстановки П, представлен в табл. 5.2.

Нужно найти такую стратегию (линию поведения) , которая по сравнению с другими является наиболее выгодной (оптимальной). По­казатель эффективности

и, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту .

Выбрав решение , мы независимо от вариантов обстановки полу­чим выигрыш не менее 0,25. При любом другом решении, в случае не­благоприятной обстановки, может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25.

Таблица 5.2

Эффективность выпуска новых видов продукции

	0,25	0,35	0,40	0,25
	0,75	0,20	0,30	0,20
	0,35	0,80	0,10	0,10
	0,90	0,20	0,30	0,20

Так, при выборе решений , полу­ченный выигрыш, в зависимости от наступившего варианта об­становки, будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят 0,10:0,80 и 0,20:0,90.

Отметим еще раз, что этот критерий ориентирует ЛПР на слишком осторожную линию поведения. Так этот критерий ни­как не учитывает, что в случае принятия решения (т.е. при ори­ентации на выигрыш 0,25), максимальный выигрыш не превыша­ет 0,4. В то время, как вы­бирая, например, решение при гаран­тированном выигрыше 0,1 в слу­чае благоприятной обстановки можно получить выигрыш равный 0,80.

В ряде экономических задач в качестве критерия эффективно­сти принимаемых решений выступает показатель минимума зат­рат. В этих ситуациях принцип гарантированных затрат форму­лируется в виде

(8)

В качестве затрат могут выступать: капитальные вло­жения, валовые издержки производства, приведенные годовые затраты и дру­гие показатели.

Пример. Производится сравнение различных инвестиционных про­ектов . Для реализации каждого из проектов необхо­дима определенная величина капитальных вложений

, величины ,являются управляющими (контроли­руемыми) факторами.

Каждому проекту соответствует определенное значение себес­тоимо­сти продукции, которую предполагается выпускать при ре­ализации проекта. Совокупность значений себестоимости продук­ции представ­ляется в виде:

Величины на начальных этапах выполнения проекта точно опреде­лить невозможно, поэтому они считаются неконтролируе­мыми факторами. Каждой паре соответствует опреде­ленное значение приведенных годовых затрат, определяемых по формуле

где — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложе­ний.

Располагая наборами , составляем матрицу приве­денных за­трат которая приведена в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Зависимость приведенных затрат от К и С

	100	130	75	90	130
	80	200	140	160	200
	60	180	200	100	200
	130	90	150	150	150

Критерий гарантированных затрат реализуется как

{130,200,200; 150}= 130.

В качестве наиболее эффективной выступает первая стратегия, кото­рой соответствуют капитальные вложения [13].