5.3.4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа

При использовании вышеперечисленных критериев возмож­ны си­туации, когда неконтролируемые факторы будут действо­вать более благоприятным образом по сравнению с наихудшим состоянием, на которое ориентировалось ЛПР. Например погодные условия оказываются более благоприятными по сравнению с прогнозируе­мыми. Количество конкурентов на тех или иных рынках оказывается существенно меньше по сравнению с теми ожиданиями, на которые ориентировались производители.

В подобных ситуациях полезный результат может значитель­но отли­чаться от того, который обеспечивается при реализа­ции критерия га­рантированного результата или критерия песси­мизма.

Поэтому возникает необходимость определения возможных откло­нений полученных результатов от их оптимальных значе­ний. Здесь на­ходит применение критерий Сэвиджа. Выбор стра­тегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руко­водствуется не матрицей выигрышей Е, а матрицей рисков R, Критерий Сэвиджа формулируется сле­дующим образом:

(11)

Пример. Матрица полезного результата имеет вид, представлен­ный в табл. 5.4. Найдем значения

{49 300, - 60, - 1140} = 49 300,

{197 200, 148 900, 98 400} = 197 200,

{197 200, 297 800, 196 800} = 297 800,

{197 200, 297 800, 393 600} = 393 600,

а затем по формуле (5.2) строим матрицу рисков (табл. 5.5).

Таблица 5.5

Анализ коммерческого риска при неопределенной конъюнктуре

-980 000	0	0	100600	196400	196400
-1500000 000	49360	48300	0	95800	95800
-1980 000	50440	98800	101 000	0	101 000

В данном случае {196400, 95 800, 101 000} = 95800. Следова­тельно, выбирается стратегия при которой величина риска, равная 95 800 у.е., принимает минимальное значение в са­мой неблаго­приятной ситуации.

Сущность этого критерия в стремлении избежать большого риска при выборе решения. В соответствии с этим критерием (см. табл. 5.4) следует производить продукцию в объеме Р₂ = 1500 000 у.е.

Таким образом, критерий Сэвиджа минимизирует возможные по­тери. Основным исходным допущением этого критерия являет­ся пред­положение о том, что на выбор вариантов обстановки ока­зывают влия­ние действия разумных противников (природы), интересы которых прямо противоположны интересам ЛПР. Поэтому, если у противников (конкурентов) имеется возможность извлечь какие-либо преимущества, то они это обязательно сделают. Это обстоятельство заставляет ЛПР обеспечить минимизацию потерь вследствие этих действий [13].