5.2.2. Предмет теории игр. Основные понятия

Теория игр является теорией математических моделей принятия ре­шений в условиях конфликтов. Здесь под конфликтом будем понимать явление, применительно к которому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, какие у него могут быть исходы и кто и как в этих исходах заинтересован. Поэтому для формального задания конфликта необходимо указать:

1) множество участвующих в нем действующих начал, называемых коалициями действия;

2) семейство множеств стратегий каждой из коалиций действия;

3) множество ситуаций;

4) множество заинтересованных начал, называемых коалициями ин­тересов;

5) семейства отношений, выражающих предпочтения между ситуа­циями для коалиций интересов.

Перечисленная система множеств и называется игрой. Содержание теории игр состоит в установлении связей между компонентами каж­дой игры и оптимальными ее исходами, и прежде всего, в уточнении самого понятия оптимальности, в доказательстве существования опти­мальных исходов и в их фактическом определении.

Дли игр с. одной коалицией действия множество всех ситуаций можно принять за множество стратегий этой единственной коалиции действия и далее о стратегиях не упоминать. Поэтому такие игры назы­ваются нестратегическими. Важным классом таких игр являются игры с природой, применяемые для анализа экономических ситуаций, оценки эффективности принимаемых решений и выбора наиболее предпочтительных альтернатив, в которых риск связан с совокупно­стью неопределенных факторов окружающей среды, именуемых «при­рода». Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально, хотя вполне могут встречаться ситуации, в которых игроком действительно может выступать природа (например, обстоятельства, связанные с по­годными условиями или с природными стихийными силами).

В отличии от нестратегических игр, все остальные игры, с двумя или более коалициями действия, называются стратегическими. В практиче­ских ситуациях часто появляется необходимость

согласования действий компаний, объединений, министерств и дру­гих участников проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В подобных ситуациях теория стратегических игр позволяет найти опти­мальное решение для поведения всех участников проекта, обязанных согласовывать действия при столкновении интересов.

Риск и неопределенность исходов игры обусловливаются случайным состоянием среды или выбором образа действия противоположной стороной, или вероятностным характером появления желаемого ре­зультата по возможным стратегиям.

В этой главе рассматриваются различные экономические ситуации, в которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов ок­ружающей среды, именуемых «природа».

В играх с природой, как и в стратегических играх, создание модели должно начинаться с построения платежной матрицы. Это наиболее трудоемкий и ответственный этап подготовки принятия решения, так как ошибки в платежной матрице не могут быть компенсированы ни­какими вычислительными методами и могут привести к неверному итоговому результату.

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы» партнер по игре.

Методы принятия решений в играх с природой зависят от того, известны или нет вероятности состояний (стратегий) природы, т.е. имеет ли место ситуация риска или неопределенности.

Предположим, что построена следующая платежная матрица игры с природой:

(5)

Здесь игрок 1 имеет т возможных ситуаций , ,…, , а у при­роды имеется n возможных состояний (стратегий) , , ... , .

Платит, естественно, не природа, а некая третья сторона (или сово­купность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объеди­ненных в понятие «природа»).

Можно задавать матрицу игры с природой и в виде так называемой матрицы рисков или матрицы упущенных возможностей. Вели­чина риска — это размер платы за отсутствие информации о со­стоянии среды. Матрицу R строим на основе матрицы

выигрышей .

Риском .игрока при использовании им стратегии , и при состоя­нии среды будем называть разность между выигрышем, который игрок. Получил бы , если бы он знал, что состоянием среды будет , выигрышем который игрок получит, не имея этой информации.

Зная состояние природы (стратегию) игрок выбирает ту страте­гию, при которой его выигрыш максимальный, т.е.

(6)

где при заданном j.

Независимо от вида матрицы игры требуется выбрать такую стратегию игрока, которая была бы наиболее выгодной по сравнению с другими.