3.8. Напряженность магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля

Напряженность магнитного поля. Результирующая макроскопическая индукция В магнитного поля в магнетике определяется как молекулярными токами, так и немолекулярными – токами проводимости, конвекционными токами. В силу того, что распределение молекулярных токов обычно не известно, удобно ввести новую векторную величину Н, называемую напряженностью магнитного поля, являющуюся количественной характеристикой магнитного поля, которая определяется только немолекулярными токами:

Н = (В/μ₀) – J.

В СИ напряженность магнитного поля измеряется в А/м. Напряженность магнитного поля не зависит от магнитных свойств среды. В вакууме напряженность магнитного поля Н совпадает магнитной индукцией В₀ и в СИ численно равна Н = В₀/μ₀, где μ₀ – магнитная постоянная (в векторном виде Н = В₀/μ₀).

Намагниченность J в данной точке магнетика возникает под воздействием магнитного поля и определяется его индукцией В. Для не очень сильных полей J зависит от В линейно, а в изотропном магнетике, кроме того, векторы J и В параллельны. В этом случае векторы J и Н пропорциональны вектору В и друг другу, и коэффициент пропорциональности, называемый магнитной восприимчивостью вещества , определяется соотношением:

J = Н.

Магнитная восприимчивость – безразмерная величина  = В_соб/В₀, численно равная отношению индукции собственного магнитного поля В_соб магнетика к индукции внешнего магнитного поля В₀, и характеризующая связь намагниченности J вещества с напряженностью Н магнитного поля в этом веществе. С учетом магнитной восприимчивости вещества можно определить индукцию результирующего магнитного поля соотношением:

В = В₀ + В_соб = μ₀Н + μ₀J = μ₀Н + μ₀Н = μ₀(1 + )Н = μ₀μН,

где μ = 1 +  - магнитная проницаемость изотропного вещества.

Магнитная проницаемость – физическая величина μ = В/В₀, характеризующая изменение магнитной индукции В вещества при воздействии на него внешнего магнитного поля В₀. Для физического вакуума (в отсутствии вещества)  = 0 и μ = 1. У диамагнетиков  < 0, μ < 1 (магнитное поле ослабляется), у пара - и ферромагнетиков  > 0, μ > 1 (в ферромагнетиках μ >> 1) (магнитное поле усиливается).

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Выделим в намагниченном магнетике малую область в форме наклонного цилиндра, объем которого равен:

dV = S_м∙dL∙cosα = (S_м, dL),

где S_м – площадь, охватываемая витком микромолекулярного тока, S_м = n∙S_м – вектор площади S_м, направленный по правилу правого буравчика, dL – направленный элемент длиной dL произвольного замкнутого контура L в магнетике, образующий с направлением вектора намагниченности магнетика J угол α (рис. 33).

Участок dL произвольного замкнутого контура, расположенный внутри магнетика, пронизывает те витки микромолекулярных токов ₀, центры которых попали в выделенный объем dV. На этом участке вклад в охватываемый контуром молекулярный ток (пересекающий натянутую на контур поверхность) равен:

d_мол = ₀∙n∙dV = ₀∙n∙S_м∙dL∙cosα = <p_м>∙n∙dL∙cosα = J∙dL∙cosα = J_L∙dL,

где n – концентрация молекул в магнетике, <p_м> = ₀∙S_м – средний магнитный момент микромолекулярного тока, J = n∙<p_м> - намагниченность магнетика.

Полный микромолекулярный ток, охватываемый замкнутым контуром, и равный циркуляции вектора J, находится интегрированием по всей длине контура L:

_мол = J_L∙dL = (J, dL).

Учитывая, что результирующее магнитное поле В = В_соб + В₀ магнетика, как видно из уравнения, определяется молекулярными _мол и немолекулярными _немол токами, и используя известное выражение для циркуляции вектора магнитной индукции по замкнутому контуру, охватывающему определенные токи (см. разд. 4.5), можно написать соотношение для случая намагниченного магнетика:

В_L∙dL = (В, dL) = μ₀∑_i = μ₀(_мол + _немол) => (Н, dL) = _немол,

где Н = (В/μ₀) – J – вектор напряженности магнитного поля.

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля в интегральной форме выражается уравнением:

(Н, dL) = _{немол i},

и гласит, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому замкнутому контуру равна алгебраической сумме немолекулярных токов (токов проводимости и конвекционных токов), охватываемых этим контуром.

Дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля имеет вид:

rot H = j_немол,

то есть, ротор вектора Н равен плотности тока проводимости (конвекционного тока) в той же точке вещества.