2.2. Электродвижущая сила. Напряжение

Электродвижущая сила (ЭДС) – величина, обозначаемая ε = А_стор/q₀, характеризующая действие сторонних (непотенциальных) сил F_ст в источниках постоянного или переменного тока, равная работе А_стор этих сил по перемещению единичного положительного заряда q₀ вдоль всего замкнутого проводящего контура (электрической цепи).

Сторонние силы (химические, вихревого электрического поля, механические, действия света и т. д.) – это силы F_стор, которым присущи следующие особенности:

• сторонние силы F_стор, действующие на заряды в источнике тока, направлены против сил электростатического поля (кулоновских сил) F_кул;

• сторонние силы превышают электростатические силы по величине F_стор > F_кул;

• сторонние силы приводят в движение заряженные частицы внутри источников тока;

• сторонние силы поддерживают электрический ток в цепи и за счет других форм энергии компенсируют тепловые потери электрической энергии носителями заряда при их перемещении в цепи.

Источники тока или источники питания (гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы и др.) – устройства, обеспечивающие возникновение и действие сторонних сил и сообщающие потенциальную энергию (электрическую) зарядам для каждого обхода замкнутой электрической цепи.

Электрическая цепь – это совокупность внутреннего участка цепи, то есть источника тока ε c сопротивлением r, и внешнего участка цепи, содержащего потребителей энергии с сопротивлением R_н (нагрузка). На рис. 16 стрелками указаны силы, действующие на обозначенный точкой электрон (-е), при его перемещении в замкнутой электрической цепи.

ЭДС, как и напряжение, измеряется в Дж/Кл = В. ЭДС источника равна электрическому напряжению на его зажимах (клеммах) при разомкнутой цепи (в режиме холостого хода).

Хотя на отдельном участке цепи ток может поддерживаться электростатическими силами, полная работа этих сил по перемещению зарядов в замкнутой цепи равна нулю. Следовательно, для компенсации тепловых потерь в цепи должны действовать сторонние силы неэлектрической природы, полная работа по перемещению зарядов которых отлична от нуля, то есть должны присутствовать источники тока. Эти силы имеют электромагнитную природу: F_стор = q₀∙E_стор, и их работа по переносу пробного заряда q из точки 1 в точку 2 цепи пропорциональна величине этого заряда:

A_q12 = q E_стор∙dL = q∙ε₁₂ = ± q∙ε,

где ε – ЭДС источника. Знак плюс соответствует случаю, когда при движении от 1 к 2 источник тока проходится в направлении действия сторонних сил (от отрицательной обкладки к положительной), знак минус – противоположному случаю (рис. 17). Мощность сторонних сил (мощность источника тока) равна

Р_стор = A_{q 12}/t = ∙ε₁₂

(работа сторонних сил над всеми зарядами проводника за время dt равна работе по переносу заряда ∙dt с одного конца проводника на другой).

2.3. Закон Ома

Одно из главных применений электричества заключается в быстрой транспортировке энергии по электрическим цепям из одного места в другое и передаче ее потребителю в нужной ему форме. Напряжение (разность потенциалов) и сила тока – удобные характеристики электрических цепей. Сила тока в  А означает, что за каждую секунду через поперечное сечение проводника проходит электрический заряд в  Кл. Напряжение в U В показывает, что каждый заряд в 1 Кл, проходящий через поперечное сечение проводника, отдает U Дж электрической энергии. Произведение напряжения на силу тока дает мощность электрической цепи Р = U∙ Вт, то есть количество энергии U∙ Дж, отдаваемой в цепи в единицу времени (каждую секунду) в результате рассеивания.

Закон Ома – эмпирический закон, который устанавливает зависимость между силой тока  в однородном проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками (сечениями) этого проводника:

U = R∙.

Коэффициент пропорциональности R, зависящий от геометрических и электрических свойств проводника и от температуры, называют омическим (электрическим) сопротивлением данного участка проводника. В общем случае зависимость между  и U нелинейна, однако для металлических проводников линейность сохраняется в широком интервале изменения напряжения.

Электрическое сопротивление – величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току; структурный элемент, ограничивающий или регулирующий силу тока в цепи. Единицей сопротивления служит ом (Ом), равный сопротивлению такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток силой 1 А. Для однородного цилиндрического проводника

R = ,

где L – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ – зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества (Ом∙м), σ = 1/ρ – удельная электрическая проводимость материала. Единица измерения проводимости В СИ сименс (См). Соответственно единицей измерения σ является сименс на метр (См/м). С изменением температуры t сопротивление проводника меняется R = R₀ (1 + α∙t ⁰С), где R₀ – сопротивление проводника при 0 ⁰С, α – температурный коэффициент сопротивления, приблизительно равный величине α ≈ (1/273) К^-1 (для полупроводников α < 0), t – температура. Электрическое сопротивление металлических проводников связано с рассеянием электронов проводимости на тепловых колебаниях кристаллической решетки и структурных неоднородностях.

Электрическое сопротивление приводит к рассеянию электрической энергии, переходу ее в тепловую (см. закон Джоуля - Ленца).

Закон Ома в интегральной форме. Если на участке цепи протекание тока обеспечивается только электростатическим (кулоновским) полем, то участок цепи называется однородным, то есть на участке нет источников питания и напряжение равно разности потенциалов (рис. 18, а). В однородном (удельное сопротивление ρ = const) проводнике поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен нулю Е∙ds = 0, и в соответствии с теоремой Остроградского – Гаусса заряд, создающий поле, расположен только на поверхности. В проводе постоянного сечения эквипотенциальные поверхности совпадают с поперечными сечениями провода.

Закон Ома для однородного участка цепи гласит, что сила тока , протекающего в направлении от сечения 1 к сечению 2, пропорциональна разности потенциалов (φ₁ – φ₂):

 ∙dL = Е_кул∙dL => ∙R = φ₁ – φ₂.

Если  < 0, то это значит, что ток протекает от 2 к 1. Здесь сопротивление проводника равно

R = ∙dL,

где ρ = ρ₀ (1 + α∙t ⁰С).

На неоднородном участке цепи действуют как электростатические силы, так и сторонние силы (рис. 18, б), то есть на участке присутствует источник питания ε: U₁₂ = (φ₁ – φ₂) ± ε.

Закон Ома для неоднородного участка цепи записывается в виде:

 ∙dL = (Е_кул + Е_стор)∙dL => ∙R = (φ₁ – φ₂) + ε₁₂.

Если  < 0, то это значит, что ток протекает от 2 к 1. Величину, равную работе по переносу единичного заряда между сечениями 1 и 2, называют напряжением на участке цепи: U₁₂ = (φ₁ – φ₂) + ε₁₂; для однородного участка цепи U₁₂ = (φ₁ – φ₂). Закон Ома утверждает, что на любом участке цепи напряжение равно: U₁₂ = ∙R.

Закон Ома для неразветвленной цепи. В неразветвленной (одноконтурной) замкнутой цепи  = const (рис. 19).

В случае источника с внутренним сопротивлением r, замкнутого на внешнее сопротивление R, имеем: ε = ∙R + ∙r; разность потенциалов на клеммах источника (напряжение холостого хода) равна: φ₊ – φ_- = ∙R = ε - ∙r, ток короткого замыкания источника (R = 0) равен: _к.з. = ε/r.

Обобщенный закон Ома можно сформулировать следующим образом: ток в замкнутой одноконтурной цепи равен отношению алгебраической суммы всех ЭДС к арифметической сумме всех сопротивлений

 = .

Закон Ома выражает закон сохранения энергии для неразветвленной цепи: мощность сторонних сил равна мощности тепловых потерь на сопротивлениях цепи.

Если источник служит для передачи энергии во внешнюю цепь, то:

-полная (затраченная) мощность равна мощности сторонних сил Р_полн = ε∙;

-потерянная мощность равна тепловым потерям на внутреннем сопротивлении источника Р_потер = ²∙r;

-полезная мощность равна Р_полезн = ε∙ - ²∙r = ∙∆φ, где ∆φ – разность потенциалов на клеммах источника, Р_полезн максимальна при  = ε/(2r).

Если на участок цепи подается разность потенциалов (φ₁ – φ₂) и на участке включено устройство, совершающее работу против внешних сил (мотор), то:

-полная мощность равна Р_полн = (φ₁ – φ₂)∙;

-потерянная мощность равна Р_потер = ²∙R (R – сопротивление обмотки мотора);

-полезная мощность Р_полезн = (φ₁ – φ₂)∙-²∙R = - ε₁₂∙ = ε∙.

Величины ε и  зависят от скорости вращения ротора мотора; максимальная мощность Р_полезн достигается при  = (φ₁ – φ₂)/(2R).

Закон Ома в дифференциальной форме. Для поддержания тока в веществе на свободные заряды должна действовать постоянная сила F электромагнитной природы, которую можно характеризовать напряженностью E = F/q₀. Как только эта сила исчезает, за ничтожно малое время средняя скорость свободных зарядов обращается в нуль.

Для малого элементарного объема dV = dS∙dL цилиндрической формы, выделенного в изотропном (ρ = const) проводнике, сопротивление которого выражается формулой R = ρ∙L/S = L/S∙σ, можно записать выражение, связывающее между собой векторы плотности тока j и напряженности E в одной и той же точке проводника. Предположим, что проводник находится в постоянном электрическом поле (Е = const) при не очень больших значениях напряженности поля Е, направленной перпендикулярно сечению проводника

Сила тока, протекающего через поперечное сечение цилиндра, равна d = dU/dR, откуда, учитывая, что напряжение, приложенное к цилиндру dU = -dφ = E∙dL, а сопротивление цилиндра dR = ρ∙(dL/dS) получим соотношение:

j∙dS = => j = = σ∙E,

где d = j∙dS, ρ и σ – удельное сопротивление и удельная проводимость материала проводника, соответственно. Воспользовавшись тем, что в изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е и по направлению векторы j и Е совпадают, можно написать

j = E/ρ = σ∙E.

Эта формула выражает закон Ома в дифференциальной форме. Для однородного участка цепи напряженность поля равна E = Е_кул, а для неоднородного участка - E = Е_кул + Е_стор.