3.2. Закон Ампера
Законом (формулой) Ампера называется выражение для элементарной силы dF, действующей со стороны магнитного поля с индукцией В на малый элемент dL длины проводника постоянного сечения S, по которому течет электрический тока , и равной сумме сил Лоренца Fi = q0∙[<v>, В], действующих на движущиеся свободные заряды q0:
dF = ∑Fi = q0∙[<v>, В]∙dN = n∙q0∙[<v>, В]∙S∙dL = [n∙q0∙<v>, В]∙S∙dL,
откуда следует, что сила, действующая на единицу объема dV = S∙dL проводника, равна:
dF = [j, В]∙dV = j∙S∙[dL, В] = ∙[dL, В],
где j = n∙q0∙<v> - плотность тока, n – концентрация свободных носителей заряда, <v> - средняя скорость их движения, dL – векторный линейный элемент, величина которого равна dL, а направление совпадает с направлением тока . В формуле замена j∙dL = j∙dL возможна, так как напрвления векторов j и dL совпадают.
Модуль силы dF, выражение для которой было установленно экспериментально, вычисляется по формуле:
dF = ∙В∙dL∙sinα,
где α – угол между векторами dL и В.
Для вычисления полной силы F (силы Ампера), действующей со стороны магнитного поля на незамкнутый, протяженный проводник длиной L с электрическим током, надо произвести интегрирование. Например, на прямолинейный проводник с постоянным током = const в однородном магнитном поле В = const действует сила Ампера, равная:
F = ∙[L, В].
Сила Ампера, действующая в однородном магнитном поле на любой замкнутый проводник (контур) с током, равна нулю:
F
=
∙[dL,
В]
= ∙[(
dL),
В]
= 0.
В отличие от электростатических сил, которые являются цетральными, сила Ампера, как и другие силы электромагнитного взаимодействия, не является центральной . Она направлена перпендикулярно к линии индукции магнитного поля.
3.3. Закон Био – Савара - Лапласа
Гипотеза П. Лапласа о том, что магнитное поле любого по форме проводника с током является суперпозицией магнитных полей элементарных участков данного проводника, была экспериментально подтверждена Ж. Б. Био и Ф. Саваром.
Закон Био – Савара – Лапласа устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции dB в произвольной точке М магнитного поля, создаваемого в вакууме элементом проводника длиной dL с током (рис. 28).
Исходя из принципа суперпозиции индукции магнитного поля, можно утверждать, что элемент тока ∙dL создает в точке М магнитное поле, вектор магнитной индукции dB которого равен сумме векторов индукции Вi магнитных полей, которые создают в точке М каждый из свободных зарядов q0, протекающих по элементу длины проводника dL в данный момент времени:
dB
=
∑dВi
=
∙(q0∙[<v>,
r]/r3)∙n∙S∙dL
=
∙([j,
r]/r3)∙S∙dL.
Отсюда, после преобразований аналогичных тем, что проводились при выводе закона Ампера, следует, что магнитная индукция элемента объема dV = S∙dL проводника постоянного сечения S = const с током = j∙S, плотность которого j, определяется в точке М выражением:
dB = ∙(∙[dL, r]/r3),
где r – радиус-вектор, проведенный от элемента тока к точке М, магнитная постоянная равна μ0 = 4π ∙ 10-7 Гн/м. Модуль магнитной индукции dB вычисляется по формуле:
dB = ∙(∙dL∙sinα/r2),
где α – угол между векторами dL и r. Для вычисления магнитной индукции, создаваемой целым проводником, надо произвести интегрирование по всей длине L:
B = ∙ ∙[dL, r]/r3.