3.4. Контур с током в магнитном поле

Внешнее магнитное поле В оказывает ориентирующее действие на замкнутый проводник произвольной формы (контур), по которому течет постоянный ток, так же как и электрическое поле Е, действующее на электрический диполь (см. разд. 2.2). Магнитное поле контура с током (поле магнитного диполя), создаваемое контуром на некотором расстоянии вдали от себя, и ориентацию контура с током во внешнем магнитном поле определяет магнитный момент контура с током р_м (магнитный дипольный момент), по аналогии с электрическим дипольным моментом р = q·L.

Магнитным дипольным моментом плоского контура с током  называется векторная величина р_м, направленная по нормали n к натянутой на контур поверхности площадью S, и равная:

р_м = ·S·n,

где n – единичный вектор, направление которого определяется направлением движения острия правого буравчика при вращении его рукоятки по току в проводнике (рис. 29).

В случае плоского контура магнитный дипольный момент по величине равен:

р_м = ·S.

В общем случае магнитный момент контура с током определяется выражением:

р_м = · n·dS,

где интегрирование ведется по любой поверхности, натянутой на контур.

Магнитное поле стремится повернуть контур с током так, чтобы его магнитный момент р_м сориентировался в направлении вектора индукции В внешнего магнитного поля, в котором находится контур с током. При этом вращающее действие на контур оказывает только параллельная плоскости контура составляющая В_, а не перпендикулярная - В_. Если линии индукции, например, однородного магнитного поля, направлены под некоторым углом к плоскости контура, то вращательное действие моментов пар сил Ампера, приложенных к противоположным элементам dL контура, суммируется по всей длине проводника, и по величине становится равным:

М = р_м·В_ = р_м·В·sinα,

где α – угол между векторами n и В. Вращательный момент сил поля В в векторном форме имеет вид:

М = [р_м, В].

Контур с током в магнитном поле В обладает определенным запасом потенциальной энергии W_п, связанной с действием вращательного момента сил поля М. Для увеличения угла α между векторами В и р_м на величину dα, внешним силам нужно совершить работу против сил поля, которая идет на увеличение механической потенциальной энергии контура с током dW_п = dA = M·dα = р_м·В·sin α. Откуда, интегрированием по углу поворота находим, что W_п = - (р_м, В), где знак минус означает, что потенциальная энергия контура с током в магнитном поле уменьшается и достигает минимального значения в положении устойчивого равновесия, когда р_м  В.

В случае неднородного магнитного поля В, кроме вращательного момента М, на контур с током будет действовать также отличная от нуля сила F, направленная в область более сильного поля, и заставляющая контур смещаться в эту область:

F = - grad W_п = grad (р_м, В),

где F – результирующая сила, возникающая при сложении элементарных сил Ампера для каждого участка контура dL.