После изучения главы необходимо знать следующее:

• Условия возникновения электрического тока.

• Основные характеристики электрического тока и взаимосвязь между ними.

• Законы постоянного тока. Их запись в интегральной и дифференциальной формах.

• Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.

• Методы расчета сложных цепей, эквивалентных сопротивлений и источников

2.1. Электрический ток, сила и плотность тока. Уравнение непрерывности

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.

Конвекционным током называют движение зарядов, связанное с перемещением в пространстве макроскопического заряженного тела, содержащего данные заряды.

Ток проводимости в веществе осуществляется свободными носителями заряда – электронами в металлах, электронами и дырками в полупроводниках, ионами в электролитах. За направление тока принимается направление движения положительных зарядов.

Заряд dq, проходящий за время dt через площадку ds = n∙dS внутри проводника в направлении нормали n, определяется скоростью дрейфа v_д зарядов (или средней скоростью упорядоченного движения свободных зарядов <v>) (рис. 14):

Dq = q₀∙n∙dV = q₀∙n∙v_д∙ds∙dt = j∙ds∙dt = j∙dS∙cosα∙dt,

где q₀ – величина заряда носителей тока, n – их концентрация, dV – элемент объема проводника, dS – площадь данной площадки, j = q₀∙n∙v_д - вектор плотности тока, α – угол между нормалью n и вектором плотности тока j.

Сила тока  - количественная характеристика электрического тока, равная величине заряда, проходящего через поперечное сечение проводника (то есть через площадку, направление нормали n к которой совпадает с направлением v_д или, что тоже самое, с направлением j) в единицу времени:

 = .

В СИ единицей измерения силы тока является ампер (А) – это сила тока, при которой через поперечное сечение проводника за одну секунду проходит заряд величиной один кулон (для сравнения, элементарный заряд или заряд электрона по величине равен е = 1,6022∙10^-19 Кл).

Плотность тока j – векторная величина, численно равная силе тока d через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей заряда площадку (поперечное сечение) к величине этой площадки:

j = .

За направление j принимается направление вектора скорости упорядоченного движения положительных носителей заряда v_д⁺. В СИ плотность тока измеряется в А/м². Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока  через любую поверхность S:

 = j∙ds.

В случае неравномерного тока в проводнике величина силы тока  определяется интегрированием по площади S переменного поперечного сечения проводника:

 = d = j∙ds,

где d = = q₀∙n∙v_д∙ds = j∙ds.

Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных q₀⁺, так и отрицательных q₀^- носителей заряда, то есть в общем случае имеем следующее выражение для вектора плотности тока:

j = (q₀⁺∙n⁺∙v_д⁺) + (q₀^-∙n^-∙v_д^-) = (ρ⁺∙ v_д⁺) + (ρ^-∙ v_д^-),

где ρ⁺ = q₀⁺∙n⁺ и ρ^- = q₀^-∙n^- - плотности положительных и отрицательных носителей зарядов, соответственно.

Для линейного (S = const) проводника j = const и получается, что  = j∙S. Ток называется постоянным, если  = const.

Линия тока (или линия вектора плотности тока) – это линия, касательная, к каждой точке которой совпадает с направлением вектора плотности тока j в этой точке (или с направлением вектора скорости дрейфа v_д⁺ положительных носителей заряда). В среде, в которой течет электрический ток, линии j могут:

- начинаться в некотором воображаемом объеме V, ограниченном замкнутой поверхностью S (нестационарный ток, точки объема V – источники j и в них положительный заряд убывает dq/dt < 0) (рис. 15, а);

- заканчиваться в V (нестационарный ток, точки объема V – стоки j и в них положительный заряд возрастает dq/dt > 0) (рис. 15, б);

- пересекать V не прерываясь (стационарный ток, в точках объема V нет изменения заряда dq/dt = 0) (рис. 15,в).

Уравнение непрерывности выражает закон сохранения заряда: величина заряда, выходящего в единицу времени из объема V, ограниченного поверхностью S, равна скорости убывания заряда q, содержащегося в данном объеме. Оно связывает поток вектора j через замкнутую поверхность S с убыванием заряда в объеме V, охваченной данной поверхностью и являющейся источником j:

j∙ds = - .

В дифференциальной форме уравнение непрерывности принимает вид:

div j = - ,

где ρ – плотность заряда. В случае постоянного тока соотношение имеет вид:

j∙ds = 0, div j = 0,

то есть вектор j не имеет источников - линии постоянного тока нигде не начинаются и нигде не заканчиваются (непрерывны, замкнуты и направлены вдоль проводника).