2.6. Эквивалентные сопротивления и источники

Несколько соединенных между собой проводников с сопротивлениями R_i можно заменить одним эквивалентным проводником с сопротивлением R, а несколько соединенных источников электрической энергии с параметрами ε_i, r_i – одним эквивалентным источником с параметрами ε, r. В общем случае для вычисления эквивалентных сопротивлений и параметров источников используются методы расчета разветвленных цепей.

Последовательно соединенные проводники. При последовательном соединении проводников (резисторов) эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений резисторов (рис. 22): R = ∑R_i.`

Напряжения на участке цепи АВ равно сумме напряжений на составляющих его резисторах:

U_AB = U₁ + U₂ +…+ U_n.

Учитывая, что через последовательно соединенные проводники протекают одинаковые токи, то есть

₁ = ₂ = … =_n = ,

имеем:

∙U_AB = ∙U₁ + ∙U₂ +…+ ∙U_n => R = R₁ + R₂ +…+ R_n .

Параллельно соединенные проводники. Напряжение на параллельно соединенных резисторах одинаковое

U₁ = U₂ =…= U_n = U_AB,

а полный ток равен сумме токов через каждый резистор участка

 = ₁ + ₂ +…+ _n,

имеем:

=> .

То есть при параллельном соединении проводников эквивалентная проводимость цепи равна сумме проводимостей резисторов (рис. 23):

Последовательно соединенные источники. Пусть эквивалентный источник питания Е (составной источник или батарея) замкнут на внешнее сопротивление R и составлен из n одинаковых элементов с известными параметрами ε и r, соединенных последовательно между собой (рис. 24). Определим параметры эквивалентного источника и силу тока в цепи.

По второму закону Кирхгофа:

∙n∙r + ∙R = n∙ε,

откуда выводится выражение:

 = n∙ε/(n∙r + R) = Е/(R_б + R),

и получается, что при последовательном соединении n одинаковых элементов в батарею ЭДС составного источника питания возрастает в n раз (Е = n∙ε) и в n раз возрастает внутреннее сопротивление источника (R_б = n∙r).

Если R >> r и R >> (n∙r), то, пренебрегая в знаменателе выражения для силы тока в цепи членом R_б = n∙r по сравнению с R, приближенно имеем:

 ≈ n∙ .

То есть ток в цепи с батареей Е почти в n раз больше, чем в цепи с одним элементом ε.

Если R << (n∙r), то приближенно получаем:  = n∙ = , то есть такой же ток, как и при одном элементе.

Параллельно соединенные источники. Пусть эквивалентный источник питания Е (составной источник или батарея) замкнут на внешнее сопротивление R и состав- лен из n одинаковых элементов с известными параметрами ε и r, соединенных па- раллельно между собой (рис. 25). Определим параметры эквивалентного источника и силу тока в цепи.

По второму закону Кирхгофа:  = Е/(R_б + R), где сопротивление батареи определяется как R_б = r/n. Так как в точке А полный ток  в цепи разветвляется по n одинаковым участкам, то можно считать, что через каждый из элементов в отдельности протекает ток /n. Составим второе уравнение Кирхгофа для одного из n контуров в цепи, например для контура АСDBKLMN:

∙r + ∙R = ε,

откуда получается, что сила тока в многоконтурной цепи определяется как:

 = .

То есть при параллельном соединении n одинаковых элементов в батарею ЭДС составного источника не меняется (Е = ε), а внутреннее сопротивление уменьшается в n раз и становится равным R_б = r/n.

Если R << (r/n), то  ≈ n∙(ε/r), то есть при паралельном соединении элементов в батарею возрастает ток в n раз по сравнению с током, даваемым в той же цепи одним элементом.

Если R >> (r/n), то  ≈ ε/R и параллельное соединение элементов в батарею не ведет к увеличению силы тока.

3 ГЛАВА
	МАГНЕТИЗМ
		3.1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. СИЛА ЛОРЕНЦА
		3.2. ЗАКОН АМПЕРА
		3.3. ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА
		3.4. КОНТУР С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
		3.5. ПОТОК И ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
		3.6. РАБОТА МАГНИТНЫХ СИЛ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В ПОЛЕ
		3.7. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ. НАМАГНИЧЕННОСТЬ ВЕЩЕСТВА
		3.8. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
		3.9. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ЭЛЕКТРОНОВ И АТОМОВ. ДИА-, ПАРА- И ФЕРРОМАГНЕТИКИ
		3.10. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
		3.11. САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ КОНТУРА. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
		3.12. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Магнетизм является составной частью раздела электродинамики и изучает причины возникновения магнитных сил, характеристики и свойства магнитного поля, магнитные свойства вещества, явления электромагнитной индукции, самоиндукции и др. Магнитные явления используются, в частности, в основе работы таких приборов, как генераторы переменного тока и трансформаторы.

Цель главы – изучить условия возникновения магнитного взаимодействия, характеристики и изображение магнитного поля, методы и теории расчета магнитных полей, силы действующие со стороны магнитного поля, магнитные свойства материалов, явление электромагнитной индукции.