2.2. Определение напряжений и расчеты на прочность

При растяжении и сжатии в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные напряжения , равномерно распределенные по сечению и определяемые по формуле

,

(2.1)

где – нормальная сила в сечении стержня,

– площадь поперечного сечения стержня.

Оценку прочности стержней ведут по максимальным нормальным напряжениям. Детали машиностроительных конструкций рассчитываются по методу допускаемых напряжений

Основой метода допускаемых напряжений является предположение, что критерием надежности конструкции будет выполнение следующего условия прочности:

|σ_max|  [σ], (2.2)

где σ_max – наибольшее напряжение, возникающее в опасном сечении и определяемое расчетом; [σ] – допускаемое для данного материала напряжение, полученное на основании экспериментальных исследований.

Допускаемое напряжение определяется по формуле

где σ_пред – предельное напряжение; n – коэффициент запаса прочности.

За предельные напряжения принимают:

для пластичных материалов – предел текучести

σ_пред = σ_т или σ_пред = σ_0,2;

для хрупко-пластичных – условный предел текучести, различный в ряде случаев при растяжении и при сжатии,

σ_пред = σ_0,2 (σ_0,2р или σ_0,2с);

для хрупких – предел прочности

σ_пред = σ_пч (σ_пч.^р или σ_пч.^с).

Значение коэффициента запаса прочности n , а следовательно, и допускаемого напряжения зависит от многих факторов. Основными факторами, которые влияют на выбор его значения, являются:

1) соответствие механических свойств материала конструкции и отдельно испытанных образцов;

2) учет конкретных условий работы рассчитываемой конструкции;

3) метод определения напряжений (степень точности этого метода);

4) неточность задания внешней нагрузки;

5) долговечность и значимость проектируемого сооружения или машины.

Значения допускаемых напряжений или коэффициентов запаса прочности устанавливаются техническими условиями и нормами проектирования. Для сталей значение коэффициента запаса прочности принимается n = 1,41,6; для хрупких материалов n = 2,53,5; для древесины n = 3,56.

С учетом формулы (2.1) условие прочности (2.2)для стержня из пластичного материала записывают в виде

|σmax| ,

(2.3)

где – наибольшее по абсолютной величине значение нормальной силы; [σ] материала стержня.

Если стержень изготовлен из хрупкого материала, т.е. когда допускаемые напряжения на растяжение и сжатие различны ( [σ_р] ), то условие прочности имеет следующий вид:

(2.4)

где – наибольшая растягивающая продольная сила (на эпюре имеет знак «+»); – наибольшая по абсолютной величине сжимающая нормальная сила (на эпюре имеет знак «–»); [σ_р] , [σ_сж] – материала на растяжение и сжатие по пределу прочности.

Из условий прочности (2.2) и (2.3) выполняют три вида расчетов:

1. Проверочный расчет. Заданы нагрузки, размеры поперечных сечений и материал стержня. Расчет заключается в проверке выполнения условий прочности (2.2) или (2.3). Отметим, что если наибольшее нормальное напряжение превышает допускаемое не более чем на 5 %, то прочность элемента считается достаточной, так как допускаемое напряжение значительно меньше предельного.

2. Проектный расчет, т.е. подбор поперечных сечений стержня при известных нагрузках и материале. Приняв , определяем требуемую величину площади поперечного сечения стержня из формулы (2.2):

(2.5)

Зная эту площадь, можно определить размеры сечения заданной

формы.

Для хрупкого материала из формул (2.3) требуемую площадь

сечения находим отдельно:

и сжатой зоны –

Из полученных значений площади выбираем наибольшую.

3. Расчет грузоподъемности, т.е. определение максимальных значений нагрузок, при известных размерах сечений и материале стержня.

Приняв , определяем величину наибольшей

допускаемой нормальной силы:

- для пластичного материала

;

- для хрупкого материала

Для хрупкого материала из двух полученных значений нормальной

силы в качестве допускаемого выбирают наименьшее.

По значению с помощью эпюры определяет максимальные

значения нагрузок.