3. Подбор размеров поперечного сечения

Из эпюры находим, что .

Следовательно,

.

Из табл. прил. 3 (по ГОСТ 8239-89) выбираем двутавр № 22, у которого .

Поскольку > оценим перегрузку.

Перегрузка , что вполне допустимо.

4. Проверка прочности по касательным напряжениям

Условие прочности по касательным напряжениям записываем в виде (3.13):

Из эпюры устанавливаем .

Из таблицы прил. 3 (по ГОСТ 8239-89) находим для двутавра № 22: – статический момент полусечения; в= – толщина стенки.

Подставляя эти величины в условие прочности по касательным напряжениям, получим

.

Таким образом, условие прочности по касательным напряжениям соблюдается с большим запасом.

5. Проверка выполнения условия жесткости

Проверим спроектированную балку на жесткость, т.е. проверим выполнение условия жесткости, которое имеет вид

Для определения воспользуемся методом начальных параметров.

1) Выбираем систему координат. Начало координат поместим на опоре B. Ось x направим слева направо, а ось y – вниз. Поскольку распределенная нагрузка не доходит до конца балки, продолжаем её до конца балки, приложив на участке длинной 2a компенсирующую нагрузку направленную вверх (рис. 26).

Рис. 26

2) Составление универсального уравнения упругой линии балки. Запишем аналитическое выражение изгибающего момента для произвольного сечения участка балки, наиболее удаленного от начала координат.

Тогда универсальное уравнение упругой линии балки получим в виде

3) Определение начальных параметров. Для определения начальных параметров используем граничные условия на опорах, где прогибы равны нулю.

Опора В:

Опора С:

Из второго условия с учетом того, что получим

Отсюда находим:

После определения и подстановки начальных параметров универсальное уравнение упругой линии балки принимает вид

4) Определение прогиба сечения А. Определим прогиб сечения A, для которого

Для двутавра №22

Знак «минус» означает, что сечение A перемещается в направлении, противоположном направлению оси Oy, то есть вверх.

5) Проверка выполнения условия жесткости. По условию задачи , следовательно, Сравнение показывает, что

Таким образом, условие жесткости выполняется. Окончательно выбираем сечение балки в виде двутавра №22.

6. Определение коэффициента запаса прочности по методу

предельных нагрузок

Из условия прочности по методу предельных нагрузок (3.14) следует, что коэффициент запаса прочности

.

Из эпюры (см. рис. 25, в) следует, что

Предельный момент Для симметричного сечения

Из табл. прил. 3 (ГОСТ 8239 ‒ 89) находим, что для двутавра №22 , следовательно,

Коэффициент запаса прочности по предельной нагрузке

Окончательно принимаем сечение балки в виде стандартного двутавра № 22.