2. Центральное растяжение и сжатие

2.1. Основные понятия и зависимости. Построение эпюр нормальных сил

Центральным растяжением и сжатием называется такой вид деформирования, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – нормальная (или продольная) сила , а остальные внутренние силовые факторы (поперечные силы, изгибающие и крутящий моменты) равны нулю. Растяжение и сжатие реализуется в случаях, когда равнодействующие нагрузок совпадают с продольной осью бруса х. Брус, работающий на растяжение и сжатие, принято называть стержнем.

Для нормальных сил вводится следующее правило знаков (рис.1): при растяжении нормальная сила направлена от сечения и считается положительной, при сжатии она направлена к сечению и считается отрицательной. Таким образом, растяжение отличается от сжатия лишь знаком нормальной силы N.

Рис. 1. Правило знаков

Для определения нормальной силы используется метод сечений, из которого вытекает следующе рабочее правило определения величины N в поперечных сечениях стержней с прямолинейной осью: нормальная сила в рассматриваемом сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех нагрузок, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения (т.е. к отсеченной части стержня). При этом нагрузка, вызывающая растяжение отсеченной части стержня, дает в выражении для положительное слагаемое, а вызывающая сжатие – отрицательное слагаемое.

Нормальная сила может быть переменной по длине стержня. График её изменения, т.е. график функции , называют эпюрой нормальной (продольной) силы. Он дает наглядное представление о законе изменения продольной силы и позволяет визуально найти положение опасного сечения (опасных сечений), где действуют наибольшие по модулю внутренние усилия.

При построении эпюры стержень разбивают на участки. Участком называют часть стержня, в пределах которой закон изменения нормальной силы описывается одним аналитическим выражением.

При разбиении стержня на участки используют следующее правило: границами участков являются сечения, в которых приложены сосредоточенные силы, а также места резкого изменения интенсивности распределенной нагрузки и геометрии поперечного сечения стержня.

Для определения зависимости N_i (x_i) (i – номер участка) в пределах каждого участка мысленно проводят сечение на расстоянии x_i от начала участка (т.е. используют локальную систему координат, которая позволяет получить более простые выражения N_i (x_i)). Отбрасывая (мысленно) часть стержня, расположенную слева или справа от проведенного сечения (рационально отбросить ту часть, на которую действует больше сил или ту, где имеется опора, но опорная реакция еще не определена), рассматривают оставшуюся (отсеченную) его часть. Используя рабочее правило и принятое правило знаков, записывают функцию нормальной (продольной) силы N_i(х_i).При этом следует иметь в виду, что, если рассматривается часть стержня, на которую наложены опорные связи, необходимо предварительно определить реакции связей, так как они относятся к разряду внешних сил.

Графики функций N_i(х_i) на участках, построенные в определенном масштабе, образуют эпюру нормальной (продольной) силы N. Она должна быть заштрихована линиями перпендикулярными к продольной оси стержня и иметь знаки. Каждый штрих в масштабе представляет величину продольной силы N в данном сечении стержня.

Нормальная сила связана с интенсивностью q_n приложенной к стержню распределенной нагрузки следующей дифференциальной зависимостью:

Из этой зависимости вытекают следствия, которые позволяют установить некоторые закономерности эпюры , а также контролировать правильность её построения:

• на участках стержня, где отсутствует распределенная нагрузка , нормальная сила N постоянна;

• на участках стержня, где действуют равномерно распределенная нагрузка , нормальная сила N – линейная функция координаты х, а тангенсы углов наклона прямых равны интенсивности нагрузки q.

Кроме того, анализ эпюр N позволяет отметить, что в местах приложения к стержню сосредоточенных сил на эпюре N наблюдаются скачки (разрывы), равные по величине приложенным силам.