3.3.2. Расчет по предельным нагрузкам

Как отмечалось ранее, метод расчета по предельным нагрузкам исходит из анализа пластических свойств материалов и их учета при расчете элементов конструкции. Поэтому расчет по предельным нагрузкам применим лишь для балок, изготовленных из пластичных материалов и только при действии на них статических нагрузок.

В этом методе устанавливают предельный изгибающий момент М_пред, при достижении которого в опасном сечении балки она становится кинематически изменяемой, т.е. превращается в механизм. Делением предельного изгибающего момента на коэффициент запаса прочности n находят допускаемое значение изгибающего момента [M], а условие прочности записывают в виде неравенства

(3.14)

При одинаковом значении коэффициента запаса по напряжениям и по нагрузкам (т.е. n  ) метод расчета по предельным нагрузкам дает некоторую экономию материала.

Для упрощения задачи определения предельного изгибающего момента М_пред действительную диаграмму растяжения материала заменяют идеализированной диаграммой Прандтля (см. рис. 3), согласно которой при напряжениях, меньших предела текучести (σ < σ _т ), справедлив закон Гука, а при σ = σ_т деформации неограниченно возрастают.

При постепенном возрастании максимального изгибающего момента и достижении им величины М_Т = σ_т нормальные напряжения σ в точках опасного сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии, достигают предела текучести σ_т, а продольные волокна в этих точках неограниченно деформируются при постоянном напряжении  = _т. Однако появление пластического течения в этих точках ещё не приводит к исчерпанию несущей способности балки, поскольку большая часть опасного сечения продолжает деформироваться упруго и способна воспринимать возрастающую нагрузку. При дальнейшем возрастании нагрузки пластические деформации распространяются в глубь сечения балки (рис. 17, а), а упругое ядро постепенно уменьшается.

Рис. 17

Предельное состояние ( =М_пред) наступает, когда напряжения во всех волокнах нижней и верхней части сечения балки достигают значения  = _т. При этом в опасном сечении балки возникает так называемый пластический шарнир (рис. 17, б). Образование пластического шарнира приводит к тому, что балка превращается в механизм, т.е. становится геометрически изменяемой системой, что свидетельствует об исчерпании её несущей способности.

Предельный момент в пластическом шарнире определяется по формуле

М_пред = _т W_пл, (3.15)

где W_пл – пластический момент сопротивления сечения.

В предельном состоянии нейтральная линия делит площадь сечения на две равновеликие части, а величина W_пл определяется по формуле

W_пл = S^р_z + S^сж _z, (3.16)

где S^р_z и S^сж_z –статические моменты растянутой и сжатой областей сечения относительно нейтральной линии.

Для сечений, имеющих не менее двух осей симметрии (круг, двутавр, прямоугольник и т.д.), нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения, а величина W_пл определяется по формуле

W_пл = 2S_z, (3.17)

где S_z – статический момент полуплощади сечения относительно нейтральной линии.

Из условия прочности (3.14) могут выполняться те же три вида расчетов, что из условия (3.6).