Контрольные вопросы по теме «Центральное растяжение и сжатие»
Какой вид деформирования называется центральным растяжением и сжатием?
Каково правило знаков для нормальной силы?
Приведите вытекающее из метода сечений рабочее правило определения нормальных (продольных) сил в поперечных сечениях стержня?
Зачем и из каких соображений стержень разбивают на участки при построении эпюры нормальных сил?
Как выглядит дифференциальная зависимость при растяжении (сжатии) и какие следствия вытекают из этой зависимости?
Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при центральном растяжении и сжатии и как они определяются?
Как записывается условие прочности при расчете по допускаемым напряжениям для стержней из пластических и хрупких материалов?
Какие виды расчетов выполняются из условия прочности?
Как производится расчет требуемой площади поперечного сечения стержня из условия прочности?
Что такое допускаемое напряжение и как оно определяется?
Как определить перемещение поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии?
Как определяется абсолютное удлинение участка стержня?
Как записывается условие жесткости при растяжении и сжатии?
Как формулируется закон Гука? Как он записывается для случая центрального растяжения и сжатия?
Какие системы называются статически определимыми?
Какие системы называются статически неопределимыми?
Какие связи называют необходимыми, а какие ‒ «лишними» или дополнительными?
Как определяется степень статической неопределимости?
Каков порядок решения статически неопределимых задач?
Какие методы применяются для оценки прочности статически неопределимых стержневых систем?
В чем заключатся смысл метода расчета по допускаемым напряжениям?
В чем заключается смысл метода расчета по предельным нагрузкам?
3. Расчеты на прочность и жесткость при плоском изгибе балок
Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы
Изгиб – такой вид деформирования, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты.
Изгиб называют чистым, если в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты. Если кроме изгибающих моментов в поперечных сечениях бруса возникают поперечные силы, то изгиб называют поперечным.
Брус, подверженный изгибу, принято называть балкой.
Изгиб называют прямым (или плоским), если все приложенные к балке нагрузки располагаются в плоскости, проходящей через ось балки и одну из главных осей инерции поперечного сечения. При прямом изгибе изогнутая ось балки, которую называют упругой линией балки, ‒ это плоская кривая, расположенная в плоскости действия нагрузок.
При
прямом поперечном изгибе в вертикальной
плоскости в поперечных сечениях балки
возникают два внутренних силовых
фактора: поперечная сила
и изгибающий момент
.
Величины
и
определяются методом сечений.
Согласно методу сечений поперечная сила в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на вертикальную ось сечения всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, т.е. на отсеченную часть балки:
|
(3.1) |
Изгибающий момент
в сечении балки численно равен
алгебраической сумме моментов всех
нагрузок, действующих на отсеченную
часть балки, относительно оси
,
проходящей через центр тяжести данного
сечения и перпендикулярной плоскости
действия нагрузок:
|
(3.2) |
.Для поперечной силы и изгибающего момента вводятся следующие правила знаков.
Нагрузка, поворачивающая отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, дает положительную поперечную силу (т.е. положительное слагаемое в выражении ) и наоборот (рис. 10).
Рис. 10. Правило знаков для поперечной силы
Нагрузка, создающая относительно рассматриваемого сечения момент, изгибающий балку выпуклостью вниз (и создающий сжатие в верхних волокнах балки), дает положительный изгибающий момент (положительное слагаемое в выражении ) и наоборот (рис. 11).
Рис. 11. Правило знаков для изгибающего момента
Для выявления опасных сечений, где действуют наибольшие изгибающие моменты и поперченные силы, строят графики изменения и по длине балки, т.е. эпюры. При построении эпюр и балку разбивают на участки.
Участком называют часть балки, в пределах которой закон изменения внутреннего силового фактора описывается одним аналитическим выражением. При разбиении балки на участки руководствуются следующим правилом. Границами участков являются сечения, в которых приложены сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты, а также места резкого изменения интенсивности распределенной нагрузки.
Записав аналитические выражения и по участкам балки, строят эпюры и . При этом положительные значения откладывают выше нулевой линии, а отрицательные – ниже. При построении эпюр и ,
а также для их проверки используют дифференциальные зависимости
Д.
И. Журавского между
,
и интенсивностью распределенной
нагрузки
:
|
(3.3) |
.
При выводе формул
(3.3) нагрузка
считалась положительной, если она
направлена вниз.
Из дифференциальных зависимостей (3.3) вытекают следствия, которые позволяют установить некоторые особенности эпюр и , а также контролировать правильность их построения:
На участке, где нет распределенной нагрузки , поперечная сила постоянна
,
а изгибающий момент
– линейная функция координаты
(рис.
12).
Рис. 12
На участке балки, загруженном равномерно распределенной нагрузкой , эпюра представляет собой прямую, наклонную к нулевой линии, эпюра – дугу квадратной параболы, обращенной выпуклостью навстречу распределённой нагрузке . Если на этом участке эпюра поперечной силы пересекает нулевую линию, то в этом сечении на эпюре наблюдается локальный экстремум (максимум или минимум) (рис. 13).
Рис. 13
В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре наблюдается скачок (т.е. скачкообразное изменение ординаты), равный по величине сосредоточенной силе, а на эпюре – излом (рис. 14).
Рис. 14
В сечении, где приложен сосредоточенный момент, на эпюре наблюдается скачок, равный по величине приложенному сосредоточенному моменту, а на эпюре изменений не будет
(рис. 15).
Рис. 15