Вариант 14.10

А1. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен , тогда сторона треугольника равна

1) 2) 3) 4)

А2. Прямая, проведенная через вершину С треугольника АВС параллельно его биссектрисе BD, пересекает продолжение стороны АВ в точке М. Если , то угол ВМС ( в градусах ) равен

1) 60 2) 75 3) 45 4) 30

А3. Точка D − середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС. Окружность, вписанная в треугольник ACD, касается отрезка DС в его середине, тогда ( в градусах ) равен

1) 60 2) 75 3) 45 4) 30

А4. Если один из углов параллелограмма на больше другого, то острый угол параллелограмма ( в градусах ) равен

1) 60 2) 85 3) 65 4) 30

А5. . Дан куб с ребром, равным , тогда площадь сечения этого куба плоскостью, проходящей через вершину С и середины ребер и равно

1) 2) 3) 4)

В1. В равнобедренный прямоугольник с катетом 6 вписан прямоугольник, имеющий общий прямой угол с треугольником. Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен

В2. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Один из катетов делится точкой касания на отрезки длиной 6 и 10, считая от вершины прямого угла. Тогда площадь треугольника равна

В3. В правильной четырехзначной пирамиде площадь боко­вой поверхности равна 16√2, а площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды.

В4. Около правильной шестиугольной призмы описан ци­линдр. Объем цилиндра равен 16π, высота цилиндра равна 4. Найдите объем призмы.

В5. Перпендикуляр, проведенный из центра основания конуса на образующую, вращается вокруг оси конуса. Найти угол между образующей и осью конуса, если поверхность вращения делит объем конуса пополам.

15. Задачи с параметрами Вариант 15.1

В1. Для каждого значения параметра найти число корней уравнения

В2. Для каждого значения параметра решить систему уравнений

В3. Найти все значения параметра , при которых решением неравенства является объединение двух непересекающихся интервалов.

В4. Найти все значения параметра , при которых уравнение

имеет только одно решение.

В5. Найти все значения параметра , при которых множеством всех решений неравенства

является отрезок длины .

В6. При каких значениях параметра уравнение имеет хотя бы одно решение.

В7. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет единственный корень.

В8. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет более двух решений.

В9. При каких значениях параметра для функции ?

В10. При каком значении параметра а функция

имеет минимум в точке х =1?

Вариант 15 .2

В1. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от значений параметра k?

В2. Найти все значения параметра , при которых система уравнений

имеет не менее четырех решений.

В3. Найти все значения параметра , при которых решением неравенства является объединение двух непересекающихся интервалов.

В4. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет единственное решение.

В5. Найти все значения параметра , при которых неравенство имеет единственное решение.

В6. При каком значении параметра а прямая имеет хотя бы одну общую точку с графиком функции ?

В7. Найти все значения параметра , при каждом из которых решением системы неравенств

является отрезок длиной 3.

В8. Найти все значения параметра , при которых неравенство не имеет решений.

В9. При каких а уравнение имеет единственное решение для любого b?

В10. При каком значении параметра а функция имеет минимум в точке х= 3?