Вариант 14.4

А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна а один из катетов − , тогда радиус описанной окружности равен

1) 2) 3) 4)

А2. Углы треугольника относятся как 2:3:4, а внешние углы треугольника относятся как соответственно, тогда число равно

1) 14 2) 47 3) 17 4) 53

А3. Прямая АВ пересекает две другие параллельные прямые в точках А и В соответственно. Биссектриса ВС пересекает одну из параллельных прямых в точке С. Если АВ=5, то длина АС равна

1) 5 2) 2 3) 8 4) 22

А4. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН на гипотенузу ВС. Если СН= , а ВН= , то площадь треугольника АВС равна

1) 3 2) 7 3) 11 4) 12

А5. Высота прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу, равна 9,6. Из вершины прямого угла С восстановлен перпендикуляр СМ к плоскости треугольника АВС, причем См=28, тогда расстояние от точки М до гипотенузы АВ равно

1) 29,6 2) 29,2 3) 29,1 4) 29,7

В1. К окружности, вписанной в квадрат со стороной, равной 7, проведена касательная, пересекающая две его стороны. Тогда периметр отсеченного треугольника равен

В2. Около трапеции ABCD с основанием AD и ВС описана окружность радиусом 5. Центр описанной окружности лежит на основании AD. Если

Основание ВС равно 6, тогда диагональ АС равна

В3. Прямой круговой цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите площадь бо­ковой поверхности цилиндра, если известно, что радиус основания равен 10 см, а расстояние от сечения до оси цилиндра 6 см.

В4. Прямой круговой конус пересечен плоскостью парал­лельной основанию на расстоянии 3 см от вершины. Найдите объем конуса, если известно, что радиус сече­ния равен 4 см, а образующая конуса равна 10 см.

В5. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 и 4 см и острым углом . Большая диагональ параллелепипеда

равна 5 см. Определить его объем.

Вариант 14.5

А1. Площадь правильного треугольника равна , тогда сторона треугольника равна

1) 2) 3) 4)

А2. Две параллельные прямые пересечены третьей, тогда угол ( в градусах ) между биссектрисами внутренних углов равен

1) 45 2) 90 3) 30 4) 60

А3. Один из углов прямоугольного треугольника равен , а его гипотенуза

Равна 8. Тогда больший из отрезков, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из прямого угла, равен

1) 6 2) 12 3) 3 4) 4

А4. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна 1. Если один из острых углов треугольника равен , то гипотенуза этого треугольника равна

1) 1 2) 3 3) 5 4) 4

А5. Все боковые ребра пирамиды равны , а высота равна . Тогда радиус описанной около основания окружности равен

1) 2) 3) 4)

В1. Одна из сторон параллелограмма втрое больше другой. Если периметр параллелограмма равен 24, то сумма квадратов диагоналей равна

В2. Наибольший угол прямоугольной трапеции равен , а большая боковая сторона равна 10, тогда разность большего и меньшего оснований равна

В3. Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями. Удвоенное сечение плоскостью, прохо­дящей через центр, равно 25 см². Найдите площадь сече­ния, касательного к внутренней шаровой поверхности.

В4. В прямой круговой конус вписана сфера. Длина окруж­ности, по которой сфера касается конуса, равна 3, рас­стояние от вершины конуса, до центра этой окружности равно 2/π, радиус основания конуса равен √3. Найдите боковую поверхность конуса.

В5. Основание пирамиды служит ромб с острым углом . Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в . Определить полную поверхность пирамиды, если радиус вписанного в ромб круга равен .