Вариант 14.2

А1. В прямоугольном треугольнике внешний угол при основании равен , тогда отношение гипотенузы и катета, перпендикулярного основанию, равно

1) 0,5 2) 2,5 3) 10 4) 2

А2. Два угла треугольника равны и , тогда угол между высотой и биссектрисой , проведенными из вершины третьего угла ( в градусах), равен

1) 30 2) 45 3) 60 4) 90

А3. В прямоугольном треугольнике АВС ВАС − прямой, проведена медиана АМ. Если ВАМ: САМ=1:2, то угол МВА ( в градусах) равен

1) 45 2) 30 3) 75 4) 60

А4. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН на гипотенузу Вс. Если СН=1, а Ас=2, то СВА ( в градусах) равен

1) 90 2) 65 3) 30 4) 45

А5. В пирамиде ABCD ребра AD, BD и CD равны 5, расстояние от точки D до плоскости АВС равно 4, тогда радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен

1) 2 2) 4 3) 3 4) 1

В1. Две окружности касаются друг друга внутренним образом, причем два радиуса большей окружности касаются меньшей окружности и образуют угол, равный . Тогда отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей равно

В2. Если высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам, то тупой угол ромба ( в градусах) равен

В3. Около правильной четырехугольной призмы описан ци­линдр. Объем цилиндра равен 24 π. Найдите радиус ци­линдра, если диагональ боковой грани призмы равна 5.

В4. В правильную четырехугольную призму вписан ци­линдр. Объем цилиндра равен 16π√2, а радиус окруж­ности, описанной вокруг основания призмы равен 2√2 . Найдите диагональ призмы.

В5. В треугольной пирамиде три ребра, выходящие из одной вершины, взаимно перпендикулярны и равны 1, и 2 см. Найти объем пирамиды.

Вариант 14.3

А1. Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен , тогда длина медианы, проведенной из вершины прямого угла, равна

1) 1 2) 3) 4) 2

А2. Острый угол прямоугольного треугольника равен , а гипотенуза равна 8. Тогда произведение длин отрезков, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла, равно

1) 12 2) 24 3) 36 4) 10

А3. Периметр ромба равен 8, высота равна 1. Тогда тупой угол ромба ( в градусах ) равен

1) 120 2) 135 3) 150 4) 125

А4. Полупериметр четырехугольника, полученного в результате соединения середин сторон равнобедренной трапеции с диагональю 10, равен

1) 10 2) 9 3) 15 4) 23

А5. Точка А лежит в плоскости α, ортогональная проекция отрезка АВ на эту

Плоскость равна 1, АВ=2, тогда расстояние от точки В до плоскости α равно

1) 2) 1 3) 2 4)

В1. В треугольнике PQR сторона PR равна 3, сторона PQ равна 4, а угол при вершине Q равен . Если расстояние от вершины Q до прямой PR меньше, чем , то площадь треугольника равна (ответ округлить до ближайшего целого числа с избытком )

В2. В прямоугольном треугольнике АВС расположен прямоугольник ADKM так, что его сторона AD лежит на катете АВ, сторона АМ − на катете АС, а вершина К − на гипотенузе ВС. Катет АВ равен 5, а катет АС равен 12. Если площадь ADKM равна 40/3, а диагональ меньше 8, то сторона прямоугольника равна

В3. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π. Най­дите объем призмы, если сторона ее основания равна 5.

В4. В правильную шестиугольную призму вписан цилиндр. Найдите высоту призмы, если ее площадь равна 54√3,а радиус цилиндра равен 3.

В5. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6дм, а высота 4 дм. Найти боковую поверхность усеченной пирамиды, отсекаемой от данной плоскостью, параллельной основанию пирамиды и отстоящей от него на 1дм.