Учебники / Физика конденсированных сред

холловской разности потенциалов лишь для электронов, имеющих некую среднюю скорость. Более медленные и более быстрые электроны в промежутках между двумя актами рассеяния будут двигаться по круговым участкам ларморовских орбит, что неизменно приведет к уменьшению их длины свободного пробега в направлении электрического поля. По этой причине следует ожидать увеличение электросопротивления в магнитном поле.

Изменение поперечного сопротивления обычно характеризуется отношением

Адиабатические гальваномагнитные явления. Эффект Эттинсгаузена

Перейдем к рассмотрению адиабатических гальваномагнитных явлений. Если Jx = 0, Jy = 0, JQy = 0, xT = 0, то уравнение (1.55) указывает на появление градиента температуры в Y - направлении при пропускании электрического тока вдоль оси X. Это явление называется эффектом Эттинсгаузена и характеризуется коэффициентом P :

Причина возникновения разности температур между передней и задней стенками образца в геометрии, изображенной на рис. 4, состоит в том, что к задней стенке образца будут отклоняться наиболее быстрые («горячие») электроны, а к передней стенке – электроны, имеющие скорость меньше некоторой средней скорости, для которой магнитная составляющая силы Лоренца компенсируется действием поля Холла. Термализуясь, более быстрые электроны отдают избыточную энергию решетке, повышая температуру этой грани образца. Наоборот, более медленные электроны, в силу процессов релаксации энергии, забирают часть энергии от решетки, в результате чего температура передней стенки образца понижается. Таким образом, возникает разница температур между двумя противоположными гранями образца.

42 Глава 1. Термодинамика необратимых процессов

Эффект Холла, измеренный в адиабатических условиях

Если выполняются условия адиабатической изоляции вдоль оси Y ( JQy = 0 ) и отлична от нуля только составляющая тока

Jx, то, полагая также, что xT = 0, из уравнений (1.55) и (1.52) получаем

Определяя коэффициент Холла, измеренный в адиабатических условиях, обычным соотношением Rад = εy /JxH, имеем

Физическая причина различия эффекта Холла для изотермических и адиабатических условий измерения состоит в том, что в адиабатических условиях в Y -направлении возникает градиент температуры, который из-за наличия эффекта Зеебека приводит к появлению дополнительного термоэлектрического поля в этом направлении.

Эффект Нернста

Эффект Нернста заключается в возникновении градиента температуры вдоль оси X при отсутствии вдоль нее теплового потока. Этот эффект измеряется при условиях Jx = 0 , Jy = 0, JQx = 0, y T = 0 . В этом случае из уравнения (1.54) для коэффициента Нернста B получаем

Следует отметить, что эффект Нернста возможен и при отсутствии внешнего магнитного поля. Магнитное поле лишь изменяет коэффициент B. Физическая природа возникновения явления Нернста довольно проста: протекание электрического

тока по образцу сопровождается и потоком тепла (см. формулу (1.35)). В условиях адиабатической изоляции образца в направлении оси X это приводит к нагреванию одного конца образца и охлаждению другого. Разница температур на концах образца растет до тех пор, пока возникший поток тепла за счет наличия градиента температуры не скомпенсирует поток тепла, связанный с явлением Пельтье.

При измерении эффекта Нернста возможна и другая ситуация, когда вместо условия yT = 0 выполняется условие JQy = 0 (адиабатический эффект Нернста). В этом случае из

уравнений (1.54), (1.55) имеем

xT = 0. Определим в адиабатических условиях измерения компоненту тензора сопротивления ρxx условием ρxxад = εx/Jx . Тогда, используя уравнения (1.51), (1.60), получаем

Второй член в правой части формулы (1.65) обусловлен термомагнитным поперечным эффектом Нернста – Эттинсгаузена, приводящим к появлению дополнительного электрического поля в X -направлении при наличии градиента температур в Y -направлении.

Термомагнитные явления. Поперечный эффект Нернста – Эттинсгаузена

Термомагнитные явления возникают при наличии градиента температуры вдоль одной из осей образца и могут быть измерены как в изотермических условиях, когда остальные грани образца находятся в тепловом контакте с термостатом, так

44 Глава 1. Термодинамика необратимых процессов

и в адиабатических условиях, когда остальные грани образца находятся в адиабатических условиях изоляции. В этом случае потоки тепла вдоль оставшихся направлений равны нулю. Рассмотрение начнем с изотермического поперечного эффекта Нернста – Эттинсгаузена.

Поперечный эффект Нернста – Эттинсгаузена заключается в возникновении поперечной разности потенциалов в Y -направлении при наличии градиента температуры xT в X -направлении. Пусть выполняются условия Jx = 0 , Jy = 0 ,y T = 0. Тогда из уравнения (1.52)

Обычно поперечный эффект Нернста – Эттинсгаузена характеризуют коэффициентом Qнэ = αxy /H.

Представляет интерес качественно обсудить причину возникновения эффекта Нернста – Эттинсгаузена и факторы, определяющие знак эффекта. Рассмотрим для определенности полупроводниковый образец n -типа, вдоль которого поддерживается постоянный градиент температуры xT , а магнитное поле приложено вдоль оси Z.

Время свободного пробега электронов, как будет показано в главе 4, зависит от скорости (энергии) электронов и может как возрастать, так и убывать с увеличением энергии электронов в зависимости от того, какой механизм рассеяния определяет время релаксации импульса. Если рассмотреть некоторое сечение образца в направлении, перпендикулярном оси X , то проекция тепловой скорости электронов на ось X будет выше для электронов, пересекающих это сечение со стороны горячего конца образца, нежели скорости электронов, движущихся в противоположном направлении. По этой причине эти электроны будут по-разному отклоняться внешним магнитным полем. Следовательно, в Y -направлении возникнет отличный от нуля электрический ток, который и приведет к возникновению избыточного заряда, создающего электрическое поле Ey . Определить, от каких факторов зависит знак эффекта, можно с помощью следующей простой модели [8].

Пусть в образце имеются две группы электронов: n1 электронов имеют скорость v1x и движутся от холодного конца образца к горячему, а n2 электронов имеют скорость v2x (v2x > > v1x) и движутся от горячего конца образца к холодному.

В отсутствие магнитного поля электроны движутся только вдоль оси X , причем в стационарных условиях должно выполняться соотношение

При помещении проводника в магнитное поле возникает поток заряда в Y -направлении:

где ϕ1 = ω0τ1, ϕ2 = ω0τ2 – углы, характеризующие изменение вектора скорости электронов между двумя последовательными столкновениями, или углы Холла для медленной и быстрой групп электронов. ω0 – частота ларморовской прецессии в магнитном поле, τ1 и τ2 – времена свободного пробега для электронов со скоростями v1 и v2 . Параметры ϕ1 = ω0τ1, ϕ2 = ω0τ2 в условиях неквантующего магнитного поля много меньше единицы, и, следовательно, tg ϕ1 ϕ1 , tg ϕ2 ϕ2 . Оставляя в уравнении (1.68) лишь члены первого порядка по малому параметру ω0τ , вместо (1.68) получаем простое уравнение

из которого следует, что знак поперечного эффекта Нернста – Эттинсгаузена зависит от того, возрастает или убывает время релаксации τ с увеличением энергии электронов. Таким образом, изменение знака эффекта Нернста – Эттинсгаузена при варьировании температуры указывает на смену механизма релаксации импульса электронов. Качественные выводы, сделанные на основе формулы (1.69), полностью подтверждаются при последовательном вычислении величины Qнэ на основании решения кинетического уравнения.

46 Глава 1. Термодинамика необратимых процессов

Продольный эффект Нернста – Эттинсгаузена

Этот эффект заключается в изменении термоэдс при включении внешнего магнитного поля. Пусть xT = 0 , y T = 0, Jx = Jy = 0 . В этом случае из уравнения (1.51) получаем

Представляет интерес выяснить, от каких факторов зависит знак изменения дифференциальной термоэдс в магнитном поле. Будем исходить из той же самой модели проводника, которую мы использовали для анализа поперечного эффекта Нернста – Эттинсгаузена. При включении внешнего магнитного поля составляющие скоростей v1x и v2x изменятся и вместо уравнения баланса (1.67) в стационарных условиях получим

где n1 и n2 – числа электронов со скоростями v1x(H) и v2x(H) соответственно. Раскладывая в формуле (1.71) cos ω0τ в ряд и ограничиваясь первыми неисчезающими членами по малому параметру ω0τ , с учетом (1.67) получаем

Число электронов на холодном конце n1 при включении магнитного поля возрастет и изменение термоэдс будет положительным, если время релаксации окажется выше для более медленных электронов, и, наоборот, знак эффекта будет отрицательным, если время релаксации электронов растет с увеличением скорости v.

Эффект Маджи – Риги – Ледюка

Эффект состоит в изменении теплопроводности в магнитном поле и определяется при условиях xT = 0, yT = 0 , Jx = Jy = 0 . Из уравнения (1.54) получаем

48 Глава 1. Термодинамика необратимых процессов

Обычно величину эффекта Риги – Ледюка характеризуют коэффициентом

На основе этого определения из формулы (1.77) получаем выражение коэффициента Риги – Ледюка через компоненты тензора теплопроводности:

Подстановка выражения (1.77) в формулы (1.51), (1.52), (1.54) позволяет легко получить приведенные выше значения (1.74) – (1.76) для коэффициентов, определяющих термомагнитные явления в адиабатических условиях измерения.

В заключение этого параграфа установим некоторые соотношения, связывающие кинетические коэффициенты, определяемые в рассмотренных выше эффектах. Наиболее очевиден тот факт, что все адиабатические эффекты выражаются через кинетические коэффициенты, определяемые при изотермических условиях. Действительно,

Для вывода добавочных связей между кинетическими коэф-

ˆ

фициентами необходимо привлечь соотношение Π = αˆ T, следующее из принципа взаимности Онсагера. В результате получаем ряд дополнительных уравнений взаимосвязи

Возможны и другие соотношения, которые уже не вытекают из общих принципов линейной неравновесной термодинамики, а являются следствием использованной модели.

1.3.Самоорганизация в сильнонеравновесных системах

§ 10. Диссипативные неравновесные структуры

Развитие физики, химии и биологии за последнее столетие позволило накопить достаточно большое количество примеров сильнонеравновесных систем, в которых неравновесность служит источником упорядоченности. Классическим примером является возникновение ячеек Бенара – своеобразной структуры конвективного движения в жидкости при наличии градиента температуры, направленного вдоль поля сил тяготения, открытого еще в 1901 г. Другим примером может служить генерация электромагнитных колебаний при пропускании постоянного тока в диодах Гана. Основной отличительной особенностью систем, демонстрирующих самоорганизацию, является то, что за счет энергии, получаемой этими системами извне, в них возникают и поддерживаются упорядоченные структуры, которых не было в равновесном состоянии. Такие структуры могут существовать лишь за счет притока энергии или вещества и поэтому их естественно назвать диссипативными структурами. Примером диссипативной структуры может служить большой город или даже земная цивилизация в целом.

Для самоорганизации характерно создание пространственных, временных или пространственно-временных структур. Очевидно, что это возможно только в том случае, если в таких системах имеется кооперативное поведение, когда разные части системы ощущают взаимное влияние. Все это послужило поводом выделить явления самоорганизации в сильнонеравновесных системах в особую науку, которую немецкий физик Г. Хакен назвал с и н е р г е т и к о й (synergeia в переводе с греческого означает совместное действие, кооперацию). Многочисленные примеры других систем, в которых возникают диссипативные структуры, и существующие методы их описания можно найти в специальной литературе [9–12].