Учебники / Физика конденсированных сред
.pdf
§ 4. Вычисление кинетических коэффициентов |
491 |
Поскольку в выражении (8.38) уже набран второй порядок по явно входящему взаимодействию Hep , операторы проектирования опущены (учет их приводит к необходимости удерживать члены четвертых и еще более высоких степеней по гамильтониану электрон-фононного взаимодействия).
Вернемся вновь к уравнению баланса импульса (8.25) и установим связь величины I в выражении (8.38) с феноменологическими характеристиками.
Исходя из феноменологических соотношений уравнение баланса импульса в стационарном случае может быть записано в виде
|
|
|
|
|
|
enEα = |
P α |
, |
|
P α |
|
= nmV α, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|||
где τ |
– время релаксации импульса неравновесных электронов. |
||||||||||||
|
Учитывая соотношения (8.25), (8.38) и (8.29), а также запи- |
||||||||||||
санное выше определение времени релаксации τ , получаем |
|||||||||||||
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
βk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= − |
|
|
dt1e t1 |
Sp{P˙(αep) eiL0 t1 iLep P β (τ )ρq }dτ. (8.39) |
|||||||
|
τ |
nm |
|||||||||||
|
|
|
|
|
−∞ |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Выражение (8.39) определяет время релаксации импульса неравновесных электронов. В конце главы 7 мы подробно рассмотрели методику вычисления неравновесных корреляционных функций и показали что полученный выше результат дает то же самое выражение для обратного времени релаксации, что и кинетическое уравнение.
Таким образом, мы продемонстрировали, что использование основного кинетического уравнения для квазиравновесного распределения позволяет эффективно решать задачи, связанные с вычислением кинетических коэффициентов сильнонеравновесных систем, основываясь на квантово-статистическом подходе.
Список литературы
1.Базаров И. П. Термодинамика. М.: Высш. шк., 1991.
2.Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. М.: Мир, 2002.
3.Кубо Р. Термодинамика. М. : Мир., 1970.
4.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: Наука, 1976.
5.Гуров К. П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М.: Наука, 1978.
6.Базаров И. П., Геворкян Э. В.,Николаев П. Н. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. М.: Изд-во МГУ, 1989.
7.Дьярмати И. Неравновесная термодинамика : теория поля и вариационные принципы. М.: Мир, 1974.
8.Аскеров Б. М. Кинетические эффекты в полупроводниках. М.: Наука, 1970.
9.Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. М.: Мир, 1979.
10.Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
11.Хакен Г. Синергетика : иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.
12.Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990.
13.Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. М.: Мир, 1990.
Список литературы |
493 |
14.Кузнецов С. П. Динамический хаос : курс лекций : учеб. пособ. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2006.
15.Штокман Х. Ю. Квантовый хаос. М.: Физматлит, 2004.
16.Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.
17.Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория неравновесных систем М.: Изд-во МГУ, 1987.
18.Ольховский И. И. Курс теоретической механики для физиков. М.: Наука, 1970.
19.Арнольд В. И. Математические методы классической механики : учеб. пособ. для вузов. М.: Наука, 1989.
20.Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике : избр. тр. В 3 т. Т. 2. Киев : Наукова думка, 1970.
21.Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.
22.Силин В. П. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука, 1971.
23.Черчиньяни К. Математические методы в кинетической теории газов. М.: Мир, 1973.
24.Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976.
25.Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967.
26.Блатт Ф. Дж. Теория подвижности электронов в твердых телах. М.: Физматгиз, 1963.
27.Конуэлл Э. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях. М.: Мир, 1970.
28.Абрикосов А. А. Основы теории металлов. М.: Наука, 1987.
Список литературы |
495 |
42.Рёпке Г. Неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1990.
43.Ляпилин И. И., Калашников В. П. Неравновесный статистический оператор. Екатеринбург, 2008.
44.Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции. М.: Атомиздат, 1980.
45.Mori H. Transport, collective motion, and Browinian motion. //Progr. Theor. Phys., 1965. Vol. 33, N 3.
46.Пригожин И. От существующего к возникающему : время и сложность в физических науках. М.: Наука, 1985.
47.Zwanzig R. Ensemble Method in the theory of irrversibility. //J. Сhem. Phys., 1960. V.3, N 3.
48.Метьюз, Дж. Уокер Р. Математические методы в физике. М.: Атомиздат, 1972.
49.Боголюбов Н. Н. (мл.), Садовников Б. И. Некоторые вопросы статистической механики. М.: Высш. шк., 1975.
50.Гугенгольц Н. Квантовая теория многих систем. М.: Мир, 1967.
51.Уайт Р. Квантовая теория магнетизма. М.: Мир, 1985.
52.Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. В 2 т. М.: Мир, 1978.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕРИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
Глава 1. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА НЕОБ- |
|
РАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
1.1. Основные положения неравновесной термодинамики . . . . . . |
11 |
§1. Термодинамическое описание равновесных и неравновесных |
|
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
§2. Принцип локального равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . |
14 |
§3. Уравнение баланса энтропии и законы сохранения . . . . . |
15 |
§4. Обобщенные потоки и обобщенные термодинамические силы |
19 |
§5. Обобщенные кинетические коэффициенты и соотношения |
|
симметрии Онсагера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
22 |
§6. Вариационные принципы в линейной неравновесной термо- |
|
динамике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
§7. Принцип минимального производства энтропии для слабо- |
|
неравновесных стационарных состояний . . . . . . . . . . . |
26 |
1.2. Примеры применения теории Онсагера . . . . . . . . . . . . . . |
29 |
§8. Термоэлектрические явления. Эффекты Пельтье, Зеебека, |
|
Томсона и их взаимосвязь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
29 |
§9. Эффекты, возникающие во внешнем магнитном поле . . . . |
37 |
1.3. Самоорганизация в сильнонеравновесных системах . . . . . . . |
49 |
§10. Диссипативные неравновесные структуры . . . . . . . . . |
49 |
§11. Универсальный критерий эволюции Гленсдорфа – Приго- |
|
жина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
50 |
§12. Способы описания сильнонеравновесных систем . . . . . . |
53 |
§13. Устойчивость состояний сильнонеравновесных систем . . |
58 |
§14. Глобальный критерий устойчивости по Ляпунову . . . . . |
60 |
§15. Динамические системы с одной степенью свободы . . . . . |
63 |
§16. Динамические системы с двумя степенями свободы . . . . |
65 |
§17. Динамический хаос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
73 |
§18. Динамический хаос в одномерных отображениях . . . . . |
81 |
Глава 2. БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . |
90 |
2.1. Уравнение Ланжевена для броуновской частицы . . . . . . . . . |
90 |
§1. Характер движения броуновской частицы. Случайные силы |
90 |
Оглавление |
497 |
§2. Смещение броуновской частицы . . . . . . . . . . . . . . . . |
97 |
2.2.Уравнение Фоккера – Планка для броуновской частицы . . . . 102 §3. Вывод уравнения Фоккера – Планка . . . . . . . . . . . . . . 102
§4. Решение уравнения Фоккера – Планка . . . . . . . . . . . . |
105 |
Глава 3. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ В НЕРАВНОВЕСНОЙ |
|
СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ . . . . . . . . . . . . . . |
110 |
3.1. Описание неравновесных систем в статистической механике . . |
110 |
§1. Интегрируемые и неинтегрируемые динамические системы |
110 |
§2. Эволюция динамических систем в фазовом пространстве . |
113 |
3.2. Обоснование квазиклассических кинетических уравнений . . . |
122 |
§3. Уравнение Лиувилля для функции распределения . . . . . |
122 |
§4. Цепочка уравнений Боголюбова . . . . . . . . . . . . . . . . |
125 |
§5. Уравнение для одночастичной функции распределения. При- |
|
ближение времени релаксации . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
130 |
§6. Кинетическое уравнение Власова для бесстолкновительной |
|
плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
133 |
§7. Уравнение Больцмана для газа малой плотности . . . . . . |
142 |
§8. Качественный вывод уравнения Больцмана . . . . . . . . . |
143 |
§9. Вывод уравнения Больцмана из цепочки уравнений Боголю- |
|
бова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
151 |
§10. Уравнение Фоккера – Планка . . . . . . . . . . . . . . . . . |
156 |
3.3. Решение кинетических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . |
162 |
§11. Решение уравнения Больцмана для равновесного состояния 162 |
|
§12. Н-теорема Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
164 |
§13. Разложение Гильберта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
167 |
§14. Метод Энскога – Чепмена. Вывод уравнений гидродинамики |
176 |
§15. Метод моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
182 |
Глава 4. КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЭЛЕКТРОНОВ И |
|
ФОНОНОВ В ПРОВОДЯЩИХ КРИСТАЛЛАХ . . . . . . . |
186 |
4.1. Кинетические коэффициенты в приближении времени релаксации 186
§1. Кинетическое уравнение для электронов и его решение в |
|
приближении времени релаксации . . . . . . . . . . . . . . |
186 |
§2. Условия применимости квазиклассического описания элек- |
|
тронов в проводящих кристаллах . . . . . . . . . . . . . . . . |
194 |
§3. Определение потоков заряда и тепла. Вычисление кинети- |
|
ческих коэффициентов в случае H = 0 . . . . . . . . . . . . |
198 |
§4. Рассеяние электронов на колебаниях решетки . . . . . . . . |
212 |
498 |
Оглавление |
|
|
|
|
§5. Гамильтониан взаимодействия электронов с заряженными |
|
|
|
примесными центрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
217 |
|
|
§6. Интеграл столкновений при взаимодействии электронов с |
|
|
|
фононами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
220 |
|
|
§7. Явление фононного увлечения . . . . . . . . . . . . . . . . . |
227 |
|
|
§8. Выражения для потоков заряда и тепла в магнитном поле. |
|
|
|
Тензорная структура кинетических коэффициентов . . . . . |
232 |
|
|
§9. Гальваномагнитные и термомагнитные эффекты в полупро- |
|
|
|
водниках с параболическим законом дисперсии . . . . . . . . |
235 |
|
4.2. Гидродинамическое описание системы горячих электронов . . . |
243 |
|
|
|
§10. Переход к гидродинамическому описанию . . . . . . . . . . |
243 |
|
|
§11. Уравнение баланса импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . |
248 |
|
|
§12. Уравнения баланса энергии и числа частиц . . . . . . . . . |
255 |
|
|
§13. Решение системы уравнений баланса энергии, импульса и |
|
|
|
числа частиц. Приложения гидродинамического подхода . |
259 |
|
|
§14. Отрицательное дифференциальное сопротивление . . . . . |
261 |
Глава 5. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОГО ОТКЛИКА НА ВНЕШНЕЕ |
|
||
|
|
МЕХАНИЧЕСКОЕ ВОЗМУЩЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . |
268 |
5.1.Электропроводность электронного газа. Метод Кубо . . . . . . 268 §1. Уравнение Лиувилля и его решение . . . . . . . . . . . . . . 268 §2. Линейный отклик динамической системы на внешнее поле . 274 §3. Вычисление электропроводности . . . . . . . . . . . . . . . . 280 §4. Высокочастотная магнитная восприимчивость . . . . . . . . 294
5.2. Электропроводность в квантующем магнитном поле . . . . . . |
304 |
§5. Потоки заряда и тепла в квантующем магнитном поле . . . |
304 |
§6. Динамика движения электрона в квантующем магнитном |
|
поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
307 |
§7. Выражение для компонент тензора электропроводности в |
|
квантующем магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
310 |
§8. Вычисление электропроводности в случае квазиупругого |
|
рассеяния на фононах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
313 |
§9. Свойства симметрии корреляционных функций . . . . . . . |
322 |
Глава 6. МЕТОД НЕРАВНОВЕСНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО |
|
ОПЕРАТОРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
334 |
6.1. Неравновесный и квазиравновесный статистические операторы |
334 |
§1. Квазиравновесное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . |
334 |
§2. Экстремальные свойства квазиравновесного распределения |
|
и термодинамика квазиравновесного ансамбля . . . . . . . . |
339 |
§3. Граничные условия и уравнение Лиувилля для НСО . . . . |
348 |
|
Оглавление |
499 |
|
§4. Линейные релаксационные уравнения в методе НСО . . . . |
353 |
|
§5. Почему приходится вводить операторы проектирования? . . |
360 |
|
§6. Метод проекционных операторов Мори . . . . . . . . . . . . |
366 |
|
§7. Использование проекционных операторов Мори для вычис- |
|
|
ления электропроводности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
376 |
|
§8. Связь линейного варианта метода НСО и метода Мори . . . |
385 |
|
§9. Высокочастотная восприимчивость . . . . . . . . . . . . . . |
390 |
|
§10. Определение неравновесных параметров в методе НСО . . |
393 |
|
6.2. Гидродинамические моды и сингулярность динамических кор- |
|
|
реляционных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
402 |
|
§11. Спиновая диффузия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
402 |
|
§12. Флуктуационно-диссипационная теорема . . . . . . . . . . |
408 |
|
§13. Дальние корреляции и медленные моды . . . . . . . . . . . |
414 |
|
§14. Неравенство Боголюбова и теорема об 1/k2 -расходимости |
420 |
Глава 7. ОТКЛИК СИЛЬНОНЕРАВНОВЕСНОЙ СИСТЕМЫ |
|
|
|
НА СЛАБОЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЕ ПОЛЕ . . . . . . . . . . |
429 |
|
§1. Постановка задачи. Граничное условие для НСО . . . . . . |
429 |
|
§2. Обобщенная восприимчивость неравновесной системы . . . |
439 |
|
§3. Оператор проектирования для неравновесных систем. Маг- |
|
|
нитная восприимчивость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
445 |
|
§4. Электропроводность сильнонеравновесной системы . . . . . |
448 |
Глава 8. МЕТОД ОСНОВНОГО КИНЕТИЧЕСКОГО |
|
|
|
УРАВНЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
472 |
|
§1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
472 |
|
§2. Кинетическое уравнение Цванцига . . . . . . . . . . . . . . |
474 |
|
§3. Основное кинетическое уравнение для квазиравновесного |
|
|
распределения и проекционный оператор Робертсона . . . . |
478 |
|
§4. Использование основного кинетического уравнения для вы- |
|
|
числения кинетических коэффициентов . . . . . . . . . . . . |
483 |
|
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
492 |
Научное издание
Физика конденсированных сред Том 1
Биккин Халид Мирхасанович Ляпилин Игорь Иванович
НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА
Редактор Л. А. Урядова
Компьютерная верстка Х. М. Биккина Художественное оформление серии Ю. В. Устиновой
НИСО УрО РАН № 10(09)-81. Подписано в печать 25.03.2009 г. Формат 60 × 84 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 31,25. Уч.-изд. л. 33,0. Тираж 150. Заказ № 62. Типография
«Уральский центр академического обслуживания». 620219, Екатеринбург, ул. Первомайская, 91.
ISBN 978 5-7691-2034-3