Добавил:

Lyubochka Студент архфака КНУБА (КИСИ) 2019-2023 (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

БУДIВЕЛЬНА МЕХАНIКА. Посiбник-2018.pdf

Скачиваний:

112

Добавлен:

28.11.2021

Размер:

17.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 5341 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 > Следующая >>>

За результатами табл 14. на рис 14. побудовано епюри внутрішніх зусиль

Рис 14.25

14.3. Розрахунок шарнірно-стержневої системи методом скінченних елементів

Дано плоска шарнірно-стержнева система рис 14.26 а

Рис 14.26

Необхідно визначити зусилля в стержнях системи методом скінченних елементів та обчислити зусилля у в’язях

озв’язування

Кінематичний аналіз системи.

2В 3П 2

3 3 1 2 3 3 0 2 0 10 3 9 13 4

Отже система чотири рази статично невизначувана

еометричні характеристики скінченних елементів

еометричні характеристики скінченних елементів обчислюються в табл 14.3.

																				Таблиця 14.3

СЕ		X П		YП		X			Y	X		Y		L		cos			sin		f
		м)		(м)	(м)			(м)		(м)		(м)		(м)

1-2		0		3		2			4	2		1	2,236			0,8945		0,4472			f0

1-4		0		3		6			0	6		–3	6,708			0,8945		–0,4472			f0

1-5		0		3		0			0	0		–3		3,0			0		–1,0		2 f0

2-3		2		4		6			3	4		–1	4,123			0,9702		–0,2425			f0

2-5		2		4		0			0	–2		–4	4,472			–0,4472		–0,8945			3 f0

3-4		6		3		6			0	0		–3		3,0			0		–1,0		2 f0

3-5		6		3		0			0	–6		–3	6,708			–0,8945		–0,4472			f0

							;							Y ;			X .
Тут:	L		X 2			Y 2	;		X xк x ;		Y yк y ; sin			Y ;	cos		X .
														L			L
	ерехід до скінченно-елементної моделі
Скінченно-елементна										модель	заданої шарнірно-стержневої системи								представлена на
рис 14.26,б				Система представлена як сукупність вузлів і скінченних елементів															Початок глобаль

ної системи координат береться в лівому нижньому вузлі Кожен стержень розглядається як окре мий скінчений елемент який примикає до вузлів за допомогою шарнірів Отже всі стержні систе ми являють собою елементи одного типу За вузли взяти точки в яких елементи поєднуються між собою Всі вузли відносяться до шарнірних тому в кожному з них можлива наявність двох посту пальних переміщень Деякі переміщення унеможливлюються існуючими в’язями Можливими за


лишаються такі переміщення 1 – вертикальне переміщення вузла		2 – горизонтальне перемі
щення вузла	3 – вертикальне переміщення вузла 2 і переміщення становлять основні невідо

мі задачі а їх кількість характеризує кількість ступенів вільності СЕМ Отже скінченно-елементна модель має три ступеня вільності

Розв’язувальне рівняння MCE

K F 0 ,

де невідомі записано у векторі

	1
	1
	2 .
	3

У розгорнутій формі система розв’язувальних рівнянь має вигляд

K1,1	K1,2	K1,3	1	P1	0
K2,1	K2,2	K2,3	2	P2	0 .
K3,1	K3,2	K3,3	3	P3	0

ектор вузлових навантажень.

Порівнюючи схеми зображені на рис 14.27, а, б маємо

F1 17,32

F F2

10 .

F3 0

Рис 27

Матриця жорсткості скінченно-елементної моделі СЕМ

Загальний вигляд матриці жорсткості стержневого СЕ з двома шарнірами

		fc2	fsc	fc2	fsc
k		fsc	fs2	fsc	fs2
k	е	fc2	fsc	fc2	fsc
	е	fc2	fsc	fc2	fsc
		fsc	fs2	fsc	fs2
					е

Визначення елементів першого стовпця матриці жорсткості СЕМ рис 14.28):

а			б
	Рис		28
K1,1 k221 2	k221 4 k221 5	fs2 1 2 fs2 1 4 fs2 1 5
f0 0,44722 f0 0,44722		2 f0 12 2,4 f0
K2,1 k321 2	fsc 1 2 f0		0,4472 0,8945 0,4 f
K3,1 0

Визначення елементів другого стовпця матриці жорсткості СЕМ рис 14.29):

				а				б
				fsc 1 2			Рис 29
K		k	1 2	fsc 1 2	f	0	0,4472 0,8945 0,4 f	0
12			23			0		0
K22 k331 2 k112 3 k112 5							fc2 1 2 fc2 2 3 fc2 2 5
	f0 0,89452 f0 0,97022 3 f0 0,44722 2,341 f0
K32 k412 3				fsc 2 3	f0 0,2425 0,9702 0,2353 f0

Визначення елементів третього стовпця матриці жорсткості СЕМ рис 14.30):

		а								б
							Рис 30
K1,3 0
K	2,3	k 2 3 fsc 2 3 f		0	0,2425 0,9702 0,2353 f			0
	2,3	14		0				0
K3,3 k442 3 k223 4 k223 5 fs2 2 3 fs2 3 4 fs2 3 5
		f0 0,24252 2 f0 12	f0 0,44722			2,2588f0
		Система рівнянь
					2,4 f0	0,4 f0		0	1	17,32
					0,4 f0	2,341 f0	0,2353 f0		2	10 ,
					0	0,2353 f0	2,2588 f0		3	0

або

2,4 f0	1 0,4 f0	2	0 3 17,32;
0,4 f0	2,341 f0		2 0,2353 f0	3 10;
0 1	0,2353 f0		2 2,2588 f0	3 0,

має розв’язок

f0 1 8,1713; f0 2 5,7279; f0 3 0,5967

або

1	1	8,1713
1
2		5,7279 .
2	f0
3	f0	0,5967

																											34
	Перевірка підстановкою в сумарне рівняння
								2,0 f0			1 2,1763 f0						2 2,4941 f0				3 27,32;
				2,0 f0				8,171		2,1763 f0						5,728 2,4941 f0							0,597		27,32;
								f0									f						f0
															27,32 27,32.
	изначення зусиль в стержнях ферми
																									vX
									N										fc	fs	fc		fs		vY
				S		к			N	к			h кV к					fc		fs	fc		fs		vX
										к	к													к		к
																									vY		к
																										к	к
де	-к	– номер			шифр				скінченного елемента										по	номерах			початкового				та кінцевого вузлів
vX ,	vY ,	vX ,	vY	- переміщення початку та кінця стержня
		к	к
							N1					0,8945					0,4472			0,8945			0,4472
				S1 2				N2	1 2	f0			0,8945				0,4472			0,8945			0,4472
								0
							8,1713				1			1,4694			;

							5,7279				f0			1,4694
							5,7279				f0			1,4694
								0
																				0
						N1					0			2		0	2		8,1713		1		16,34
				S					f		0 0														;
				S					f																;
				1 5			N	5	1 5					2		0	2			0		f0	16,34
								5	1 5
																				0
							N		2		f0			0,9702					0,2425		0,9702				0,2425
				S 2 3							f0
							N 3		2 3					0,9702					0,2425		0,9702				0,2425
								5,7279
									0			1				5,413			;
												1
									0				f0			5,413
									0				f0			5,413
								0,5967

	N 2							1,3416			2,6835			1,3416		2,6835
S 2 5						f0
		N 5		2 5					1,3416			2,6835		1,3416		2,6835
		5,7279
				0				1		7,686		;
								f0				;
				0				f0	7,686
			0,5967
													0
	N3							0	2	0	2	0,5967		1	1,191
S3 4				f0												;
S3 4				f0							2			f0		;
		N4 3 4						0	2	0			0	f0	1,191
		N4 3 4						0	2	0			0		1,191
													0
		N3			f0			0,8945			0,4472		0,8945		0,4472
S3 5		N	5		f0			0,8945			0,4472		0,8945		0,4472
			5	3 5
			0
		0,59670				1		0,2668			;
			0					0,2668

						f0
			0
		N1						0,8945			0,4472		0,8945		0,4472
S1 4		N4		1 4		f0 0,8945					0,4472		0,8945		0,4472
			0
		8,1713					1		3,654		.

			0				f0		3,654
			0				f0		3,654
			0
Кінематична перевірка зусиль в стержнях
Основна система методу сил для розв’язування статично
невизначуваної (ступінь статичної невизначуваності n=3) сис
теми показана на рис 14.31 а
Для кінематичної перевірки виберемо										наприклад			другий
одиничний стан основної системи рис										б

Рис 31 а

Оскільки до розрізаного стержня -

не прикладена зовніш

ніх дій X1 0

зусилля у цьому стержні дорівнюють нулю То

ді за ознаками нульових стержнів дорівнюють нулю поздовжні

сили в стержнях -2, 2-3, 3-

та

На рисунку ці нульові стер

жні стержні показано сірим кольором

Зусилля в стержнях -

та

можна знайти з розгляду рів

новаги вузла

Тригонометричні функції кутів нахилу стержнів

Рис 31 б

cosa

0,8944 ,

sin a

0,4472

Отже

Fx 0;

N1 4 cos

1 0;

1 4

1 1,118;

cos

0,8944

Fy 0;

N1 5 N1 4 sin

1,118 0,4472 0,5,

Переміщення в фермі обчислюється за формулою Максвелла

i NifN ,

Обчислення переміщення виконується в табл 14.4.

					Таблиця 14.4

СЕ	L(м)	Nд (кН)	N2	f /f0		NPN1/f

1-4	6,708	-3,654	-1,118	1		-4,085
1-5	3,0	-16,342	0,5	2		4,0085

					0,000

Отже, кінематична перевірка виконується Схема зусиль у стержнях ферми наведена на рис

Рис

еревірка рівноваги вузлів та обчислення опорних реакцій


Fx 0;		R1 F sin 30 N2 1 cos N1 4 cos 0;
R F sin30			N	2 1		cos	N	cos	20 0,5
1				2 1			1 4
	0,8944				3,654		0,8944 5,417кН
1,47	0,8944				3,654		0,8944 5,417кН
Fy F cos30 N2 1 sin							N1 4 sin		N1 5

20 0.8660 1,47 0,4472 3,654 0,4472

16,34 17,974 17,977 0,003	0.
Fx P N2 1 cos N2 5 sin N2 3 cos

10 1,47 0,8944 7,686 0,4472 5,413 0,9701

10,003 10 0,003 0.
Fy 0; R2 N1 2 sin N2 5 cos N2 3 sin		0;
R2 N1 2 sin N2 5 cos	N2 3 sin

1,47 0,4472 7,686 0,8944 5,413 0,24256,219кН

Fy N2 3 sin	N3 5 sin		N3 4
5,413 0,2425 0,264 0,4472 1,190
1,313 1,309 0,004		0.
Fx 0; R3	N2 3	cos	N3 5 cos	0;
R3 N2 3	cos	N3 5 cos

5,413 0,9701 0,264 0,8944 5,490кН

Fx 0;	X5 N2 5 sin N3 5 cos	0;
X5 N2 5 sin N3 5 cos

7,686 0,4472 0,264 0,8944 3,198кН.


Fx 0;	X5 N2 5 sin			N3 5 cos		0;
X5 N2 5 sin			N3 5 cos
7,686 0,4472 0,264 0,8944 3,198кН.
Fy 0;	Y5 N1 5 N2 5 cos N3 5 sin 0;
Y5 N1 5	N2 5 cos		N3 5 sin		16,34
7,686 0,8944 0,267 0,4472 23,095кН
Fx 0;	X4 N1 4 cos			0;
X4 N1 4 cos		3,654 0,8944 3,268кН.
Fy 0;	Y4 N3 4		N1 4 sin		0;
Y4 N3 4	N1 4 sin		1,19 3,654 0,4472

0,444кН

еревірка рівноваги всі ї конструкції рис.14.33):

		Рис 33
Fx R1 X 5 Fsin30 P R3		X 4
5,417 3,198 20 0,5 10 5,49 3,268 18,688 18,685 0,003			0;
Fy Y5 Y4 Fcos30 R2 23,095 0,444 20 0,8660 6,219
23,539 23,539 0;
M1 1 P 2R2 3X5 6Y4 3X	4
10 2 6,219 3 3,198 6 0,444	3	3,268 22,258 22,242 0,016	0;

Умови рівноваги виконуються з відносною похибкою

22,2420,016 100% 0,07% .

<<< < Предыдущая 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 / 5341 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

#
28.11.202117.29 Mб112БУДIВЕЛЬНА МЕХАНIКА. Посiбник-2018.pdf
#
29.05.2021266.7 Кб8Приклад Геом переріз.pdf

		fc2	fsc	fc2	fsc
k		fsc	fs2	fsc	fs2
k	е	fc2	fsc	fc2	fsc
	е	fc2	fsc	fc2	fsc
		fsc	fs2	fsc	fs2
					е

		fc2	fsc	fc2	fsc
k		fsc	fs2	fsc	fs2
k	е	fc2	fsc	fc2	fsc
	е	fc2	fsc	fc2	fsc
		fsc	fs2	fsc	fs2
					е

		fc2	fsc	fc2	fsc
k		fsc	fs2	fsc	fs2
k	е	fc2	fsc	fc2	fsc
	е	fc2	fsc	fc2	fsc
		fsc	fs2	fsc	fs2
					е