14
QAK |
|
8 8 |
4 кН, |
||
4 |
|||||
|
|
|
|||
QKF |
|
8 8 |
1,6 кН, |
||
10 |
|||||
|
|
|
|||
QAD |
|
18 8,64 |
0,836 кН. |
||
10 |
|||||
|
|
||||
На ділянках де епюра М криволінійна необхідно розглянути рівновагу всього елемента Так стержень FD вирізаний зі схеми представлено на рис 7.6, До стержня довжина якого складає 4 м прикладено зовнішнє рівномірно розподілене навантаження а також внутрішні зусилля які вибираються з епюр M, Q i N Далі для стержня складаються рівняння рівноваги рівняння проекцій на локальні вісі координат x і y стержня а також рівняння моментів відносно будь-якої точки площини наприклад точки D.
Fx 4 8 3 4 |
0, |
|
|
|
|
Fy 1,6 1,6 |
0, |
|
|
|
|
M D 4 4 8 |
3 4 2 0. |
|
7.4. Розрахунок рами із замкненим контуром
Виконати статичний розрахунок рами представленої на рис 7.7,а.
|
а |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
E |
|
|
A |
C |
|
B |
м |
|
|
|
|||
|
м |
|
м |
|
|
|
б |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
E |
|
|
A |
C |
|
B |
|
|
|
|
6 |
|
|
в |
|
|
г |
|
|
|
D |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
C |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
A |
C |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
Рис
15
Кінематичний аналіз
Рама складається з чотирьох дисків AD, DE, CBE і основа які з’єднані між собою шарнірами C, E, D і кінематичними в’язями в опорах А і В Таким чином для проведення кількісного етапу кінематичного аналізу рами маємо
кількість простих дисків D = 4;
кількість вузлів в’язей В = 0;
кількість простих припайок П = 0;
кількість простих шарнірів |
= 3; |
кількість кінематичних в’язей |
= 3. |
Ступінь геометричної змінюваності
3 4 0 0 2 3 3 3 0 .
Зточки зору геометричної структури доходимо висновку що рама є складеною Дійсно
процес її утворення має два етапи на першому етапі диски |
AD, DE та CBE зєднуються між |
собою попарно за допомогою трьох шарнірів E, D i C |
тобто за способом шарнірного |
трикутника причому всі три шарніри не розташовані на одній прямій Таке поєднання дисків утворює новий диск диск першого поверху На другому етапі диск першого поверху приєднуються до диску земля трьома кінематичними в’язями які не паралельні і не перетинаються в одній точці Отже зазначена схема утворює собою єдиний диск і є геометрично незмінюваною
Процес утворення схеми можна записати у вигляді послідовності формул
1. |
|
DCAD DDE |
DCBE |
|
DI ; |
|
|
E , D , |
|
C |
|||
|
|
|
|
|||
2. |
|
DI D"земля" |
|
DII . |
|
|
|
CA ,CBx ,CBy |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Розрахунок складеної рами тобто визначення реакцій і обчислення внутрішніх зусиль будемо виконувати для кожного поверху окремо починаючи з другого поверху Згодом знайдені зусилля відкладемо на повній схемі складеної рами
Розрахунок реакцій другого поверху рами
Схема рами другого поверху наведено на рис 7.7,б. Визначимо реакції опор другого поверху з умов його рівноваги
16
|
|
|
M B 0 |
VA 6 1,8 4 2 0 |
VA 2,4 кН; |
|
||
|
|
|
|
M A 0 |
VB 6 1,8 4 2 0 |
VB 2,4 кН; |
|
|
|
|
|
|
Fx 0 |
H B 1,8 4 0 |
H B 7,2 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Розрахунок реакцій першого |
поверху рами |
|
|
|
||||
Реакціями першого поверху |
є сили взаємодії між елементами рами які виникають в |
|||||||
з’єднувальних шарнірах |
Для обчислення внутрішніх зусиль достатньо визначити реакції в |
|||||||
будь-яких двох шарнірах |
Для цього проведемо розріз через шарніри D i C, який поділяє раму |
|||||||
першого поверху на дві половини Одна з них це суцільний елемент рами рис 7.7,в |
а інша |
|||||||
система двох елементів |
рис 7.7,г |
Саме з умов рівноваги цієї системи визначаємо реакції |
||||||
шарнірів D i C: |
|
|
|
|
|
|
|
|
M C 0 |
H D 4 2,4 4 1,8 4 2 0 |
H D 1,2 кН; |
|
|||||
|
M D |
0 |
HC 4 2,4 4 1,8 4 2 7,2 4 0 |
Hc 1,2 кН; |
|
|||
|
вер |
0 |
VD |
4 1,2 3 1,8 3 1,5 0 |
VD 1,125 кН; |
|
||
|
M E |
|
|
|||||
ни |
|
0 |
V |
4 1,2 1 7,2 1 1,8 1 0,5 0 |
VC 1,275 кН. |
|
||
|
M E |
|
|
|||||
изначення внутрішніх зусиль
У кожній з двох половин першого поверху розглядаємо по три ділянки На кожній з них призначаємо по два перерізи розташовані нескінченно близько до їх кінців На ділянці де прикладено розподілене навантаження призначаємо додатковий переріз в шарнірі C де згинальний момент завідомо дорівнює нулю Призначені перерізи зображено на рис 7.7, в і г.
Визначаємо згинальні моменти в призначених перерізах
M1 |
|
|
рав |
1,125 |
2 |
2,25 кНм; |
M 7 |
|
|
|
|
л в |
0; |
||||
M1 |
|
M 7 |
|
||||||||||||||
M |
2 |
|
|
M |
рав 0; |
|
|
M |
8 |
|
|
M |
рав 1,125 4 4,5 кНм; |
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|||
M 3 |
|
вер |
1,125 |
2 |
2,25 кНм; |
M 9 |
|
вер |
1,125 4 4,5 кНм; |
||||||||
|
M 3 |
|
|
|
M 9 |
|
|||||||||||
M 4 |
|
ни |
1,275 2 2,55 кНм; |
M E |
0; |
|
|
|
|
||||||||
|
M 4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
M |
5 |
|
M |
рав 1,275 2 2,55 кНм; |
M |
10 |
|
|
M |
ни |
1,275 4 5,1 кНм; |
||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
||||
M |
6 |
|
M |
рав 0; |
|
|
M |
11 |
|
M |
л в |
0; |
|||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M12 |
|
л в |
1,275 4 5,1 кНм. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M12 |
||||||
Визначаємо поперечні сили в призначених перерізах
17
Q1 Q2 |
|
|
|
рав |
1,125 кН; |
Q7 |
|
|
|
|
|
|
|
л в |
кН; |
||
Fn,1 |
Q8 Fn,7 1,125 |
||||||||||||||||
Q3 Q4 |
|
|
|
вер |
1,2 кН; |
Q9 |
|
|
|
|
вер |
1,2 кН; |
|
||||
|
Fn,3 |
|
|
Fn,9 |
|
||||||||||||
Q |
Q |
6 |
|
F |
рав 1,275 кН; |
Q |
|
|
F ни |
|
1,2 7,2 6 кН; |
||||||
5 |
|
|
|
n,5 |
|
10 |
|
|
|
|
|
n,10 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
|
|
|
F л в 1,275 кН. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
|
|
n,11 |
|
Визначаємо поздовжні сили в призначених перерізах
N1 N2 |
Ft ,1рав 1,2 кН; |
N7 |
N8 Ft ,7рав |
1,2 кН; |
||||||||||||||
N3 |
N4 |
|
|
|
вер |
1,125 кН; |
N9 |
N10 |
|
|
|
вер |
1,125 кН; |
|||||
|
Ft ,3 |
|
|
Ft ,9 |
||||||||||||||
N |
5 |
N |
6 |
|
F |
рав 1,2 кН; |
N |
11 |
N |
12 |
|
|
F рав 1,2 кН. |
|||||
|
|
|
|
t ,5 |
|
|
|
|
|
|
|
t ,11 |
|
|||||
Епюри згинальних моментів М поперечних сил Q і поздовжніх сил N побудовано на рис 7.8.
а2,25
2,25 |
4,5 |
в |
1,125 |
|
|||
|
|
1,125 |
|
|
|
1,2 |
1,2 |
|
|
4,5 |
|
|
Епюра M |
|
Епюра N |
2,55 |
|
|
|
|
|
5,1 |
|
2,55 |
|
1,125 |
1,125 |
|
|
||
|
|
1,2 |
1,2 |
|
|
5,1 |
|
б 1,125 |
1,125 |
|
|
1,2 |
1,2 |
|
г |
|
|
|
|
|
Епюра Q |
|
B |
|
|
|
|
1,275 |
1,275 |
|
|
|
|
6 |
|
1,2 |
|
|
|
Рис.7.8
18
еревірки епюр
Перевіримо рівновагу одного з вузлів наприклад вузла B Вирізаний вузол зображено на рис 7.8.,г До вузла в місцях розрізів прикладено внутрішні зусилля які вибираються з епюр Згинальні моменти прикладаються так щоб зумовлювати розтяг нижніх волокон на ригелі і правих на стояку Додатну поперечну силу на ригелі прикладено так що вона намагається повернути вузол за годинниковою стрілкою а від’ємна поперечна сила на стояку – проти годинникової стрілки Додатні поздовжні сили спрямовані так щоби викликати розтяг в перерізах До того ж у вузлі діють вертикальна й горизонтальна опорні реакції Складаючи для вузла рівняння рівноваги маємо
|
Fx 7,2 6 1,2 |
0; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fy 1,125 1,275 2,4 |
0; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M B 5,1 5,1 |
0. |
|
|
|
7. . Задачі для самостійного розв’язання |
|
|
|
|
||
Для рам представлених на рис 7. |
побудувати епюри згинальних моментів поперечних сил |
|||||
і поздовжніх сил |
|
|
|
|
|
|
P кН |
|
|
M |
кНм |
M |
кНм |
|
|
|
||||
|
|
м |
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
м |
|
|
|
|
|
||
|
|
м |
|
|
|
|
|
м |
м |
|
м |
м |
м |
|
|
|
|
|
|
|
q |
кН м |
M |
кНм |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
м |
|
5 |
|
м |
м |
м |
|
м |
|
|
м |
q |
кН м |
|
|
|
P |
кН |
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
м |
|
6 |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
м |
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
||
м |
м |
м |
|
м |
м |
м |
Рис 7.9