Добавил:

Lyubochka Студент архфака КНУБА (КИСИ) 2019-2023 (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

Сопротивление материалов

Файл:

БУДIВЕЛЬНА МЕХАНIКА. Посiбник-2018.pdf

Скачиваний:

112

Добавлен:

28.11.2021

Размер:

17.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 5326 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

10.2. Розрахунок рами методом сил

Дано розрахункова модель рис 10.9,а). Необхідно побудувати епюри внутрішніх зусиль

Рис 10.9

озв’язування

1) По формулі 10. обчислюється ступінь статичної невизначуваності рис 10.9,б) n 3K 3 2 4 2 .

2)ляхом вилучення двох умовно зайвих в’язей утворюється основна система методу сил На рис 10.10,а-г показано чотири варіанти основних систем

Для подальшого розрахунку приймається варіант зображений на рис 10.10,б.

3)Система канонічних рівнянь методу сил

11 X1	12 X2		1p
21 X1	22 X2		2 p

Для обчислення коефіцієнтів при невідомих ik (i, k = 1,2) і вільних членів iP (i		буду
ються для основної системи рами епюри згинальних моментів для першого рис 10.		і другого
рис 10.	одиничних станів та для вантажного стану рис 10.13).

Рис

Рис 2

Рис 3

нтегрування в формулі Мора 10. виконується чисельно за правилом Верещагіна або по формулі Сімпсона-Корноухова

11		M 1 M 1 dx			1		1 6 1		1 1 4 1		2 1	1 1 3 1		2	1	4,833	;
		EI		2EI					EI	2	3	2EI	2	3		EI
12		M 1 M 2 dx			1		1 3 1 2 1 0,5				;
		EI			2EI			2	3	EI
22		M 2 M 2 dx			1	1 4 1			2 1	1	1 3 1	2 1	1,833 ;
		EI			EI			2	3	2EI	2	3	EI
1P MEI1MP dx 6EI4 0 4 0,5 4 0 5,333EI													;
2P MEI2MP dx 6EI2								0 4 0,75 7,5 15 0,5 EI1 15
	10 5		15 .
		EI	EI

Рис.10.14

																																												12
	Для перевірки коефіцієнтів системи канонічних рівнянь будується епюра																																													1		2 шля
																																											М		М	1	М	2 шля
хом складання ординат епюр моментів в одиничних станах у відповідних точках																																												рис 10.14).
	Суть перевірки полягає в альтернативному обчисленні коефіцієнтів у відповідності з формула
ми
			М1 М							dx				М1 М1										2		dx					М1 М		1	dx				М	1 М2		dx	11 12		;
1					EI					dx								EI								dx						EI		dx					EI		dx	11 12		;
					EI													EI														EI							EI
			М2			М				dx					М2 М1									2			dx		21			22 ;
2					EI					dx								EI									dx		21			22 ;
					EI													EI
				M P											M P				1					2	dx
	P			M P			М				dx				M P			М	1			M		2				P1 P2 .
	P				EI						dx																	P1 P2 .
					EI													EI
	Отже маємо
1		М1 М										1	1	2									1						1		1			2		5,333
1				EI					dx			EI 2			1 4 3 1								2 1 6 1						2 2			2 3		31				EI	;
11 12				1 4,833 0,5											5,333 .
			EI														EI
	Перевірка коефіцієнтів при невідомих першого рівняння																																					1		1i		(i		підтверджує пра
вильність їх визначення
2			М2 М							dx			1			1 1 4					2		1			1		1 2 3				2 1		2,333 ;
					EI								EI	2							3					2		2				3			EI
21 22			1			0,5 1,833									2,333 .
				EI													EI
	Перевірка вільних членів
				M P									1	4		0 4 4 0,5 1 0														1							9,667			,
	P			M P			М				dx		1	4																1	14 4		0,5				9,667
	P				EI						dx		EI	6															2		14 4		0,5
					EI								EI	6															2									EI
1P 2P					1			5,333					15				9,667			,
1P 2P					EI			5,333					15							,
					EI												EI
	Отже				P iP .

Виконання перевірок підтверджує правильність визначення коефіцієнтів та вільних членів сис теми канонічних рівнянь яка після помноження на EI лівої та правої частини кожного з рівнянь набуває вигляду

4,83X1	0,5X2 5,33 0,
0,5X1 1,833X2 15		0.
Розв’язком системи є	X1 2,01; X2	8,73.

Слід перевірити розв’язок системи рівнянь підстановкою коренів в кожне з них або в сумарне рівняння.

4) Побудова епюри дійсних згинальних моментів

М		1	1		2	2 М 2,01		1 8,73		2 М .
	М			М			М		М

Всі складові парціальні епюри та результат показано на рис 10.15.

Рис 15

5)	Статична перевірка епюри дійсних згинальних моментів
Перевірка виконання умов рівноваги вузлів D та L рис 10.16):
	МD 8,73 2,01 6,72 0 ,
	МL 2,01 2,01 0 .	Рис
6)	Кінематична перевірка епюри дійсних згинальних моментів	Для виконання кінематичної

основної перевірки використовується альтернативна основна система рис 10.17,а Переміщення в напрямках X1 та X2 в заданій рамі дорівнює нулю Контрольна епюра згинальних моментів рис 10.17,б охоплює всі стержні рами тому є раціональною

								Рис 10.17
	М		dx		4 0	4 2 3 2,01 4	1	2,01 6 4
k		EI			6EI		2EI
6 23EI 6,72 8 4 3,36 4 0 6EI2 4 8,73 4 3 0,96 2 10,64
1	2 0,5 1			2	10,64	10,64 24,12 26,88 0,706 14,19
EI			2	3			EI
38,31 38,226					0,084	0.
		EI			EI

Відносна похибка становить

0,08438,31 100% 0,22% .

7)Для побудови епюри дійсних поперечних сил можна використати диференційну залежність (10. Похідна обчислюється виходячи з її геометричної суті – тангенс кута нахилу дотичної до графіку функції моментів побудованої на осі стержня

На ділянках з прямолінійними епюрами моментів значення похідної поперечної сили по стійне рис 10.18,а б)

Рис

10,64

5,32(кН) ;

10,64 8,73

9,68(кН) ;

6,72

2,24(кН) ;

0 функція M

– постійна

Поперечна сила має знак "+" якщо кут нахилу епюри моментів відраховується від осі стержня по напрямку руху годинникової стрілки в іншому разі поперечна сила від’ємна

На ділянці стержня де графік згинального моменту є параболою поперечна сила є лінійною функцією Для побудови її епюри необхідно знати дві ординати які можна обчислити з умов рівноваги вилученої ділянки AL рис 10.18,в)

M A 0 :	QLA 4 2,01	2 4 2 0;	QLA 4,5 (кН) ,
Fx 0 :	QAL QLA	2 4 0;	QAL 3,5 (кН) .

Епюра дійсних поперечних сил показана на рис 10.19,а.

Рис 10.19

8) Ординати епюри дійсних поздовжніх сил обчислюються з умов рівноваги вузлів рами рис 10.19,б)

Вузол L:	Fx 0 :	NLD 4,5 0;	NLD 4,5 (кН) ;
	Fy 0 :	NLA 0.
Вузол D:	Fx 0 :	NDC 4,5 9,68 0;	NDC 5,18 (кН) ;
	Fy 0 :	NDF 2,24 0;	NDF 2,24(кН) .

Епюра дійсних поздовжніх сил зображена на рис 10.19,в.

9) Для виконання перевірки рівноваги рами в цілому необхідно по епюрах M , Q , N визна чити значення опорних реакцій і перевірити умову рівноваги рис 10.18,г)

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 5326 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Сопротивление материалов

#
28.11.202117.29 Mб112БУДIВЕЛЬНА МЕХАНIКА. Посiбник-2018.pdf
#
29.05.2021266.7 Кб8Приклад Геом переріз.pdf