ДО ЗМІСТУ

5. Розрахунок шарнірно-консольної балки на нерухоме навантаження

5.1.Основні теоретичні відомості

5.2. Приклад розрахунку шарнірно-консольної балки

5.3. Задачі для самостійного розв’язування

5. Розрахунок шарнірно-консольної балки на нерухоме навантаження

5.1.Основні теоретичні відомості

арнірно-консольними називають статично визначувані багатопрогонові балки Кількісний етап кінематичного аналізу шарнірно-консольних балок виконується за формулою

шарнірно-нерухомими або шарнірно-рухомими опорами і простежують спирання балок одна на одну

Рис 5.1

алку на рис 5.2,а яка складається з трьох елементів ABC. CD i DEF можна розглядати як таку що утворена з трьох однопрогонових балок алки ABC i DEF які безпосередньо спираються на основу рис 5.2,б утворюють перший а елемент CD другий поверх

2

результаті будуть обчислені реакції опор A i B. Знайдена реакція VB прикладається до балки першого поверху BCD разом з усіма зовнішніми силами як вже відома зовнішня сила після чого обчислюються реакції опор C i D.

Рис.5. 3

У перерізах шарнірно-консольної балки що знаходиться під дією вертикальних силових і моментних навантажень виникають згинальні моменти і поперечні сили а поздовжні сили завідомо дорівнюють нулю Розрахунок балки може бути зведений до розрахунку її окремих поверхів обчислення опорних реакцій і внутрішніх зусиль може здійснюватись для балок кожного поверху окремо Згинальний момент в будь-якому перерізі k обчислюється як алгебраїчна сума моментів всіх сил що діють на балку відповідного поверху по один бік від перерізу відносно його центру

3

кщо сумарний момент однобічних сил зумовлює розтягнення нижніх волокон то згинальний момент вважається додатним

Поперечна сила в будь-якому перерізі k обчислюється як сума проекцій на вертикальну вісь

Додатною вважається поперечна сила яка намагається повернути балку відносно перерізу за

Між згинальними моментами і поперечними силами існує диференціальна залежність Q dMdx

теорема уравського Виходячи з геометричного змісту похідної можна сказати що поперечна сила в перерізі дорівнює тангенсу кута між віссю балки та дотичною до епюри згинальних моментів

5.2. риклад розрахунку шарнірно-консольної балки

Виконати розрахунок шарнірно-консольної балки представленої на рис 5.4,а.

4

3 4 2 0 3 1 2 2 2 3 0.

Виконуємо аналіз геометричної структури алка утворюється за три етапи

1.DDE D"земля" DI;

ПE

2.DI DII ;DBCD

D ,CC

3. DAB DII DIII.

B ,CA

Отже шарнірно-консольну балку можна представити як таку що складається з трьох поверхів перший консоль DE, другий консольна балка BCD, третій проста балка AB. Поверхова монтажна схема наведена на рис 5.4,б.

Рис 5.4

Розрахунок балок окремих поверхів

Розрахунок будемо вести окремо для балки кожного поверху розпочинаючи з найверхнього Для кожного з поверхів визначатимемо опорні реакції та внутрішні зусилля M i Q Епюри відкладатимемо на загальній схемі шарнірно-консольної балки

5

Третій поверх проста балка AB (рис.5.4,в)

На балку діє задане рівномірне розподілене навантаження та невідомі реакції опор VA, VB та HB Визначаємо реакції опор з умов рівноваги балки AB:

удемо розглядати балку як одну ділянку Для обчислення внутрішніх зусиль призначимо три перерізи два з яких і розташовані нескінченно близько до опор а переріз посередині прогону

Знаходимо згинальні моменти в призначених перерізах

M1 M1л в 0;

M2 M2л в 3,6 2 1,8 2 1 3,6 кНм;

M3 M3 рав 0.

Поперечні сили

Q1 Fyл в 3,6 кН;

Q3 Fy рав 3,6кН.

Другий поверх консольна балка BCD (рис.5.4,г)

В прогоні балки прикладено зовнішню зосереджену силу P = 10 кН а на консолі – рівномірно розподілене навантаження q = 1,8 кН м До того ж на кінець консолі передається реакція VB верхнього поверху AB у вигляді зосередженої сили величиною кН. До того ж на балку діють невідомі реакції опор V , VD та HD. Визначаємо реакції опор з умов рівноваги балки BCD:

Для визначення внутрішніх зусиль необхідно поділити балку на три ділянки межами яких будуть місця прикладення зосереджених силових дій

Перша ділянка обмежена точками прикладення реакції VB верхнього поверху і опорною реакцією VC На цій ділянці розташовано рівномірно розподілене навантаження q = 1,8 кН м Для