13.2.Розрахунок несиметричної рами в канонічній формі

8

Основні невідомі

Задана рама має три основні невідомі методу переміщень два кути повороту в жорстких вузлах 1 і 2 а також одне незалежне лінійне переміщення . Позначимо ці невідомі стандартним чином

Z1 1, Z2 2 , Z3 .

Відповідно до нумерації основних невідомих пронумеруємо додаткові з’єднання:

1.рухоме затиснення у вузлі

2.рухоме затиснення у вузлі

3.опорний стержень C1 .

Система канонічних рівнянь

Для випадку трьох основних невідомих система розв’язувальних рівнянь матиме вигляд

Схеми розташування реакцій в допоміжних станах зумовлених одиничними переміщеннями додаткових з’єднань наведені на рис 13. На цих рисунках до того ж показано деформовані вісі стержнів

Рис 13.4

Позначення вантажних реакцій показано на рис 13. У всіх випадках напрями реакцій в додаткових з’єднаннях відповідають прийнятим напрямам переміщень цих з’єднань в допоміжних станах

11

Реакції у третьому стані рис 13.6,в).:

Реакції у вантажному стані рис 13.6,г).:

Розв’язання системи канонічних рівнянь

Підставимо знайдені коефіцієнти і вільні члени до системи розв’язувальних рівнянь:

Для перевірки підставимо обчислені величини основних невідомих у сумарне рівняння

15,5i0Z1 16,3i0Z2 3,03i0Z3 17 0;

15,5 1,1437 16,3 0,2248 3,03 1,4496 17 21,3915 21,3923 0,0008 0.

13

навантаження якщо вони є після чого перевіряється чи дорівнює нулю сума моментів у даному

Кінематична перевірка епюри згинальних моментів

Кінематична перевірка полягає в обчисленні переміщень які завідомо дорівнюють нулю Для виконання перевірки необхідно задану статично невизначувану схему рис 13.3,а замінити статично визначуваною тобто перейти до основної системи методу сил відкинувши "зайві" в’язі. Кількість зайвих в’язей обчислюється за відомою формулою

n 3k ,

де k кількість замкнених контурів кількість простих шарнірів У заданій схемі k = 2

див рис 13.9,а), Звідси n 3 2 2 4 Відкинемо чотири опорні в’язі рис 13.9,б На цій же схемі позначено жорсткості стержнів на згин які обчислені за формулою

EIab iab lab .

Для кінематичної перевірки слід побудувати епюру згинальних моментів у статично визначуваній основній системі від одиничних невідомих Причому епюру можна будувати або від будь-якого невідомого або від сукупності будь-яких невідомих методу сил У будь–якому разі необхідно щоб епюра M розповсюджувалась на якомога більшу кількість стержнів У даному

прикладі побудована епюра MS від одночасної дії невідомих X1 1 і рис 13.9,в).

Рис 13.9

Обчислимо величину переміщення

14

Обчислення поперечних сил

Обчислимо поперечні сили користуючись диференціальною залежністю між дійсними

поперечними силами Q і M .

Дійсна епюра Q побудована на рис 13.а.

Рис 13.10