Сила P=1 поза вузлом

Сила P=1 у вузлі

Fx

0

N3 4 cos N3 2

0

Fx 0

N3 4

cos N3 2

0

N3 4

1

N3 2 .

N3 4

1

N3 2 .

cos

cos

Fy

0

N3 6

N3 4 sin

0

Fy 0

N3 6 N3 4

sin

1 0

N3 6

N3 4 sin

N3 6 N3 4 sin

1

N3 6 N3 2 tg .

N3 6 N3 2 tg 1

N3 6 d tg

1 .

h

Отже

у випадку розташування одиничної сили поза вузлом

що належить верхньому поясу

ферми лінія впливу зусилля N3 6

може бути отримана множенням лінії впливу зусилля N3 2 на

коефіцієнт tg

Таке розташування відповідає руху одиничної сили по

нижньому поясу

ферми Тому заштрихований на рис 8.10, графік являє собою лінію впливу зусилля N3 6 при

пересуванні сили по нижньому поясу

Розташування сили у вузлі

можливе лише за умови руху по верхньому поясу ферми До того

ж слід врахувати

що у разі розташування сили у вузлі

всі зусилля мають певні значення

Зокрема

N3 2 d

див рис 8.10,г Так само

величина

N3 6 d tg

1 являє собою ординату

h

h

лінії впливу

N3 6

у вузлі

Провівши в межах розрізаних панелей прямолінійні відрізки від цієї

ординати до лівої і до правої прямої маємо передатні прямі для руху

по верху

рис 8.10, ).

8.7. Лінії впливу в шпренгельних фермах

У ферми

що мають великі відстані між вузлами вантажного поясу часто вводять додаткові

вузлі на

які

спиратимуться

поперечні балки

що несуть навантаження від

покриття або від

проїжджої частини мостів

Для збереження геометричної незмінюваності водночас із вузлами

вводять додаткові стержні

які називаються шпренгельними стержнями.

ерми

які містять

додаткові вузли вантажного поясу та відповідні ним додаткові стержні

називають

шпренгельними фермами.

22

У третій панелі основної ферми показано два трикутні одноярусні шпренгелі

–4–

який

навантажується через

додаткову стійку

– та

шпренгель 3–4–

Останній

навантажується

через додаткову стійку

–10'.

Аналогічно в четверту панель введено два двоярусних шпренгеля

–5'–

і

–5'–

які через

додаткові стійки

–

та

–12'

відповідно передають

навантаження

з додаткових

вузлів

верхнього поясу

та

на вузли

і основної ферми

П’ята панель містить два шпренгеля

причому шпренгель

–6'–

є двоярусним

а шпренгель

5–6–14' – одноярусним

Усі стержні шпренгельної ферми можна поділити на

категорії рис 8.11а):

1.Стержні які відносяться лише до основної ферми Наприклад

–8, 8–3, 2–8', 3'–

тощо

2.Стержні

які

належать

лише

шпренгелям

та додаткові

стійки

через

які

шпренгелі

навантажуються –7', 7–7', 2'–8', 8–

тощо

3.Стержні

які водночас належать як основній фермі

так і шпренгелю

–7, 7–2, 2'–3', 9'–10'

тощо

двоярусний шпренгель Наприклад, 2–2', 3–3', 4–4', 5– але не стійка 1–

бо в першій панелі

з якою межує зазначений стержень немає двоярусного шпренгеля

е стержень першої

категорії

використовувати метод перерізів та метод

вирізання

вузлів

Так якщо можна розділити

шпренгельну ферму перерізом на два окремих диска

провівши розріз через три стержня то

використовується спосіб наскрізних перерізів

кщо

ж

можна

вирізати вузол шпренгельної

вилучення шпренгельних вузлів і стержнів рис 8.13,б).

Так стержень

- шпренгельної ферми

рис 8.13,а відноситься до першої категорії Тому

лінія впливу N

4 5'

еквівалентна лінії впливу N 0

основної ферми

4 7'

л в N

4 5'

л в N 0

.

4 7'

Отже замість лінії впливу зусилля

N

4 5'

будуємо лінію впливу зусилля N 0

для основної

4 7'

ферми рис 8.13,б

Проводимо переріз

- який поділяє основну ферму на два диска і аналізуємо

Сила P=1 на лівому диску

Сила P=1 на правому диску

Fy 0

N7' 4

cos

VB 0

Fy 0

N4 7' cos VA

0

N

7 ' 4

1 V .

N

4 7'

1

V

A

.

cos

B

cos

Ліва пряма лінії впливу будується множенням лінії впливу опорної реакції VB на коефіцієнт

1

а права – лінії

впливу

опорної

реакції

V

на коефіцієнт

1

Ліва

пряма

cos

A

cos

заштрихована в межах лівого

а права – в межах правого диска

Обидві прямі в межах розрізаної

панелі з’єднуються передатною прямою рис 8.13,в).

Стержні ІI категорії

До

категорії відносяться стержні які належать лише шпренгелю

Наприклад

до цієї категорії

відноситься стержень N4' 5'

рис 8.13,а

який

входить

до

складу

шпренгеля

–5'–7'.

Навантаження на зазначений шпренгель передається через підвіску

–5'.

Тому

перш ніж

аналізувати зусилля N4' 5' слід побудувати лінію

впливу зусилля в підвісці

N5 5'

е можна

27

зробити вирізавши перерізом – вузол

шпренгельної ферми рис 8.13,а і розглянувши два

положення одиничної сили сила поза вузлом та сили у вузлі

Сила P=1 поза вузлом

Сила P=1 у вузлі

Fy 0

N5 5' 0.

Fy 0

N5 5' 1 0

N5 5' 1 .

Лінія впливу зусилля всюди за межами розрізаних

панелей

–5–

шпренгельної ферми

збігається з базовою прямою і дорівнює одиниці у вузлі

рис 8.13,г).

Далі розглянемо лише самий шпренгель

–5'–

який спирається на вузли і основної

ферми та навантажується зусиллям N5 5'

рис 8.13, ).

Визначаємо опорну реакцію V4' :

M7' 0

V4' 3d N5 5'

2d 0

V4'

2 N5 5' .

3

Тоді з рівноваги вузла переріз

–

визначаємо зусилля N4' 5'

рис 8.13,е):

Fy 0

N4' 5 cos

V4' 0,

N

4' 5

1

V

2

N

5 5'

.

cos

4'

3cos

Стержні ІII категорії

До

категорії належать стержні

що водночас входять до складу як основної ферми так і

шпренгеля Наприклад стержень

–

рис 8.13,а) можна трактувати як поєднання елемента –7'

основної ферми та елемента –

шпренгеля рис 8.13, ). Лінії впливу зусиль в таких стержнях

28

Лінія впливу зусилля в основній фермі

N 0

7'

уже побудована на рис 8.13,в Побудуємо тепер

4

лінію впливу зусилля N ш

яке виникає в стержні

що входить до складу шпренгеля

–5'–7'

5' 7'

рис 8.13, ).

Опорну реакцію у вузлі

обчислимо з умов рівноваги шпренгеля

рис 8.13, ):

M4' 0

V7' 3d N5 5' d 0

V7'

1 N5 5' .

3

Визначимо зусилля N ш

із умов рівноваги опорного вузла

шпренгеля рис 8.13, ):

5' 7'

Fy 0

N4' 7' cos

V7' 0,

N

4'

7'

1

V

1

N

.

cos

7'

3cos

5

5'

Отже лінію впливу зусилля N ш

рис

) отримаємо

помноживши графік

рис 13.7,г на

5' 7'

числовий коефіцієнт

1 .

3cos

Сума лінії впливу зусилля N 0

в основній фермі та лінії впливу зусилля N ш

у шпренгелі

4 7'

5' 7'

представлена на рис 8.13,к

е й буде остаточна лінія впливу в стержні категорії

–6'.

Стержні ІV категорії

До таких стержнів відносять стійки основної ферми

в яку введено двоярусні шпренгелі

Наприклад стержень

–

рис 8.13,а).

Утворення ліній впливу зусилля в таких стержнях можна здійснити за два етапа

1.Побудувати лінію впливу лише для основної ферми

показавши на ній дві передатні прямі

зрізки – для

руху

одиничної

сили

по

верхньому

і

по

нижньому поясах

За

межами

розрізаних панелей лінія впливу має вже остаточний вигляд

2.У межах розрізаних панелей необхідно передатні прямі

проведені для основної ферми,

ферми

і аналізують на який пояс ферми передається навантаження через відповідний

шпренгель

кщо навантаження передається на верхній пояс то вузлову точку проецирують

на передатну пряму для руху по верху

якщо на нижній – то на передатну пряму для руху

по низу

Точки які отримано на передатних прямих з’єднують прямими відрізками.

Отже побудуємо лінію впливу зусилля N7 7' .

Починаємо з лінії впливу для основної ферми

Переріз V-V поділяє ферму на два диска

рис 8.13,б

З

умов рівноваги визначаємо

зусилля

N7 7' для двох випадків розташування

29

Сила P=1 на лівому диску

Сила P=1 на правому диску

Fy 0

N7 7 ' VB

0

Fy 0

N7 ' 7 VA

0

N7 7 ' VB .

N7 ' 7 VA .

Ліва і права прямі заштриховано на рис 8.13,л між вузлами

-

та

-

відповідно

Передатна

пряма для руху по низу

з’єднує ліву й праву прямі на ділянці

-

а для руху

по верху

– на

ділянці -

рис 8.13,б).

Далі визначаємо передатні прямі для шпренгельної ферми в межах розрізаних панелей

тобто

між вузлом

нижнього і вузлом

верхнього поясу Очевидно

розташована у вузлах

та

сила через відповідні шпренгелі передається на вузли верхнього

поясу

Тому

ці

вузли

проецируємо на передатну пряму для руху

по верху Нарешті

якщо сила перебуває у вузлі

8.8.1.

арнірно-консольна балка

Обчислити величини вертикальних реакцій на опорах А та

а також внутрішні зусилля в

перерізах

– та – балки від заданого нерухомого навантаження

рис 8.14,а).

Fy 0

VA 1 0

VA 1.

Таким чином

у межах балки АВ лінія впливу

VA

паралельна

базовій

лінії Послідовно

продовжуємо графік на балки сусідніх

поверхів

в

такий спосіб

щоби

в межах кожного

поверху лінія впливу була прямолінійною і перетинала базову лінію

тобто мала нульову точку

на віддаленій опорі

рис 8.14,г).

Сила P=1 ліворуч перерізу

–1

Сила P=1 праворуч перерізу –1

M1

M1 рав1

0.

M1 1

M1 рав1

1 x.

При

x M1

x 3 M1

3 3.

Q1

Fy рав

0.

Q1 Fy рав

1.

У межах балки АВ лінії впливу

зусиль M1, Q1 побудовано

відповідно

до результатів

розрахунку і подовжено на балки сусідніх

поверхів відповідно рис 8.14,

та рис

8.14,е).

Лінія впливу опорної реакції VE

Визначаємо опорну реакцію VE з умов рівноваги балки DEF (рис 8.14,

):

M D 0

VE 6 1 x 0

VE

x .

6

x 0

VE 0

0

0;

6

x l

VE l

6

1.

6

У межах балки DEF лінія впливу

VE

побудована відповідно до результатів розрахунку і

подовжена на сусідні поверхи

рис 8.14, ).

Сила P=1 ліворуч перерізу 2–2

Сила P=1 праворуч перерізу 2–2

32

M2 M

рав

2VE .

л в

4VD .

2 2

M2 M2 2

Q2 Fy

VE .

Q2 Fy

VD .

рав

л в

У межах балки DEF лінії впливу зусиль

M2 , Q2 побудовано відповідно

до результатів

розрахунку і подовжено на балки сусідніх поверхів відповідно рис 8.14,

та рис

8.14,к).

VA

12 0,167 12 0,027 2,5 1 5

1

1 6 3, 2

1 0,111 7

2

2

6,2 0,118 19,281 кН.

2

M

1

12 0,5 12 0,08 2,5

1

3 9

3,2

1 0,333 7

6,2

0,053 30,684 кНм.

2

2

2

Q1

12 0,167 12 0,08 2,5 1 3 1

1

6

3, 2

1

0,111 7

2

2

6,2 0,018 15,255 кН.

2

V

12 0,5 12 0,32 3, 2

1 1,333 2

1 1,333 5 1 0,533 2

6,2 0,213 19,242 кН.

E

2

2

2

2

M

2

12 0,667 12 0,32 3,2

1

1,333 7

6,2

0,213

3,75 кН.

2

2

Q2

12 0,5 12 0,08 3, 2

1

0,333 7

6,2

0,053

8,934 кН.

2

2

Сила P=1 на лівому диску

Сила P=1 на правому диску

Mk1 0

N1 6 VB 4 0

Mk1

0

N1 6 VA 12 0

N1

0,667 VB .

N1 2 VA .

Fy

0

N2 cos

VB 0

Fy

0

N2 cos

VA

0

N

2

1

V .

N

2

1

V

A

cos

B

cos

cos

0,8320

N2

1, 202 VB .

N2

1,202VA .

Mk3 0

N3 6 VB 8 0

Mk3 0

N3 6 VA 8 0

N3

1,333VB .

N3

1,333VA .

Переріз –

рис 8.15,а)

Сила P=1 поза вузлом

Сила P=1 у вузлі

Fx 0

N3 N8 cos

0

Fx 0

N3 N8 cos

0

N

8

1

N

3

.

N

8

1

N

.

cos

cos

3

Fy 0

N4

N8 sin

0

Fy 0

N4 N8 sin

1 0

N4 N8 sin

N3 tg .

N4

N8 sin

1 N3 tg

1.

N4 0,75N3 .

N4

0,75N3 1

N4

0,75 0,667 1 0,5 .

Переріз –

рис 8.16,а)

Сила P=1 на лівому диску

Сила P=1 на правому диску

Mk5 0

N5 3 0

N5 0 .

Mk5

0

N5 3 1 4 x 0

N5 x

4 x .

N5

3

При x

При x

N5

Mk 6 0

N6 r6 0

N6 0 .

Mk 6

0

N6 r6 1 8 x 0

При

x

N6

При

x

N6

Сила P=1 на лівому диску

Сила P=1 на правому диску

M7 0

N10' 7' 8 VB 24 0

M7 0

N7' 10' 8 VA 24 0

N10' 7 ' 3VB .

N7 ' 10' 3VA .

Установимо систему рухомих сил в положення

при якому найбільша за величиною сила

розташована під найбільшою ординатою

лінії впливу

Перевіримо чи виконується система

нерівностей (8.9).

Згідно до рис 8.18,е можна записати

a 36 м,

12 м;

Rл в 300 кН,

рав 35 кН,

кр 95 кН.

Отже маємо

300 95 10,972

35 2,917.

36

12

300 8,333

35 95 10,833.

36

12