Библиографический список

А

Москва :

лов [и др.]. ; ред. : Л. Н. Журбенко, Г.

. Никонова. −

ИНФРА-М, 2016. − 496 с.

И

7. Карасева, Р.Б. Типовые расчеты

по высшей математике /

б

C21COM=S&I21DBN=IBIS FULLTEXT

&P21DBN=IBIS&S21FMT=briefHTML

(дата

и

обращения: 27.05.2020).

С

–

множества действительных чисел).

f

Обозначение: z = f (x, y), или f : (x, y ) z , или

(x, y ) z .

–

шар с центром в точке

с радиусомДr =ε , т.е. множество точек

М Rm , таких что ρ ( , М )< ε .

рой существует ε - окрестность, целиком принадлежащая области D.

Открытая о ласть DА– это о ласть, состоящая только из внут-

ренн х точек.

Гран чная точка о ласти D – это такая точка M (x. y) , что

всякая ε -окрестность этой точки содержит как точки, принадлежащие

б

множеству точек

Гран ц области D – это совокупность всех граничных точек

области D.

границы области D: ∂ D .

Замкнутая

Обозначение

внутренних и граничных точек.

Ограниченное множество D – это множество точек, которое

можно заключить в n-мерный шар.

абсциссой x

и

ординатой

y

функциональным

соотношени-

ем z = f (x, y).

Графиком

функции

двух

переменных

являет-

ся поверхность,

деления функции D .

Каждый

перпендикуляр

к

плоскости

Oxy пересекает поверхность z = f (x, y) не более чем в одной точке.

Линия

уровня функции

двух

переменных z = f (x, y)

– это

Д

множество точек из области определения функции D , удовлетворяю-

щих равенству

переменных является плоская кривая.

Поверхность

уровня

функции

нескольких

переменных

u = u(x1, x2 , , xn ) –

это

множество

точек из

области

определения

функции D , удовлетворяющих равенству

u (x , x

,...,Иx ) = const

1

2

n

.

Предел функции z = f (x, y) в точке M0 (x0 , y0 )

– это число A,

такое что для любой последовательности точек { M n (xn , yn ) }, сходя-

щейся к точке M0

(M n

≠ M0 ) при n → ∞ , соответствующая числовая

последовательность {f (M n )} сходится к A при п →∞ .

Обозначение:

lim

f (M n ) = A, или

lim

f (xn , yn ) = A.

Mn→M0

xn→x0

yn→y0

Второе определение предела функции в точке:

Предел функц

z = fА(x, y) в точке M0 (x0 , y0 )

– это число A,

если ε > 0 ,

достаточно

малого, найдется δ (ε )-окрестность

точки

M0 , такая, что для всех точек

M , принадлежащих этой окрестности,

б

f (M )

< ε

, т. е. значение функции

пр надлеж т

ε -окрестности

числа

A ,

если

точка

М

лежит в

δ (ε )-окрестности точки M0 .

Функцияz = f (x, y)

не имеет предела в точке M0 (x0 , y0 ) , если

существуют

хотя

бы

две

различные

последовательности

точек

{M т1 } → M0 ,

{М т2 }→ M0 , такие, что числовые последовательности

n→∞

n→∞

значений функции

{f (M т1 )},{f (M т2 )} либо имеют разные пределы при

n →∞ , либо не имеют пределов вообще.

С

определена в этой точке, и

lim f (M )= f (M 0 ).

M →M0