2042
.pdf
Вариант 9
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
G : 4 |
3 |
G2 : |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
2.
0 |
3 |
2 |
|
5 |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
4 |
7 |
|
|
6 |
|
|
1 |
|
4 |
|
2 |
1 |
3 |
4 |
|
Вариант 10
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
|
G : 4 |
3 |
G2 |
: |
3 |
2 |
|
1 |
|
|
|
||
2. |
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
3 |
2 |
|
5 |
7 |
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
7 |
|
|
2 |
6 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
1 |
|
4 |
3 |
|
6 |
|
Вариант 11
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
G : 4 |
3 |
G2 : |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
2.
|
1 |
8 |
3 |
11 |
6 |
8 |
|
3 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
5 |
7 |
|
5 |
12 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
5 |
|
2 |
9 |
4 |
13 |
|
7 |
Вариант 12
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
G : 4 |
3 |
G2 : |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
2.
|
|
|
5 |
7 |
|
7 |
|
|
4 |
|
|
9 |
11 |
|
|
|
|
|
||
1 |
7 |
2 |
8 |
3 |
|
6 |
11 10
4
Вариант 13
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
G : 4 |
3 |
G2 : |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
2.
|
1 |
5 |
12 |
6 |
13 |
|
|
|
|
13 |
|
8 |
|||
|
2 |
|
|
2 |
|
11 |
|
|
4 |
|
3 |
|
|
||
|
2 |
10 |
7 |
|
|||
|
|
7 |
8 |
||||
0 |
|
|
4 |
16 |
|||
2 |
3 |
9 |
|||||
|
3 |
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
Вариант 14
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
G : 4 |
|
3 |
|
G2 : |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
1 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
10 |
|
|
10 |
8 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
6 |
|
7 |
1 |
|
12 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 |
|
4 |
|
|
11 |
|
3 |
|
14 |
|
|
|
3 |
|
6 |
3 |
1 |
|||||
|
|
3 |
|
7 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
9 |
9 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
9 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 15
1.
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
G : 4 |
3 |
G2 |
: |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
2.
0 |
3 |
2 |
|
5 |
3 |
|
|
|
7 |
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
6 |
||
|
|
|
|
2 |
||
|
1 |
|
4 |
|
|
|
1 |
3 |
4 |
|
|
Вариант 16
1.
12 
G : |
4 |
3 |
1 |
|
|
2. |
|
|
0 |
2 |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
3 |
|
1 |
2 |
|
|
|
5 |
|
6 |
|
5 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
1
G2 : |
3 |
2 |
|
|
|
3 |
2 |
|
1 |
2 |
|
3
14
7
3 1
1
Вариант 17
1.
1 |
2 |
G : |
4 |
3 |
G2 : |
3 |
1 |
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
11 |
5 |
|
7 |
|
|
|
||
1 |
7 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
43
0 5 2 6 4 8
Вариант 18
1.
1 2
G : 4 |
3 |
G2 : |
3 |
1 |
|
|
2.
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
5 |
||
|
3 |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
4 |
4 |
7 |
|
|
|
4 5
3 6 5
Вариант 19
1.
1
2 
7
10
6
1
|
2 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
7 |
6 |
8 |
5 |
|
|
|
|
|
6 |
4 |
10 |
6 |
1 |
|
|
|
|
7 |
7 |
9 |
4 |
|
11 |
1 |
2 |
1 |
|
|
G1 |
: |
4 |
3 |
|
G2 |
: |
3 |
2 |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
7 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
5 |
|
3 |
9 |
|
|
|
|
|
|
9 |
||
|
|
|
4 |
|
8 |
|
3 |
|
|
6 |
|
2 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
G : |
4 |
3 |
|
G2 |
: |
3 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
2. |
0 |
3 |
|
3 |
|
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
|
|
|
8 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
7 |
|
|
6 |
|
|
|
9 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
|
9 |
|
4 |
|
7 |
Вариант 21
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
G : |
4 |
3 |
G2 : |
3 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
2 |
|
5 |
3 |
|
|
|
7 |
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
6 |
||
|
|
|
|
2 |
||
|
1 |
|
4 |
|
|
|
1 |
3 |
4 |
|
|
Вариант 22
1.
1 |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
G : 4 |
3 |
G2 |
: |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
2.
|
|
8 |
6 |
6 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
5 |
|
7 |
6 |
|
3 |
7 |
7 |
9 |
|
|
2 |
|||||
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
5 |
|
|
||
3 |
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
5 |
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 23
1.
12
G : 4 |
3 |
1 |
|
2.
1
3
5
0
4
2
Вариант 24
1.
1 |
2 |
G : 4 |
3 |
1 |
|
3
2. |
4 |
6 |
1 |
3 |
2 |
7
4
Вариант 25
1.
1
G2 : |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
3 |
11 |
6 |
8 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
5 |
12 |
8 |
|
2 |
|
|
5 |
9 |
4 |
13 |
|
7 |
1
G2 : |
3 |
2 |
|
|
85
|
|
|
6 |
7 |
6 |
10 |
8 |
11 |
|
1 |
|
|
7 |
|
1 |
2 |
|
G : |
4 |
3 |
|
G2 : |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
5 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
2. |
2 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
7 |
9 |
9 |
|
10 |
7 |
56
5 |
7 |
8 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
||
6 |
3 |
7 |
8 |
11 |
1
2 
1
7
1
12
13
Раздел 4. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Лекция 4.1. Основные понятия математической логики
Историческая справка. Основные понятия алгебры высказываний.
Формулы алгебры высказываний.
Историческая справка
Логика – это наука, которая учит, как нужно правильно рассуждать, правильно делать умозаключения и выводы, получая в результате правильные высказывания. Логика изучает лишь те акты мышления, которые фиксированы в языке в виде слов, предложений и их совокупности. Логика как наука сформировалась еще в IV в. до н.э. Создателем традиционной формальной логики был древнегреческий ученый Аристотель (384–322 гг. до н.э.). Долгое время его труды в этой области рассматривали как завершающий этап в развитии логики.
Идея математической логики впервые в ясной форме была выдвинута немецким математиком Лейбницем (1646–1716). Первые научные работы по алгебраизации аристотелевской логики опубликовали шотландец де Морган (1806–1875) и англичанин Джордж Буль (1815–1864). Строгое аксиоматическое изложение логики высказываний и предикатов дал известный немецкий математик и логик Г.Фреге (1848–1925). Высшее развитие математическая логика получила в основополагающем труде «Основания математики» (1910–1913) А. Уайтхеда (1861–1947) и Б.Рассела (1862–1970), а затем в работах немецкого математика Д.Гильберта (1862–1943). Существенный вклад в математическую логику внесли советские математики А.А.Марков (мл.) и П.С.Новиков.
Методы математической логики широко используются при создании компьютеров (алгебра высказываний и булевы функции – математический аппарат для разработки релейно-контактных схем) и математического обеспечения для них (логика предикатов, теория алгоритмов, экспертные системы).