2042

Так как q0 заключительное состояние машины, в столбце, соответствующем q0 , ничего не записано. Функциональную схему представим в виде последовательности из двух команд: q1a0 q01; q11 q11 . Определить, в какое слово перерабатывает машина слово 11a0 111a0 1, если она находится в начальном состоянии q1 и

обозревает вторую ячейку, считая слева. Изобразить схематически последовательность конфигураций, возникающих на ленте на каждом такте работы машины.

Р е ш е н и е .

Начальное положение (начальная конфигурация) изображается на ленте в виде последовательности символов

q1

ячейку, в которой записана буква 1; в ячейке слева записана буква 1, а в ячейке справа буква a0 , т.е., согласно определению этого символа,

ничего не записано.

На первом такте работы по команде q11 q11 машина остается в прежнем состоянии q1 , в обозреваемую ячейку вписывает букву 1

(т.е. оставляет ячейку неизменной) и переходит к обозрению следующей правой ячейки (т.е. ячейки 3). Получили конфигурацию

q1

ячейку и переходит в состояние q0 , т. е. останавливается. Полученная

конфигурация имеет вид

q0

Изобразить получающиеся конфигурации на каждом такте работы машины и определить, в какое слово перерабатывает машина, исходя из начального стандартного начального положения, слово 111.

Р е ш е н и е .

Последовательность конфигураций при переработке машиной слова 111 из начального положения будет следующей:

4. Построить машину Тьюринга, осуществляющую переработку слова a в слово a a .

Расчетно-графическая работа по разделу «Математическая кибернетика»

1.Составить словесные алгоритмы для решения следующих задач:

1)умножение n чисел a1,a2 ,...,an ;

2)вычисление скалярного произведения двух векторов;

3)сложение двух векторов;

4)умножение вектора на скаляр;

5)сложение двух матриц;

6)вычисление определителя второго порядка;

7)умножение матрицы на матрицу;

8)вычисление n!;

9)поиск максимального элемента из множества A a1,a2 ,...,an ;

10)умножение матрицы на вектор;

11)транспортирование матрицы;

12)определение множества M , равного пересечению двух

19)поиск минимального элемента из множества A a1,a2 ,...,an ;

20)вычисление значения функции f x ax b , x 0;1;2;

21)вычисление числа M rn ;

Определить, в какое слово перерабатывает машина каждое из следующих слов, исходя из начального стандартного состояния: 1)

Изображая на каждом такте работы машины получающуюся конфигурацию, определить, в какое слово перерабатывает машина каждое из следующих слов, исходя из начального стандартного положения:1) 11111; 2) 111111; 3) 1111; 4) 1111111; 5) 1a0111a0a01111 ; 6) 11a0a0111111 ; 7) 11a0111 ; 8) 11a0a011111 .

отыскивала бы левую единицу этого слова (то есть приходила бы в состояние, при котором обозревалась бы ячейка с самой левой единицей данного слова, и в этом положении останавливалась), если в начальный момент головка машины обозревает одну из ячеек с буквой данного слова.

6. Машина Тьюринга определяется следующей функциональной схемой

Для следующих слов определить, в какое слово перерабатывается каждое из них машиной, исходя из начального положения, при

отыскивала бы левую единицу этого слова (то есть приходила бы в состояние, при котором обозревалась бы ячейка с самой левой единицей данного слова, и в этом положении останавливалась), если в начальный момент головка машины обозревает одну из ячеек с буквой данного слова.

8. Постройте машину Тьюринга с внешним алфавитом A a0,1 , которая каждое слово в алфавите A1 1 перерабатывает в пустое слово, исходя из стандартного начального положения.

Библиографический список

1.Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. – М.: Лаборатория Базовых знаний, 2001. – 376 с.

2.Аляев Ю.А., Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика: учебник. –М.: Финансы и статистика, 2006.– 368 с.

3.Аристов В.В. Основы теории автоматов: конспект лекций. – Омск: Изд-

во ОмГТУ, 2006. – 84 с.

4.Галушкина Ю.И. Конспект лекций по дискретной математике. – М.:

Айрис-пресс, 2007. – 176 с.

5.Долгих Б.А., Петренко А.А. Дискретная математика: учебное пособие. –

М.: МГИУ, 2007. – 207 с.

6.Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. учеб. заведений. – М.: Издательский центр

«Академия», 2006. – 304 с.

7.Кочетков П.А. Введение в дискретную математику: учебное пособие. –

М: МГИУ, 2007. – 88 с.

8.Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера. – СПб.: «Лань», 2005. – 400 с.

9.Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: учебное пособие. – М.: Университетская книга, Логос, 2007.– 108 с.

10.Плотников А.Д. Дискретная математика: учебное пособие. – М.: Новое знание, 2006. – 304 с.

11.Сечкина И.В. Математическая логика: конспект лекций. – Омск: Изд-

во ОмГТУ, 2007.– 48 с.

12.Соболева Т.С., Чечкин А.В. Дискретная математика: учебник для студ. втузов. – М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 256 с.

13.Сикорский В.Т. Математический аппарат инженера.– Киев: Техника,

1975. – 206 с.

14.Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Дискретная математика: учебник.

–М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 256 с.

15.Шапорев С.Д. Дискретная математика: курс лекций и практических

занятий. – СПб.: БХВ–Петербург, 2007. – 400 с.

Учебное издание

Ирина Владимировна Бабичева, Валентина Федоровна Гавловская,

Альвина Ильинична Исакова

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Курс лекций

***

Редактор И.Г.Кузнецова

***

Подписано к печати___.___.200__ Формат 60 90 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Times New Roman Усл. п.л. 12,75, уч.-изд. л.9,3 Тираж 150 экз. Заказ № __

Цена договорная

Издательство СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П.Некрасова, 10

___________________________________

Отпечатано в ОП издательства СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П.Некрасова, 10