2042
.pdf
Rс (i, j) tp ( j) tp (i) t(i, j).
На практике используются табличный и четырехсекторный расчет СГ. При «ручных» расчетах чаще применяется четырехсекторный способ (рис. 3.31).
tр(i) |
i |
tп(j) |
t(i,j) |
|
j |
|
|
|
|
||||
R(i) |
Rп(i,j)/Rс(i,j) |
tп(j) |
tп(j) |
|||
|
|
|||||
|
|
|
|
R(j) |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 3.31 |
|
|
Расчет критического пути включает два этапа. Первый называется прямым проходом. Вычисления начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события определяется ранний срок его наступления. На втором этапе, называемом обратным проходом, вычисления начинают с завершающего события и продолжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется поздний срок его наступления. Далее находятся резервы времени, определяется критический путь и критическое время,
минимальное время для выполнения всего комплекса работ. |
|
Пример. Задана технологическая таблица (табл. 3.4) |
для |
выполнения некоторого комплекса работ. Требуется построить сетевой график и провести его четырехсекторный расчет.
|
|
Таблица 3.4 |
|
Последовательность работ |
|
Исходная работа |
Опирается на работу |
Продолжительность работ |
А1 |
– |
3 |
А2 |
– |
6 |
А3 |
– |
4 |
А4 |
А1 |
5 |
А5 |
А2 |
1 |
А6 |
А2 |
9 |
А7 |
А3 , А5 |
6 |
А8 |
А4 , А6 , А7 |
8 |
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэтапное построение |
сетевого |
графика проводим исходя из |
|||||||||
анализа данных табл. 3.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Реализация проекта |
начинается с работ А , А |
|
и |
|
А , так как эти |
||||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
3 |
|
работы не имеют предшествующих. Изобразим их на СГ дугами (рис. |
|||||||||||
3.32), выходящими из одной вершины – начального события «1» . |
|
||||||||||
Так как работе А |
предшествует работа |
А , |
то на СГ дуга |
А |
|||||||
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
следует за дугой |
А1 |
через событие «2». То же самое с дугами А5 и |
|||||||||
А6 , следующими за дугой А2 через событие «3». |
и |
А , то дуга |
А |
||||||||
Так как работа А |
опирается на работы |
А |
|||||||||
|
|
7 |
|
|
|
3 |
|
|
5 |
7 |
|
следует после дуг |
А3 |
и |
А5 |
через событие «4». |
А |
, |
А |
|
и А7, поэтому |
||
Итоговая работа |
А |
опирается на работы |
|
||||||||
|
|
8 |
|
|
|
4 |
|
6 |
|
|
|
дуга А8 следует после дуг А4, А6 и А |
через вершину «5». |
|
|||||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
5 |
А8 |
|
6 |
|
|
|
|
А3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А7
4
Рис. 3.32
Далее проведем расчет временных показателей для построенного сетевого графика.
Прямой ход
1. Ранние сроки наступления событий:
t p ( j) max (t p (i) t(i, j).
(i, j) U j
tp (1) 0;
tp (2) tp (1) t(1,2) |
0 3 3; |
tp (3) tp (1) t(1,3) |
0 6 6; |
tp (4) max tp (1) t(1,4), tp (3) t(3,4) max 0 4,6 1 7;
(1,4),
(3,4)
t p (5) max t p (2) t(2,5), t p (3) t(3,5), t p (4) t(4,5)
(2,5),
(3,5)
(4,5)
max 3 5, 6 6, 7 6 15;
tp (6) tp (5) t(5,6) 15 8 23.
Обратный ход
2. Поздние сроки наступления событий:
tп (i) min (tп ( j) t(i, j) .
(i, j) Ui
tп (6) tp (6) 23 ;
tп (5) tп (6) t(5,6) 23 8 15; tп (4) tп (5) t(4,5) 15 6 9; tп (2) tп (5) t(2,5) 15 5 10 ;
tп (3) min(3,5), tп (5) t(3,5), tп (4) t(3,4) min 15 9, 9 1 6;
(3,4)
tп (1) min tп (2) t(1,2), tп (3) t(1,3), tп (4) t(1,4)
(1,2)
(1,3),
(1,4)
min 10 3, 6 6, 9 4 0.
3.Резервы времени событий:
R(i) tп (i) tp (i).
R(1) 0 0 0;
R(2) 10 3 7;
R(3) 6 6 0;
R(4) 9 7 2;
R(5) 15 15 0;
R(6) 23 23 0.
4.Критический путь: 1-3-5-6. Критический срок Ткр t p (6) 23.
5.Полные резервы времени работ:
Rп (i, j) tп ( j) t p (i) t(i, j).
Rп (1,2) tп (2) tp (1) t(1,2) 10 0 3 7 ;
Rп (1,3) tп (3) tp (1) t(1,3) 6 0 6 0;
Rп (1,4) tп (4) tp (1) t(1,4) 9 0 4 5;
Rп (2,5) tп (5) tp (2) t(2,5) 15 3 5 7; Rп (3,4) tп (4) tp (3) t(3,4) 9 6 1 2;
Rп (3,5) tп (5) tp (3) t(3,5) 15 6 9 0;
Rп (4,5) tп (5) tp (4) t(4,5) 15 7 6 2; Rп (5,6) tп (6) t p (5) t(5,6) 23 15 8 0.
6.Свободные резервы времени работ:
|
|
|
|
|
|
Rс (i, j) t р ( j) t p (i) t(i, j). |
||||||||
|
|
|
|
Rс (1,2) tр (2) tp (1) t(1,2) |
3 0 3 0; |
|||||||||
|
|
|
|
Rс (1,3) tр (3) tp (1) t(1,3) |
6 0 6 0; |
|||||||||
|
|
|
|
Rс (1,4) tр (4) tp (1) t(1,4) |
7 0 4 3; |
|||||||||
|
|
|
Rс (2,5) tр (5) tp (2) t(2,5) |
15 3 5 7; |
||||||||||
|
|
|
|
Rс (3,4) tр (4) tp (3) t(3,4) |
7 6 1 0; |
|||||||||
|
|
|
|
Rс (3,5) tр (5) tp (3) t(3,5) |
15 6 9 0; |
|||||||||
|
|
|
Rс (4,5) tр (5) tp (4) t(4,5) |
15 7 6 2; |
||||||||||
|
|
|
Rс (5,6) tр (6) tp (5) t(5,6) 23 15 8 0. |
|||||||||||
|
На рис. 3.33 приведен готовый СГ. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
7/0 |
|
|
|
|
7/7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
6 |
|
3 |
|
|
9 |
|
|
5 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
15 |
|||
0 |
|
0 |
|
6 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|||
0 |
0/0 |
|
0 |
|
0/0 |
|
0 |
|
0/0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
7 |
|
|
|
2/0 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5/3 |
|
|
4 |
|
|
2/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
7 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.33 |
|
|
|
|
|
|
6
23 23
0
Контрольные вопросы
1.Перечислите разновидности сетевых задач.
2.Что называется сетевым графиком?
3.Перечислите этапы построения СГ.
4.Перечислите правила построения СГ.
5.Как определяются основные временные показатели СГ? 6.Какой путь в СГ называется критическим и почему?
7.Какие этапы включает расчет критического пути?
Упражнения
1. Автотранспортному предприятию предстоит освоить новый маршрут между городами А и В. На рисунке представлены различные маршруты следования из А в В, проходящие через несколько других поселков. Расстояния указаны (числами в километрах) около стрелок.
|
|
60 |
|
1 |
4 |
50 |
30 |
20 |
|
|
20 |
А |
|
В |
|
|
3 |
|
|
20 |
70 |
40 |
30 |
|
2 |
5 |
|
|
50 |
Требуется определить кратчайший маршрут следований автобусов из города А в город В.
2. По приведенному перечню работ и их взаимной последовательности построить сетевой график и провести четырехсекторный расчет.
Основные работы |
Работы, |
Длительность основных |
|
предшествующие |
работ |
|
основной |
|
a1 |
– |
5 |
a2 |
– |
8 |
a3 |
– |
11 |
a4 |
a1 |
6 |
a5 |
a1, a2 |
12 |
a6 |
a1, a2, a3 |
18 |
a7 |
a4, a5, a6 |
7 |
Расчетно-графическая работа по разделу «Графы и сети»
1. Даны графы G1 и G2 . Найдите G1 G2, G1 G2,G1 G2 .
Для графа G1 G2 найдите матрицы смежности, инцидентности, все
маршруты длины 2, исходящие из вершины 1. Является ли граф G1 G2 эйлеровым, планарным?
2. Рассчитать сетевой график:
1)определить исходное и завершающее событие;
2)определить ранний срок наступления каждого события;
3)определить поздний срок наступления каждого события;
4)найти резерв времени каждого события;
5)найти критические пути и выделить их на графике.
Вариант 1
1.
1 |
2 |
1 |
G1 : 4 |
3 |
G |
2 |
: |
3 |
2 |
|
|
|
|
2.
|
2 |
|
5 |
10 |
|
|
|
|
15 |
22 |
|
|
|
||
1 |
|
|
|
4 |
|
7 |
|
|
|
||
7 |
8 |
|
20 |
3 |
11 |
|
6 |
|
|
|
Вариант 2
1.
1
G1 : 4
2.
2
2
6
41
2 |
1 |
|
3 |
G2 |
: |
3 |
2 |
|
|
|
1
3
4
3
2
5
Вариант 3
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
G1 : 4 |
3 |
G2 |
: |
3 |
2 |
|
|
|
|
2.
|
|
2 |
3 |
|
|
|
7 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
4 |
5 |
3 |
6 |
|
2 |
|
|
|
|||||
|
1 |
2 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
8 |
||
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
G1 : 4 |
3 |
G2 |
: |
3 |
2 |
|
|
|
|
2.
|
2 |
3 |
|
|
6 |
2 |
1 |
2 |
|
4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
5 |
|
8 |
3 |
|
||||
3 |
2 |
3 |
|
3 |
1 |
|
|
||||
|
|
4 |
|
7 |
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Вариант 5
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
G1 : |
|
4 |
3 |
|
G2 |
: |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
15 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
4 |
|
1 |
7 |
|
1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
6 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
1 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G : 4 |
3 |
G2 : |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
2.
|
|
8 |
|
5 |
|
|
|
3 |
|
6 |
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
6 |
|
|
|
1 |
3 |
7 |
10 |
8 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
7 |
|
12 |
|
|
|
11 |
|
7 |
|
|
|
4 |
|
|
|
Вариант 7
1.
1 |
2 |
1 |
|
|
G : 4 |
3 |
G2 : |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
5 |
|
|
11 |
|
6 |
7 |
|
|
|
7 |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
3 |
|
10 |
|
|
|
|
5 |
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
6 |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
|
6 |
|
8 |
2 |
|
4 |
Вариант 8
1.
1 |
2 |
G : 4 |
3 |
1 |
|
2.
|
|
2 |
|
5 |
3 |
|
|
|
1 |
4 |
3 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
4 |
1
G2 : 3 |
|
2 |
|
|
|
|
10 |
15 |
|
9 |
|
|
|
|
|
||
|
5 |
|
7 |
|
8 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
6 |
7 |
4 |
1 |
|
|
|
|
||
5 |
6 |
3 |
|
|
7 |
|
|
|
|
||
|
8 |
|
|
8 |
|