чению конечного результата: определению несущей способности элемента или площади сечения арматуры As .

Аналогичный подход, но в более сложном виде, реализован в работе [24].

22.3. Пример расчёта

Дано: геометрические параметры сечения балки b = 0,3 м; h0 = 0,55 м; бетон В30 (Rb = 15,3 МПа с учётом γb1 = 0,9); арматура

А400 (Rs = 360 МПа) Аs = 15,71 см2 (5 20). Требуется определить несущую способность балки.

126

Расчёт: характеристики сжатой зоны

кН·м. Несущая способность балки по уточнённому расчёту на 3,5 %

больше. Используя интерполяцию опытных значений kξ, приведённых в табл. 22.1, получим kξ = 1,33 + (5,1 – 1,33)(0,236 – 0,224)/(0,236 –

– 0,036) = 1,556, ξ/kξ = 0,144, αm(ξ/kξ) = 0,134, Rb = 1,556·15,3 = 23,8 МПа и М = 0,134·23,8·0,552·0,3·103 = 289,42 кН·м. Несущая способ-

ность балки по сравнению с традиционным расчётом больше на 4,7

%.

Если в качестве исходного принять бетон класса В40 (Rb = 19,8 МПа с учётом γb1 = 0,9), то получимИξ = 0,173, αm = 0,158 и

М= 283,9 кН·м. Обратим внимание, что прочность балки меньше, чем по уточнённому расчёту при В30.ДПо интерполяции kξ = 2,518,

ξ/kξ = 0,069, αm(ξ/kξ) = 0,067, Rb = 49,8 МПа и М = 302,8 кН·м. Несущая

способность по сравнению с традиционным расчётом больше на

онной модели с равномерным распределениемА напряжений в площади сжатой зоны зависитиот высоты сжатой зоны и, как правило, превы-

6,7 %.

Таким образом, прочность бетона сжатых зон изгибаемых и

способность изгибаемыхбэлементов при уточнённом расчёте может увеличиться до 7 %.

внецентренно загруженных железобетонных элементов при традици-

шает расчётную вел ч ну Rb. По предварительным данным несущая С

1.Прочность бетона на сжатие в образцах и конструкциях.

2.Факторы, влияющие на прочность бетона.

3.Почему в качестве показателя расчётной прочности принята величина Rb?

4.Роль масштабного фактора в выборе показателя прочности.

5.Как зависит прочность бетона изгибаемых элементов от высоты сжатой

зоны?

6.Эффективность уточненной модели прочности бетона в конструкциях.

127

Лекция 23. ИССЛЕДОВАНИЕ АНКЕРОВКИ АРМАТУРЫ В БЕТОНЕ

23.1. Вопросы анкеровки арматуры

Совместная работа растянутой арматуры с бетоном – основа надёжного функционирования железобетонных конструкций. Она зависит от анкеровки (заделки концов в бетоне) арматурных элементов опорных участков конструкций (рис. 23.1,а), закладных деталей и болтовых соединений (рис. 23.1,б), стыков внахлёстку (рис. 23.1,в) и

чётном сечении до σs = 0 на свободном торце арматурного элемента.

Анкеровка гладкой арматуры осуществляется специальными анкерными устройствами (крюки, лапки). Анкеровка арматуры периодического профиля обеспечивается без специальных устройств (прямая анкеровка).

Последние изменения в российских нормах вызвали широкую дискуссию по поводу нормирования и надёжности прямой анкеровки

[9].

В процессе дискуссии выявлено, что существуют 2 подхода к модели взаимодействия арматуры периодического профиля и бетона. В американских нормах реализована модель разрушения от раскалывания бетона, окружающего арматурный стержень, вследствие разви-

128

тия трещин вдоль арматуры. Подобный подход реализован также в современных европейских нормах.

При разработке отечественных норм было принято недопустимым подобное разрушение, как очень опасное, и для его предупреждения предусматривались конструктивные меры (поперечное армирование, обжатие и т.п.). Однако, на наш взгляд, такой подход не всегда оправдан, так как не подкрепляется расчётами, учитывающими влияние трещин. В действительности разрушение анкеровки может происходить как путем среза контактного слоя, так и в результате раскалывания бетона вследствие развития трещин вдоль арматуры. Цель данного исследования – выявление причин и условий опасного явления раскалывания.

23.2. Нормативные требованияИк анкеровке

Для понимания причин дискуссииДи уточнения задач исследования полезно проследить за изменениями методов проектирования анкеровки в отечественных нормах в процессе их эволюции.

Изначально было принято считать, что прочность анкеровки в

тельствовали о прямо пропорциональной зависимости равнопрочной анкеровки lan от диаметра арматуры. Поэтому поначалу величину lan

не рассчитывали, а только обеспечивали выполнение условия

принимали от 25 до 45 (в стыках внахлёстку до 50) в зависимости от прочности и напряжённого состояния бетона и арматуры, а также от профиля стержней. В стыках внахлёстку, применение которых имело конструктивные ограничения, анкеровка арматуры в растянутом бетоне принималась больше, чем в сжатом бетоне, в 1,5 – 1,75 раз. При обычном армировании влияние на анкеровку расстояния между

129

стержнями и размеров защитного слоя напрямую не учитывалось. Только в соединениях внахлёстку при расстоянии между стержнями менее величины

требовалась дополнительная поперечная арматура, заведённая в сжатую зону.

Позднее в отечественных нормах условие (23.1) стали использовать в модели, в которой относительную длину анкеровки λan рас-

сматривали как случайную величину, обеспечивающую требуемую прочность при заданных значениях напряжения в растянутой арматуре и прочности бетона на сжатие Rb . Расчётное значение λan устанав-

ливали таким образом, чтобы с достаточной доверительной вероятностью не допустить сдвиг незагруженного конца стержня.

Так, в нормах 1984 г. (СНиП 2.03.01-84*) надёжность обеспечивали расчётным значением относительной длины анкеровки, которое принимали в виде суммы

го. Основой решения вероятностнойбАзадачи были многочисленные эксперименты и статистическиеи данные обработки результатов.

При расчёте дл ны анкеровки допускался учёт сжимающего влияния на бетонСопорной реакции уменьшением λan , но только при

наличии косвенного арм рования. Несмотря на то, что одним из у с- ловий назначения защитного слоя и расстояния между стержнями являлось обеспечение совместной работы арматуры с бетоном при обычном армировании их влияние на анкеровку, как и раньше, напрямую не учитывали.

При образовании трещин вдоль анкеруемых стержней предусматривали дополнительные мероприятия по обеспечению совместной работы бетона и арматуры. Применение стыков внахлёстку ограничивалось и не допускалось вовсе в растянутых зонах при полном использовании арматуры.

В нормах 2003 г. были введены изменения в методику расчёта анкеровки арматуры, направленные, как утверждают авторы изменений, на более точное отражение физического характера работы железобетонных элементов и обеспечение их надёжности.

130

В СП 52-101-2003 применён метод расчёта длин анкеровки и нахлёстки, аналогичный принятому в Еврокоде 2, согласно которому базовая длина анкеровки определяется по формуле

где Rbond = η1η2 Rbt – условное равномерно распределённое по длине

анкеровки расчётное касательное напряжение сцепления арматуры с бетоном, которое является функцией расчётного сопротивления бетона растяжению Rbt (коэффициент η1 учитывает влияние вида поверх-

ности арматуры, для горячекатаной арматуры периодического профиля η1= 2,5; коэффициент η2 = 1 при ds ≤ 32 мм); us – периметр попе-

речного сечения стержня (по номинальному диаметру).

Требуемую расчётную длину анкеровки для растянутых стержней уточняют, исходя из соотношения площадей поперечного сечения арматуры, соответственно расчётной As,cal и фактической As,ef , при-

нятой по сортаменту:

Исходя из предположения о линейном изменении σs по длине

последней редакции норм нет, но следует отметить указания о возможности расположения стержней группами – пучками (без зазора) и максимальном расстоянии между стержнями 4ds в стыках внахлё-

стку.

Длина анкеровки по новой модели расчёта СНиП 52-01-03 увеличивается в среднем на 30 %, но всё ещё не обеспечивает уровень надёжности, установленный в европейских нормах. Влияние трещин остаётся неопределённым и в расчётах не учитывается. Это свидетельствует о том, что до сих пор в практике проектирования нет общих и хорошо обоснованных способов расчёта анкеровки.

131

23.3. Факторы, обеспечивающие анкеровку арматуры в бетоне

Считается, что надёжность анкеровки зависит в основном от факторов, определяющих сцепление. Равномерное распределение напряжений сцепления арматуры с бетоном, принятое в нормах проектирования, соответствует линейному изменению σs по длине анке-

ровки lan (см. рис. 23.1,а), но не всегда подтверждается опытными

данными, а значит, не отражает фактического напряжённого состояния элементов в зоне анкеровки.

В большинстве случаев исходят из предположения о распреде-

лении касательных напряжений сцепления τ с явно выраженным максимумом (рис. 23.2,а), который в зависимости от условий работы и проявления пластических свойств материалов может смещаться вглубь зоны анкеровки.

Считается, что чем меньше lan , тем ближе среднее значение τ к

Рис. 23.2. Схемыираспределенияб напряжений сцепления и Сспытан я опытных образцов

τmax. Применяя схему распределения τ, показанную на рис. 23.2,а, обычно ссылаются на экспериментальные исследования, выполненные, как правило, по традиционной упрощённой схеме испытания «на выдёргивание» арматурного стержня из призмы, опёртой торцом (рис.

23.2,б).

Однако испытания по схеме 23.2,б отвечают далеко не самому неблагоприятному случаю анкеровки, так как бетон, окружающий стержень, сжимается реактивным давлением р и улучшает условия анкеровки.

Более распространённый и более опасный случай анкеровки без передачи на бетон сжимающих усилий моделировать сложнее.

132

Испытаний таких моделей проводилось относительно немного, так как основной целью большинства экспериментов являлось либо выявление различных факторов на силы сцепления для решения контактной задачи, либо сравнение анкеровки арматуры периодического профиля с разным рифлением поверхностей.

Основным препятствием в испытательных моделях, в которых на бетон передаются не только сдвигающие, но и растягивающие напряжения, является появление развитых трещин, затрудняющих опытное определение сил сцепления [30]. Именно в таких испытаниях зафиксированы случаи образования в бетоне главных (поперечных) и радиальных трещин (рис. 23.3), а также выкалывания бетона при вытягивании арматуры из массивов.

ных стержней, особенноирасположенных на расстоянии защитного слоя от поверхности конструкций, но и могут привести к снижению прочности анкеровки отдельных стержней при групповом армировании.

В целом влияние трещин (кроме продольных) в бетоне явно недооценивается, а факты ослабления сцепления и ухудшения условий анкеровки в реальных конструкциях при их появлении, как ни странно, остаются без внимания.

Итак, несмотря на огромный объём экспериментальнотеоретических исследований взаимодействия арматуры и бетона, которые велись и ведутся на протяжении всей истории применения железобетона, до сих пор не получено убедительного решения задачи анкеровки. Это подтверждается не только значительными расхождениями в нормировании значений lan , которые можно объяснить осо-

133

бенностями профилей стержневой арматуры в разных странах, но и существенными изменениями в последней редакции отечественных норм проектирования.

Казалось бы, что отсутствие общего подхода, как при расчёте, так и при экспериментальной проверке теоретических положений свидетельствует о разных уровнях развития теории железобетона в разных странах и является основой этого развития. Но в том то и дело, что особого прогресса в исследовании данной проблемы не наблюдается. Самое интересное, что теория расчёта анкеровки, по существу, не имеет надёжной экспериментальной основы для случая образования главных и радиальных трещин. Несмотря на требования норм проектирования (СНиП 52-01-2003) о необходимости учёта влияния на анкеровку напряжённого состояния бетона, защитного слоя, группового армирования, образованияИи развития трещин и др., в настоящее время выполнить эти требования подчас невозможно.

23.4. Моделирование анкеровкиДв бетоне

Модель сцепления былабположенаАв основу технической теории сцепления, разработанной во ВНИИЖелезобетоне с рядом упрощающих допущений. Эмпирическойи основой теории были многочисленные результаты экспер ментальных исследований, выполненных по упрощённой Ссхеме спытан я «на выдёргивание» арматурного стержня из призмы, опёртой торцом (рис. 23.2,б). Такие опыты дают завышенное сопротивление выдергиванию из-за стеснения развития трещин раскалывания [30]. По существу, в таких испытаниях разрушение от раскалывания не допускается и поэтому не происходит.

Модель раскалывания не связана с какой-либо теорией и подтверждается только опытными данными, выполненными также по схеме «на выдёргивание» арматурного стержня (рис. 23.4), но отличающейся от изображенной на рис. 23.2.

В этих образцах предусмотрен участок с нарушенным (устраненным) сцеплением, который ослабляет влияние реактивных давлений опорной плиты. Сложилось впечатление, что причины и условия раскалывания можно обнаружить при исследовании напряженнодеформированного состояния бетона в опытных образцах. Для этого использован метод компьютерного моделирования. Кстати, направле-

134

ние развития теории с использованием ЭВМ для учета деформаций бетона в оболочке, окружающей арматуру периодического профиля, предусматривал М.М. Холмянский [30].

определения прочности и деформативностиИсцепления арматуры периодического профиля с бетоном. Всего испытали 335 образцов с

При моделировании испольэованы результаты испытаний на

выдергивание арматуры из бетона по схеме 23.4, приведенные в мо-

нографии [19]. Испытания проводили в разных организациях с целью

ного образца. рез наблюдался при малых величинах lan или относительно низкой прочности бетона. При lan > 8ds и расчетном сопротивлении сжатию Rb > 17 МПа разрушение, как правило, происходило при раскалывании бетона.

Цель моделирования – получение данных о напряженнодеформированном состоянии бетона образцов перед разрушением бетона как срезом, так и раскалыванием с приблизительно одинаковой вероятностью. Поэтому для компьютерной модели принят образец 200×200×200 мм при lan = 100 мм, армированный стержнем ds = 12 мм. Для модели бетона применены универсальные пространственные восьмиузловые изопараметрические конечные элементы КЭ-36 10×10×10 мм, для арматуры – стержневые элементы КЭ-10 ПК «Лира» длиной 10 мм. При обработке численных результатов приняты характеристики бетона класса В 30: модуль деформации Еb = 30000

135

МПа; сопротивление сжатию Rb = 17 МПа; сопротивление растяжению Rbt = 0,08Rb = 1,36 МПа и сопротивление срезу Rbsr = 0,225Rb = 3,8 МПа. Значения сопротивлений растяжению и чистому срезу приняты в соответствии с ГОСТ 10180-2012.

В результате расчета получили численные значения упругих деформаций арматуры и бетона. Абсолютное удлинение арматурного стержня на участке анкеровки составило 0,111 мм/кН (от 0,143 мм/кН в начале зоны анкеровки и 0,032 мм/кН в конце).

Для получения общего представления о компьютерной модели на рис. 23.5 показано изополе перемещений в плоскости X0Z.

Длина анкеровки, см

Рис. 23.6. Относительные напряжения σs /Rs

варматуре по длине анкеровки

Втабл. 23.1 приведены численные значения некоторых параметров напряженно-деформированного состояния модели образца, полученные по различным теориям прочности.

136

Таблица 23.1

Результаты анализа напряженно-деформированного состояния модели

массиве бетона, эквивалентных одноосному растягивающему напря-

жению. Предполагается, что если во всех элементах продольных сечений образца σе≥ Rиbt, то о разуются сквозные трещины, которые мо-

гут привести к разрушен ю раскалыванием, а при ≥ R в элемен-

С σе bsr

тах, имеющих контакт с арматурой по всей длине анкеровки, – к разрушению срезом. В столбцах 2 и 3 указаны напряжения в арматуре ds = 12 мм за пределами зоны анкеровки, при которых возможно разрушение. В столбцах 4 и 5 приведены размеры участков с трещинами (отметка 0 по длине соответствует координате лицевого торца образца, по глубине – положению арматурного стержня). В столбце 6 приведены максимальные значения сжимающих напряжений в конечных элементах бетона при предполагаемом разрушении образца.

В результате анализа напряженно-деформированного состояния бетона образца установлено:

-по теории Друккера-Прагера разрушение опытных образцов, испытанных по схеме 2, может происходить только в результате раскалывания;

-по теории Гениева разрушение принятой модели вообще невозможно;

137

-только по теории Писаренко-Лебедева разрушение более вероятно в результате раскола, однако из-за больших выдергивающих усилий вероятность разрушения конкретной модели очень мала;

-по остальным теориям более вероятным разрушением является

срез.

Наиболее предпочтительными для моделируемого образца следует признать теории наибольших касательных напряжений и энергетическую теорию Губера-Хенки-Мизеса. Согласно этим теориям вероятность разрушения раскалыванием составляет примерно 40 %. По этим теориям практически весь объем бетонного образца подвержен образованию трещин, а разрушение от сжимающих напряжений практически исключено.

Полученные результаты, конечно, не отражают напряженнодеформированного состояния элементов реальныхИконструкций из-за условности испытательных схем. В монографии М.М. Холмянского приведены около десятка различных схемД, из которых схема 1 названа наименее удачной. Очевидно, что в схеме 2 влияние реактивных дав-

лений полностью не устраняется.

Компьютерное моделированиеАпозволяет сравнить различные схемы испытаний и в какой-то степени оценить погрешности каждой из них. В табл. 23.2 приведеныбрезультаты сравнения напряженийи

138