Лекция 20. ПРОЧНОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ И МОМЕНТОВ

20.1. Особенности расчета прочности по наклонным сечениям

Расчёт прочности изгибаемых элементов по наклонным сечениям изначально ведётся раздельно на действие поперечных сил Q и изгибающих моментов М, хотя известно, что разрушение по наклонным сечениям является следствием совместного действия этих усилий.

Ещё в 1978 г. задача влияния моментов на несущую способность по наклонным сечениям, оцениваемую предельнойИпоперечной силой,

рассматривалась как первостепенная, требующая скорейшего разре-

ных сил и моментов в наклонном сечении [21]. Тем не менее даже

шения на основе совместного учётаДуравнений равновесия попереч-

через 25 лет авторы последней редакции норм проектирования желе-

зобетонных конструкций были вынуждены признать, что, несмотря на

многочисленные исследования в этой области, предлагаемые методы

рукций (СНиП 52-01-2003бСП 52-101-2003), в отличие от СНиП 2.03.01-84*, приняты разные расчётные схемы для Q и М, что подчёр-

расчёта прочности железобетонных элементов при действии попереч-

кивает ориентацию составителей норм на раздельный учёт усилий при расчёте прочности наклонных сечений и затрудняет переход к обобщённому расчёту. Представляется, что для решения подобных задач следует использовать принципы системного подхода.

20.2. Нормативные требования и расчётная схема

Рассмотрим основные особенности современного расчёта прочности по наклонным сечениям на основе метода предельных состояний.

108

Прочность наклонных сечений рассчитывают из условий, по которым расчётные усилия Q и М от внешних нагрузок, действующих в наклонном сечении с длиной горизонтальной проекции с, должны быть меньше или равны внутренним предельным расчётным усилиям Qu и Мu в этом сечении, т.е.

Выражения (20.1) отражают статическое условие равновесия ΣY = 0 вертикальных проекций всех сил. Составляющие предельного значения Qu = Qb + Qsw: поперечная сила Qb, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении шириной b и рабочей высотой h0, которая в настоящее время определяется по эмпирической формуле в зависимости от расчётного сопротивления бетона растяжению Rbt:

и поперечная сила Qsw, воспринимаемая поперечной арматурой, которая определяется в зависимости от интенсивности усилий в ней при

ΣМ = 0 моментов всех сил относительно центра тяжести сжатой зоны бетона наклонного сечения, в котором приложена равнодействующая

Плечо zs пары сил Ns и Nb, определяющих момент Мs, допускается принимать приближённо: zs = 0,9h0 .

Влияние моментов при расчёте на поперечную силу по условиям (20.1) напрямую не учитывается. Однако не исключено, что оно учитывается косвенно составляющими предельного значения Qu.

В любом случае проектировщика целесообразно вооружить обобщённым условием прочности, учитывающим совместное действие поперечных сил и изгибающих моментов.

109

20.3. Вывод обобщённой функции прочности наклонного сечения

Примем для дальнейшего анализа унифицированную расчётную схему (рис. 20.1). Её особенности: совмещение схем поперечных сил и моментов; расчётное наклонное сечение с длиной проекции с и высотой zs пересекает точки приложения равнодействующих усилий сжатой и растянутой зон.

(20.1) и (20.2)Ссоответствуют вероятностям разрушения от поперечной силы p(q ≤1) = p(q) = q и от момента p(m ≤1) = p(m) = m.

Сумму двух событий q и m представим как пару несовместных (противоположных) событий, состоящих в том, что разрушение произойдёт или по поперечной силе, или по моменту. Согласно одной из основных теорем теории вероятностей сумма вероятностей противоположных событий равна единице [3], т.е.

Заменим в формуле (20.8) вероятности на относительные значения расчётных усилий из (20.1), (20.2) и получим функцию прочности

110

В теории надёжности сумму вероятностей состояний, равную единице, относят к одному из важнейших уравнений функционирования системы [23]. Подобные функции применяют при расчёте железобетонных элементов на кручение со срезом, а также на продавливание от совместного действия продавливающей силы и момента.

Так как существует гипотетическая вероятность разрушения от одновременного действия поперечной силы и момента, то сумма вероятностей (20.8) уменьшается и равенство (20.9) превращается в условие надёжности:

прочности железобетонного элемента по наклонному сечению всегда

из сборника [22]. Рассмотрены результаты испытания 15 железобетонных балокСпрямоугольного сечения, загруженных двумя сосредоточенными силами на расстоянии с = 2h0 от опор. Основные характеристики опытных изделий, в том числе значение поперечной силы Qоп при разрушении, приведены в табл. 20.1.

Результаты проверочного расчёта опытных балок на действие поперечной силы Q = Qоп по формулам норм проектирования приведены в табл. 20.2.

Согласно ГОСТ 8829-94 прочность изделия проверяется по коэффициенту безопасности С = Qоп/Qu, соответствующему несущей способности изделия, определенному расчетом с учетом расчетных сопротивлений материалов и принятой схемы нагружения.

111

Таблица 20.1

Характеристики опытных образцов