1894

МЕТОДЫ ТЕОРИИ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

В ТРАНСПОРТНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

В.Н. Шестаков, А.Н. Шестаков

МЕТОДЫ ТЕОРИИ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

В ТРАНСПОРТНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Учебное пособие

Омск • 2011

3

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»

В.Н. Шестаков, А.Н. Шестаков

МЕТОДЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ТРАНСПОРТНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Учебное пособие

Омск

СибАДИ

2011

4

УДК 536.2 ББК 31.312.3 Ш 51

Рецензенты:

засл. деятель науки РФ, д-р техн. наук, проф. А.В. Смирнов (СибАДИ); д-р техн. наук, проф. С. В. Алексиков (ВолГАСУ)

Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного пособия для подготовки специалистов по направлению 271101.65 «Строительство уникальных зданий и сооружений», профиль «Строительство автомагистралей, аэродромов и специальных сооружений».

Шестаков В.Н., Шестаков А.Н.

Ш 51 Методы теории теплопроводности в транспортном строительстве:

учебное пособие/В.Н. Шестаков, А.Н. Шестаков. – Омск: СибАДИ, 2011. – 72 с.

Учебное пособие подготовлено для использования при изучении дисциплины «Строительная физика» применительно к решению задач транспортного строительства.

Наряду с основами теории изложены задачи нестационарной теплопроводности полуограниченного тела, в т.ч. при случайном изменении температуры, приближенные методы решения задач теплопроводности.

Табл. 2. Ил. 16. Библиогр.: 9 назв.

© ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2011

5

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение….. …………………………………………………………………………..4

1.Основы теории теплопроводности....…...………………………………………5

1.1.Виды передачи и распространения тепла……………………………………....5

1.2.Характеристики теплопроводности и основной закон теплопроводности Фурье…………………………………………………6

1.3.Дифференциальное уравнение теплопроводности…………………………….8

1.4.Условия однозначности………………………………………………………….9

1.5.Стационарная теплопроводность………………………………………………12

1.6.Критерии и числа подобия……………………………………………………..15

1.7.Теплофизические свойства материалов……………………………………….17

1.8.Общие представления об основных методах решения задач теплопроводности……………………………………………...19

2.Задачи нестационарной теплопроводности

полуограниченного тела………………………………………….............…….22

2.1.Охлаждение и нагревание твердых тел по закону Ньютона…………………23

2.2.Однородное полуограниченное тело при постоянной температуре...........….25

2.3.Взаимосвязь задач на нагревание и охлаждение.......…………………………28

2.4.Полуограниченное тело при граничных условиях IV рода……...…………...28

2.5.Температурные волны в однородном полуограниченном теле.......………….30

2.6.Температурные волны в двухслойном полуограниченном теле.....………….35

2.7.Температурное поле однородного полуограниченного тела при случайном изменении температуры среды……………………………………39

2.8.Промерзание (протаивание) влажного полуограниченного тела

3.1.Приближенные методы решения задач теплопроводности…………………..47

3.1.1.Классификация приближенных теплофизических методов………………..47

3.1.2.Некоторые общие теплофизические методы………………………………..52

3.1.3.Математический аппарат приближенных методов:

численных, аналитических, комбинированных аналитико-численных………….55

3.2.Метод А.И.Вейника и его модернизация……………………………………...58

3.2.1.Введение в метод А.И.Вейника………………………………………………58

3.2.2.Математический аппарат и приложения метода А.И.Вейника……………60

6

7

ВВЕДЕНИЕ

Методы теории теплопроводности являются одним из центральных разделов дисциплины «Строительная физика», изучаемой при подготовке специалистов по специальности 271101.65 «Строительство уникальных зданий и сооружений», профиль «Строительство автомагистралей, аэродромов и специальных сооружений».

Жизненный цикл транспортных сооружений включает 6 этапов: 1

– изыскания, 2 – проектирование, 3 – строительство, 4 – эксплуатация, 5 – реконструкция и 6 – утилизация. На всех этапах цикла теплофизические процессы в значительной мере, а иногда принципиальным образом определяют технико-экономическую эффективность принимаемых конструктивно-технологических решений, надежность и срок службы дорожных конструкций.

Учебное пособие содержит три раздела: основы теории теплопроводности, классические задачи нестационарной теплопроводности полуограниченного тела и приближенные методы решения задач теплопроводности.

8

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

1.1. Виды передачи и распространения тепла

Теорией теплопередачи, или теплообмена, называется наука, изу-

чающая процессы передачи тепла от одного тела к другому или от одних частей тела к другим частям того же тела. Термины "теплопередача" и "теплообмен" являются равноценными для общего процесса переноса тепла из одной части пространства в другую.

При соприкосновении двух тел с различной температурой происходит обмен энергии движения частиц этих тел (молекул, атомов, свободных электронов), в результате которого интенсивность движения частиц тела с меньшей температурой увеличивается, а интенсивность движения частиц с более высокой температурой уменьшается: тело с меньшей температурой нагревается, а другое остывает. Следовательно, для возникновения процесса теплообмена между двумя телами необходимо наличие разности температур между ними.

Наряду с распространением тепла в среде, вызванным тепловым движением её частиц, наблюдается также перенос тепла посредством излучения, когда энергия передается от одного тела к другому посредством электромагнитных волн.

Различают три основных вида теплообмена: теплопроводность,

конвективный теплообмен и лучистый теплообмен.

Теплопроводность представляет собой процесс распространения тепла путем непосредственного соприкосновения отдельных частиц тела, имеющих различные температуры.

В чистом виде теплопроводность имеет место в твердых телах, а также в неподвижных газах и жидкостях в том случае, когда возникновение в них конвективного перемещения частиц невозможно.

Под конвекцией тепла понимают процесс переноса энергии при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве с одной температурой в область с другой. При этом перенос тепла неразрывно связан с переносом самой среды.

Тепловое излучение – процесс распространения тепловой энергии с помощью электромагнитных волн.

При тепловом излучении происходит двойное превращение энергии: тепловая энергия излучающего тела переходит в лучистую и

9

обратно – лучистая энергия, поглощаясь телом, переходит в тепловую.

В природе и технике элементарные процессы распространения тепла – теплопроводность, конвекция и тепловое излучение – очень часто происходят совместно.

Теплопроводность в чистом виде большей частью имеет место лишь в твердых телах.

Конвекция тепла всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа необходимо соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры.

Совместный процесс конвекции и теплопроводности называется

конвективным теплообменом.

Обычно в инженерных задачах определяют конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Такой процесс конвективного теплообмена называют

конвективной теплоотдачей. Она часто сопровождается теплоотдачей излучением. Например, при охлаждении асфальтобетонного слоя теплообмен с основанием осуществляется теплопроводностью, а с воздухом имеет место конвекция и излучение.

1.2. Характеристики теплопроводности

иосновной закон теплопроводности Фурье

Процесс теплопередачи осуществляется только в том случае, когда температура в различных точках тела неодинакова. При этом в общем случае распространение тепла в теле и теплообмен между телами сопровождаются изменением температуры в пространстве и времени. Совокупность значений температуры t в данный момент времени τ для всех точек пространства, характеризуемых координатами x, y, z, называется температурным полем

t = f (x, y, z, τ ). (1.1)

Различают стационарное (установившееся) и нестационарное

(неустановившееся) температурные поля.

Стационарное температурное поле наблюдается в том случае, когда температура в различных точках пространства не изменяется во времени. Когда температура изменяется во времени – температурное поле называется нестационарным.

10

Температурное поле может быть функцией трех, двух и одной координаты. Соответственно оно называется трех-, двух- и одномер-

ным.

Если соединить точки тела, имеющие одинаковую температуру, получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Изотермические поверхности различных температур не могут пересекаться. Они замыкаются на себя, располагаясь внутри самого тела, или кончаются на его границах.

Предел отношения изменения температуры t к расстоянию между изотермами по нормали Δn называется температурным градиен-том

распространение температуры в данном теле.

Количество тепла Q , проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F , называется тепловым потоком. Тепловой поток, приходящийся на единицу поверхности, называется плот-

ностью теплового потока q.

Величины Q и q являются векторами, за положительное направление которых принимают направление по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры, т.е. противоположно направлению вектора температурного градиента.

11