Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1897.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
2.12 Mб
Скачать

В процессе испытаний конструктивных систем настилов и перекрытий получены данные, свидетельствующие об эффективном действии распоров, влияющих на жесткость и трещиностойкость железобетонных элементов.

15.3. Надёжность взаимодействия элементов

Проблема распорного взаимодействия связана с недостаточным развитием прикладных методов теории надежности. Эти методы имеют принципиальное значение и без их применения эффективность

системного подхода к исследованию конструкций здания резко снижается. До теоретического решения этойИпроблемы эффективным

может быть путь обеспечения надежности систем конструктивными

действие сдвигающих усилий, при конструировании межэлементных

методами. Например, в системах, элементыДкоторых испытывают

швов предусматривают шпоночные соединения для обеспечения на-

дежного взаимодействия элементов. Эффективно применение метал-

лических соединений для пластичного перераспределения усилий в

распорного взаимодействбя элементов перекрытий.

конструктивной системе и регулирования усилий взаимодействия,

жестких контурных элементов для увеличения положительного влия-

ния распоров и т.п.

и

А

В лекции 16 пр ведено решение частной задачи о надежности

С

 

Применение конструкт вных элементов и связей в конечном итоге повышает надежность сборных систем, но при условии обеспеченности их гарантированной прочностью и деформативностью. Решение обозначенных проблем связано с трудоемкими расчетами. Представляется, что без автоматизации вычислительного процесса и компьютеризации процессов проектирования и исследования решить проблему взаимодействия элементов здания практически невозможно.

Принципы совместной работы частей здания целесообразно использовать не только при проектировании и строительстве новых зданий, но и при реконструкции существующих. Так как ныне эксплуатируемые здания проектировали, в основном, без учета совместной работы сборных элементов, то реализация существующих в них резервов с наибольшим эффектом может быть использована именно при

83

реконструкции. Кроме этого, в процессе реконструкции, связанной с демонтажом или заменой сборных элементов, можно получить ценную информацию о состоянии межэлементных связей, работавших в реальных условиях в течение длительного времени. Обобщение этих данных позволит более эффективно решить проблему взаимодействия элементов здания.

 

 

Контрольные вопросы

1.

Основные проблемы несущих систем.

 

2.

Природа распорных усилий в перекрытиях.

 

3.

Факторы, влияющие на величину распорных усилий.

4.

Примеры негативного и позитивного влияния распоров.

5.

 

 

 

 

И

Основная проблема исследования взаимодействия элементов конструк-

тивных систем.

 

 

Д

 

 

 

 

 

Лекция 16.

 

А

 

 

РАСПОРНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ

КОНСТРУКТИВНЫХ СИСТЕМ К К СЛУЧАЙНОЕ ЯВЛЕНИЕ1

 

 

б

 

 

 

16.1. Обоснование вероятностной природы распоров

 

и

 

 

 

 

Из схемы 15.1 можно получить приближенное значение удлине-

ния нижних волокон статически определимой балки прямоугольного сечения:

0 = (h 2z0.

(16.1)

ОчевидноС, что сжимающие распорные усилия не будут возни-

кать, если существует возможность смещения вправо

подвижной

опоры на величину 0. Именно из этого исходит расчётная схема, принимаемая для статически определимых балок. Но всегда ли возможна подвижка опор и какова её вероятность? В реальных конструкциях теоретически определить численное значение или измерить её практически невозможно из-за малости величины. В таких услови-

ях целесообразно принять эту величину случайной (т.е. 0 = 0 ) в диапазоне значений от 0 до max при крайне малой вероятности отсут-

1 Исследование выполнено с участием А.А. Комлева [16].

84

ствия распорных усилий, когда 0 = max , или максимального их значения, когда 0 = 0.

Используя предпосылку случайной природы подвижности опор, можно получить при известной изменчивости расчётные значения 0 для расчёта строительных конструкций по предельным состояниям первой 01 или второй группы 02. Если при расчёте по предельным состояниям первой группы положительным влиянием распоров можно пренебречь из соображений надёжности, то при достаточной величине распорных усилий и необходимой обеспеченности их значений для расчёта по 2-й группе предельных состояний учёт влияния распоров может быть достаточно эффективным.

Учитывая, что подвижность опор зависит от множества факто-

ров, связанных с многообразными условиями возведения и эксплуа-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

 

тации здания, примем нормальный закон распределения случайной

величины

перемещения

0 . Тогда для предельных

состояний

1-й

группы

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

01 =

 

0 (1±3v ),

 

(16.2)

где

 

0 – среднее значение перемещения; v – коэффициент вариации.

 

Из условия

01 ≈ 0 получено v = 1/3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

При

 

0 =

max /2

для расчётов по 2-й группе предельных со-

стояний

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02 =

0 (1+1.64Аv ) = 0,77 max .

(16.3)

 

При заданной зменч вости можно уточнять расчётные значе-

ния

0.

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина распорных усилий определяется в зависимости от

0.

16.2. Расчет распорных усилий методом сил

К сожалению, приемлемой методики расчёта распоров, возникающих при стесненном изгибе железобетонных балок, в настоящее время нет.

Наиболее удобным для расчёта является метод сил, в котором неизвестным является распор H, а основной системой – статически определимая балка (рис. 16.1).

85

Рис. 16.1. Расчетная схема распорной балки

Моменты M1 от единичного неизвестного H1 = 1 определяем относительно криволинейной оси, соответствующей линии главных сжимающих напряжений и имеющей форму арки (далее ось сжатия). При равномерно распределенной вдоль пролета нагрузке q очертание оси примем по квадратной параболе со стрелой подъема w0 = h f h0 / 2. Здесь h – высота балки; hc – высота сжатой зоны (в

середине пролета).

 

 

 

 

 

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда уравнение оси сжатия запишем в виде, соответствующем

началу координат в середине пролета:

 

 

 

 

w

 

= w

Д

(16.4)

 

 

x

(14x2 / l

2 ).

 

 

 

 

0

 

 

Моменты от единичного неизвестного H1 = 1 равны:

 

М

 

= −1 w

А

 

(16.5)

1

x

= −w (14x2 / l2 ).

 

 

 

 

0

 

 

Нормальные с лы отбH1 = 1

 

(16.6)

 

 

 

 

N1 = −1cosφ,

 

и

 

 

 

 

где φ – угол наклона оси.

 

 

 

 

 

 

Моменты от внешней нагрузки в каждой половине арки

 

M

= ql2

(1/ 4 x2 / l2 )/ 2 .

(16.7)

Сq

 

 

 

 

 

 

Каноническое уравнение метода сил для раскрытия статической неопределимости системы исходит из равенства перемещений опор в уровне действительного расположения продольных связей от распора и внешней нагрузки и имеет вид

Hδ11 = δ1q .

(16.8)

Перемещения по направлению неизвестного усилия определяются интегрированием по длине криволинейной оси сжатия с учетом осевой жёсткости D0:

86

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M 2

 

 

 

 

 

N 2

 

 

 

 

 

 

 

M1M q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

= ∫

1

ds + ∫

1 ;

 

δ

 

 

= ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

ds .

 

 

 

(16.9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

D

 

 

 

 

 

D0

 

1q

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заменим интегрирование по длине s криволинейной оси арки

интегрированием по пролету, учитывая, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds = dx / cosφ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(16.10)

 

При этом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l / 2 M1M q

 

 

 

 

 

 

l / 2

M 2

 

 

 

 

 

l / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ11

= ∫

 

 

1 dx / cosφ+ ∫

 

 

cosφdx; δ1q =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx / cosφ. (16.11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

l / 2 D

 

 

 

 

l / 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l / 2

 

 

 

 

 

 

 

Используя известные зависимости, представим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

1+(dw/ dx)2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/ cosφ =

 

1+tg 2φ

 

 

 

 

 

(16.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

 

 

 

 

Из уравнения (16.4) получим выражение для производной:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dw/ dx = −8w x / l2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(16.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисление коэффициентов (16.11) А.Р. Ржаницын [27] реко-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мендует выполнять методом численного интегрирования, используя

формулу Симпсона с учетом симметрии балки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b ydx

=

b a

(y

0

+ 4y

 

+ 2y

2

+ 4y

3

+... +

2y

n2

+ 4y

n1

+ y

n

). (16.14)

 

 

 

 

a

 

 

3n

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.3. Пр мер расчетаАраспорных усилий

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следуя этим рекомендац ям и разделив пролет на n = 10 равных

отрезков, при b = l/2, a = – l/2 выполнили расчёт круглопустотных плит перекрытия с параметрами l = 6 м, w0 = 0,17 м и λ ≈ 100 (λ – гибкость) в табличной форме

x / l

M1

1

 

(M

 

w )2

cos φ

M

q

/ ql 2

 

M1M q

 

 

 

 

 

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 

w0

 

cosφ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos φ

 

 

 

 

 

w ql 2 cos φ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

1

1

 

 

2·1

2·1

0,125

 

2·0,125

 

0,1

0,96

1,0003

2·0,9219

2·0,9997

 

0,12

 

2·0,1175

 

0,2

0,84

1,0010

4·0,7063

4·0,9990

0,105

 

4·0,0950

 

0,3

0,64

1,0023

2·0,4105

2·0,9977

 

0,08

 

2·0,0597

 

0,4

0,36

1,0041

4·0,1301

4·0,9959

0,045

 

4·0,0207

 

0,5

0

1,0064

 

1·0

1·0,9936

 

 

0

 

1·0

 

87

Получили

 

 

w2

 

l

 

 

 

 

 

 

1,1307

3

 

δ

= 2

0

8,0104 + 2

 

13,2208

= 0,0004277

+

λ2

l

/ D =

3 10D

3 10D

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= (0,0004277 + 0,0001131)l3 / D

; δ

= 2

w02ql3

1,0672 = 0,00201ql4 D .

 

 

 

 

 

 

1q

 

 

3 10D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения (16.8) получаем максимальное значение распорного

усилия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hmax = δ1q

δ11 .

 

 

 

 

(16.15)

 

Для рассматриваемого случая имеем Нmax= H1

= 223 кН. При об-

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

 

 

ратно пропорциональной зависимости распорных усилий от переме-

щений опор и случайном значении

 

0 = 0,77max имеем H2

= (1 –

– 0,77)223 = 51,3 кН. Полученное значение распорного усилия доста-

точно велико, чтобы пренебрегать его влиянием на трещиностойкость

и деформации плит перекрытия.

 

 

 

А

 

 

 

б

 

 

 

КонтрольныеДвопросы

1.

 

Отличие расчётных схем от условий работы конструкции в действитель-

ности.

С

 

2.

Причины подв жности опор балочных конструкций в реальных системах.

3.

Вероятностные основы метода расчёта по предельным состояниям.

4.

Расчётная схема балкии, работающей с распором.

5.

Как учесть случайный характер распорных усилий при расчёте?

88

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]