Добавил:

spbguap9 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

Предмет:

Добыча нефти и газа

Файл:

гидромеханика нефти

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.01.2021

Размер:

20.67 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 4617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

205

Из формул (11.2) и (11.4) следует, что сумма членов

∫ 2µ vkε ikα nidS +	∫ ρ N(i) dV = − Nтр	(11.5)
S	V

представляет собой мощность сил трения, а так как эта мощность всегда

отрицательна, то Nтр >	0 .
Подставив соотношения (11.3) и (11.4) в уравнение (11.1), с учетом
равенства (11.5) получим
∫		p	+	v2		− Nтр .
							(11.6)

	z +	ρ g			gρ v dS =
		ρ g		2g
S
1
Рассмотрим поток в трубе, ограниченный поперечными сечениями
S1 , S2 и стенкой трубы S3 . Очевидно, что vn						= − v на S1 , vn =	v на S2 ,

vn = 0 на S3 . Тогда для рассматриваемого участка трубы уравнение (11.6) принимает вид

∫

. (11.7)

z +

ρ g

gρ v dS =

z +

ρ g

gρ v dS + Nтр

Будем считать, что в сечениях S1

и S2

имеется гидростатическое рас-

пределение давления

z +

const .

(11.8)

ρ g

В§ 9.1 показано, что такое распределение давления имеет место при ламинарном режиме течения в призматических трубах. Однако прибли- женно этот закон может быть распространен также на осредненное прямо- линейное турбулентное течение и на плавно изменяющиеся течения, то есть на течения, при которых площадь и форма поперечного сечения мало меняются по длине трубы.

Всоответствии с равенством (11.8) имеем

	p			p		∫
z +		gρ v dS =	z +		g		ρ v dS =
z +		gρ v dS =	z +		g		ρ v dS =

∫	ρ g			ρ g
S						S

	p
z +		gQm	. (11.9)
z +		gQm	. (11.9)

	ρ g

Произведение ускорения силы тяжести на массовый расход Qm пред- ставляет собой весовое количество жидкости, протекающей через попе- речное сечение в единицу времени, и называется весовым расходом.

Для вычисления интеграла

∫	v2		g∫ ρ	v2
		gρ v dS =			v dS
	2g			2
S			S

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

206

ГЛАВА XI

рассмотрим фиктивный поток с тем же массовым расходом Qm , но с рав- номерным распределением скорости по поперечному сечению трубы. Ско- рость течения такого потока, очевидно, равна средней скорости течения w , то есть

w = Qm .

ρ S

Кинетическая энергия K такого потока, переносимая в единицу вре- мени через сечение трубы (поток кинетической энергии), равна

K = ∫ ρ	w2	w dS =	w2	ρ wS =	w2	Qm .
	2		2		2

Поток кинетической энергии реального течения равен

∫ ρ	v2	v dS = α K = α	w2	Qm ,	(11.10)
	2		2

где α – поправочный коэффициент, возникающий за счет неравномерно- сти распределения скоростей по поперечному сечению – так называемый

коэффициент Кориолиса.

Подставив соотношения (11.9) и (11.10) в уравнение (11.7) и учиты- вая, что при установившемся движении Qm = const , получаем

z +

+ α

(11.11)

ρ g

1 2g

2 2g

1− 2

где

h1− 2

Nтр

gQm

– удельная по весу работа сил трения, совершаемая в единицу времени – удельная мощность этих сил, затрачиваемая на участке трубы между се- чениями S1 и S2 .

Уравнение (11.11) представляет собой уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости.

Из равенства (11.8) следует, что p1 , p2 – давления в произвольно взя- тых точках сечений S1 и S2 с координатами z1 и z2 , соответственно. Ина- че говоря, значения p и z должны соответствовать одной и той же точке сечения S.

Для ламинарного режима течения в круглой трубе радиуса R в соответ- ствии с формулами (9.29), (9.30) и (9.32) имеем

			r2
v =		−
v =	2w 1	−	R	2	.
			R

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

207

Тогда

∫ ρ

2 v dS = 2π ∫ ρ

2 v r dr =

8πρ

∫ 1

−

R2 r dr = π R

ρ w

и из формулы (11.10) следует, что

2π R2 ρ w3

α =

2 .

w2Qm

w2 ρ wπ

Для турбулентного режима течения α

1,1 ÷

1,2 .

Так как в технических трубопроводах различного назначения режим

течения,

как правило, турбулентный,

, то при выполнении

ρ g

расчетов обычно принимают α ≈ 1.

Члены уравнения Бернулли так же, как и члены интеграла Бернул- ли (7.29), имеют размерность длины и называются:

z – геометрический напор, или геометрическая высота;

p– пьезометрический напор, или пьезометрическая высота;

ρg

αw2 – скоростной напор, или скоростная высота; 2g

h1− 2 – потери напора на участке 1–2;

H = z +	p	+ α	w2	– полный напор.
			2
	ρ g

Уравнение Бернулли допускает простую графическую интерпретацию. Будем откладывать вдоль оси абсцисс расстояние, отсчитываемое вдоль оси потока, а вдоль оси ординат – напоры. Линия А на рис. 11.1 характеризует положение оси потока относительно плоскости отсчета z = 0 . Расстояние от линии В до оси абсцисс равно

z +	p	, а от линии С до оси – полно-
z +		, а от линии С до оси – полно-
	ρ g
му напору Н.			Рис
			. 11.1

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

208		ГЛАВА XI
В зависимости от геометрии потока и его расположения в пространст-
ве сумма z +	p	может как убывать, так и возрастать в направлении дви-

	ρ g

жения жидкости. Полный напор из-за наличия трения всегда убывает.

Из уравнения (11.11) следует, что если зафиксировать сечение потока 1–1, а расстояние l до сечения 2–2 считать переменным, то

H1 =	H +		h =	const ,
откуда
i =	dh	=	−	dH	.	(11.12)

	dl			dl

Величина i , определяемая по формуле (11.12), называется гидравлическим уклоном.

§2. Виды потерь напора

При движении жидкости по трубопроводу различают два вида потерь:

потери по длине hτ и потери в местных сопротивлениях hм .

Местными сопротивлениями называются различные устройства малой длины (по сравнению с длиной трубы), в которых происходит резкое из- менение скорости по величине или направлению, или по величине и на- правлению. К местным сопротивлениям относятся различные запорные устройства, повороты, клапаны и т.д.

Потери по длине, или, как их называют, потери на трение, возникают благодаря трению в потоке и линейно зависят от длины трубы. Потери в местных сопротивлениях обусловлены усиленным перемешиванием жид- кости, сопровождаемым вихреобразованием и большими градиентами ско- рости.

Рассмотрим горизонтальный участок цилиндрической трубы диамет- ром d и длиной l , расположенный между сечениями 1–1 и 2–2. Так как сечения одинаковы, то скоростные напоры также одинаковы, и из уравне- ния Бернулли (11.11) имеем

∆ p = p1 − p2 = ρ ghτ .

Тогда в соответствии с формулой (5.30) можно написать

h = λ

(11.13)

τ	d 2g

Формула (11.13) представляет собой одну из форм записи формулы Дарси– Вейсбаха. Так как длина местных сопротивлений мала, то перепад давле-

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

209

ния на них не зависит от длины и шероховатости. Поэтому можно напи- сать

∆ p = f(d, µ , ρ , w) .								(11.14)
Применяя к соотношению (11.14) Π			-теорему, после элементарных
вычислений получим
∆ p = ζ (Re)	ρ w2	, hм =		∆ p	= ζ	w2	.	(11.15)

2				ρ g		2g

Формула (11.15) называется формулой Вейсбаха, а ζ (Re) – коэффициен- том местного сопротивления.

Суммарные потери в трубопроводе между сечениями 1–1 и 2–2 при- нято определять на основании принципа наложения потерь, или принципа суперпозиции, то есть

n	m
h1− 2 = ∑hτi +	∑hмj ,	(11.16)
i= 1	j

где n – число прямолинейных участков труб, m – число местных сопротив- лений. Однако при использовании принципа суперпозиции необходимо иметь в виду, что величина потерь в местных сопротивлениях зависит от расп- ределения скоростей перед ними.

Вихреобразование и отрывные течения за местным сопротивлением деформируют эпюру скоростей. Ее восстановление до вида, характерного для прямого участка длинной трубы, происходит на участке стабилизации, длина которого lст по опытным данным равна 30–40 диаметрам подводяще- го трубопровода (при турбулентном режиме течения). Если расстояние между соседними местными сопротивлениями меньше lст , то между ними возникает интерференция. При этом коэффициенты местных сопротивле- ний ζ и коэффициенты гидравлических сопротивлений λ соединяющих их труб будут отличаться от значений, полученных при местных сопро- тивлениях, расположенных на значительном расстоянии друг от друга. Из сказанного следует, что если расстояние между местными сопротивле- ниями меньше lст , то использование принципа суперпозиции (11.16) может приводить к погрешностям.

§3. Расчет простых трубопроводов

Простым называется трубопровод постоянного диаметра без разветвле- ний и местных сопротивлений. Все остальные трубопроводы называются сложными. Рассмотрим три основных схемы расчета простых трубопроводов.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

210		ГЛАВА XI
	1. Определение давления	p1 при задан-
	ных расходе жидкости Q и	давлении p2
	(рис. 11.2).
	2. Определение расхода Q при задан-
	ных давлениях p1 и p2 .
	3. Определение диаметра трубопрово-
	да d при заданных расходе	Q и давлени-
	ях p1 и p2 .
	Во всех трех случаях считается, что гео-
Рис. 11.2	метрические отметки z1 и z2 , длина l, шерохо-
Рис. 11.2	ватость труб ∆ , плотность ρ и вязкость жид-
	ватость труб ∆ , плотность ρ и вязкость жид-

кости µ известны. Составим уравнение Бернулли для участка между сече- ниями 1–1 и 2–2. Так как d = const , то w1 = w2 , и уравнение (11.11) с уче- том формулы (11.13) принимает вид (местных сопротивлений нет)

p1 = p2 + ρ g(z2 − z1) + ρ ghτ = p2 + ρ g( z2 − z1) + ρ gλ

Перейдем к рассмотрению первой схемы расчета. Величина средней скорости w равна

w =	4Q	.

	π d2

Число Рейнольдса Re и относительная шероховатость ε

Re =	ρ wd	,	ε =	∆	.
	µ
				d

l w2 . (11.17) d 2g

равны

Вычислив значения числа Рейнольдса и относительной шероховато- сти, определим режим течения, область течения и выберем соответствую- щую формулу для вычисления коэффициента гидравлического сопротив- ления λ . После этого по формуле Дарси–Вейсбаха (11.13) находим потери hτ и из уравнения (11.17) – давление p1 . Таким образом, расчетная схема сводится к цепочке вычислений, схема которой символически может быть представлена в виде

Q → w → Re → область течения → λ → hτ → p1 .

(11.18)

Вторая схема расчета связана с необходимостью разрешения урав- нения (11.17) относительно скорости w . Так как вид зависимости λ = λ (ε , Re) заранее неизвестен, то это может быть сделано либо мето- дом последовательных приближений, либо графоаналитическим мето- дом.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

211

Для решения поставленной задачи графоаналитическим методом за- дадимся серией значений расхода Q1 , Q2 , ... , Qn и для каждого из них, ис- пользуя схему (11.18), подсчитаем потери напора hτ 1 , hτ 2 , ... , hτn и постро- им расходную характеристику трубопровода (рис. 11.3). Так как значе- ния p1 , p2 , z1 , z2 известны, то из уравнения (11.17) можно определить по- тери hτ . Отложив эту величину на оси ординат (рис. 11.3), найдем соот- ветствующее ей значение искомого расхода жидкости.

В третьей схеме расчета искомой величиной является диаметр трубо- провода d . Так как этот диаметр неизвестен, то невозможно вычислить ни среднюю скорость w , ни число Re, ни коэффициент λ . Решение уравне- ния (11.17) может быть получено либо методом последовательных при- ближений, либо графоаналитическим способом, аналогичным использо- ванному при рассмотрении второй схемы расчета. Зададимся рядом значе- ний диаметров трубопровода d1, d2 , ... , dn и для каждого из них по извест- ному расходу Q подсчитаем значения скоростей w1, w2 , ... , wn . После этого, пользуясь расчетной схемой (11.18), для каждого di найдем поте- ри напора hτi и построим зависимость hτ = hτ (d) (рис. 11.4). Так как зна- чения p1, p2 , z1, z2 известны, то из уравнения (11.17) можно найти значе- ние hτ . Отложив эту величину на графике рис. 11.4, определим искомый диаметр трубопровода d .

Рис. 11.3

Рис. 11.4

§4. Расчет сложных трубопроводов

Трубопроводы, в которых имеются местные сопротивления, либо со- стоящие из труб разного диаметра, либо имеющие разветвления, называ- ются сложными.

Рассмотрим схемы расчета наиболее типичных сложных трубопрово- дов. Начнем с рассмотрения последовательного соединения. Это сложный

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

212

ГЛАВА XI

трубопровод, состоящий из последовательного соединения труб, между ко- торыми находятся местные сопротивления. При этом трубы могут быть как одного, так и разных диаметров (рис. 11.5).

Трубопровод рассчитывают как систему из простых трубопроводов с местными сопротивлениями. Расход жидкости на всех участках одина- ков. Потери на участке рассчитываются так же, как для простого трубо- провода, а суммарные потери на участке между сечениями 1–1 и 2–2 – по формуле (11.16). При этом предполагается, что все геометрические эле- менты трубопровода и свойства жидкости известны.

Для последовательного соединения можно построить расходную харак- теристику, используя схему вычислений для простого трубопровода. Расход- ная характеристика позволяет, как и в случае простого трубопровода, найти расход жидкости, если заданы давления в начале и конце трубопровода.

При решении ряда технических задач (увеличение пропускной спо- собности, повышение надежности перехода через реку и т.д.) используют- ся параллельные соединения. Параллельное соединение представляет со- бой трубопровод, состоящий из нескольких труб, имеющих общее начало и конец (рис. 11.6).

Рис. 11.5

Рис. 11.6

Рассмотрим параллельное соединение, состоящее из двух труб, и для каждой из них запишем уравнение Бернулли (11.11) между сечениями 1–2 и 1а–2а, соответственно. Тогда*

z(1)

p(1)

(w(1) )2

(1)

(1) )2

h(1)

ρ g

(11.19)

p(2)

(w(2)

p(2)

(w(2)

z(2)

(2)

+ h

(2)

ρ g

где верхние индексы означают номер трубы.

* Как уже указывалось, при выполнении технических расчетов обычно принимают α = 1 .

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

213

Так как сечения 1 и 1а, а также сечения 2 и 2а расположены в непо- средственной близости друг от друга, то можно считать, что

(1)	( 2)	( 1)	( 2)	,	( )1	=	( )2	( ) 1	=	( ) 2	(11.20)
z1	= z1 ,	z2	= z2	,	p1	=	p1 ,	p2	=	p2 .	(11.20)
Кроме того, так как диаметры труб постоянны, можно написать
		w(1)	= w( 1)	,	w( 2)	=	w( )2 .				(11.21)
		1	2		1		2
Из соотношений (11.19), (11.20) и (11.21) следует, что
			h(1) =	h( 2)	=	h .					(11.22)
			τ	τ		τ

Перейдем к определению потерь напора на участке А–В (рис. 11.6). Применять для этого уравнение Бернулли нельзя, так как на рассматривае- мом участке имеются разветвления. Однако, можно утверждать, что поте- ри энергии ∆ ù на участке А–В равны

∆ ù	( Ä− Ç)	( Ä− 1)	( 1)	( 2)	(	2− Ç)	,	(11.23)
∆ ù		= ∆ ù	+ ∆ ù	+ ∆ ù	+ ∆ ù		,	(11.23)

где индексы означают соответствующие участки трубопровода. Так как hτ – удельные по весу потери, то

∆ù = hτ ρ gQ dt,

иравенство (11.23) можно переписать в виде

hτ( A− B) ρ gQ0dt= hτ( A− 1) ρ gQ0dt+ h(τ1) ρ gQ1dt+ h(τ 2) ρ gQ2dt+ h( τ 2− B) ρ gQ0dt. (11.24)

Расход жидкости до разветвления Q0 равен сумме расходов в ветвях, то есть

Q0 = Q1 + Q2 .

После подстановки этого соотношения в равенство (11.24) с учетом формулы (11.22) получим

hτ( A− B) = hτ( A− 1) + hτ + h(τ 2− B) .

Совершенно аналогичные выводы получаются для разветвлений с любым числом параллельных ветвей.

Таким образом, расчет параллельных соединений из n ветвей сводит- ся к решению системы уравнений

n
Q0 = ∑Qi , hτ = hτ(1) = hτ( 2) = ... = h(τ n) .	(11.25)

i= 1

Решение системы (11.25) удобнее всего выполнять графоаналитичес- ким методом. Рассмотрим в качестве примера случай n = 2 . Зададимся

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

214 ГЛАВА XI

серией значений расхода Q1(1) , Q(21) , ... , Q(n1)

в ветви 1, пользуясь	расчетной схемой
(11.18) для каждого	из этих значений
посчитаем потери h(1) , h( 2)		, ... , h( n) . По
τ	τ	τ

результатам расчетов построим расход- ную характеристику (на рис. 11.7, кри- вая 1). Аналогичным образом рассчита- ем расходную характеристику для ветви 2 (рис. 11.7, кривая 2). Суммируя абсцис- сы кривых 1 и 2, построим суммарную

Рис. 11.7

характеристику (кривая 1+2). Отложив на оси абсцисс полный расход Q0 , на

пересечении с кривой 1+2 найдем потери напора. Из приведенного по- строения ясно, что hτ(1) = hτ( 2) , Q1 + Q2 = Q0 , то есть система уравне- ний (11.25) решена.

Подчеркнем еще раз, что при определении напора на участке А–В фактически учитываются потери только в какой-либо одной из труб, обра- зующей параллельное соединение.

§5. Трубопроводы, работающие под вакуумом

Трубопроводы, работающие под вакуумом, то есть такие, в которых давление ниже атмосферного, в технике встречаются часто. К ним отно- сятся всасывающие линии насосов, сифонные трубопроводы и т.п.

Если в каком-либо сечении такого трубопровода давление становится равным давлению насыщенного пара перекачиваемой жидкости, то она на- чинает кипеть. В результате образуются полости (каверны), заполненные паром. Такое явление, как уже отмечалось, называется кавитацией.

Заметим, что из уравнения Бернулли следует, что при увеличении ско- рости в каком-либо сечении потока давление в этом сечении падает. Таким образом, кавитация может возникнуть в любом сужении потока, например, в местных сопротивлениях или в проточных частях гидромашин.

Образование кавитационных каверн приводит к росту потерь напора и, следовательно, к уменьшению расхода. Снижение расхода, в свою оче- редь, приводит к уменьшению потерь напора, то есть к росту давления в месте возникновения кавитации, конденсации пара и схлопыванию ка- верны. Схлопывание каверны сопровождается ударами (давление в центре каверны при ее схлопывании может достигать 50 МПа), вызывающими вибрацию трубопровода. Режим течения восстанавливается, давление сно- ва падает, и вновь возникают кавитационные области.

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 4617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Добыча нефти и газа

#
10.01.20214.54 Mб82Гидродинамические исследования скважин Курс лекций.pdf
#
10.01.2021459.11 Кб19ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН НА ПРИОБСКОМ МЕСТОРОЖДЕНИИ.pdf
#
07.02.20211.03 Mб21ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН-1.pdf
#
10.01.2021353.18 Кб33Гидродинамические методы исследования скважин.pdf
#
02.01.202138.63 Mб20Гидродинамическое исследование скважин.pdf
#
02.01.202120.67 Mб24гидромеханика нефти.pdf
#
07.02.20211.34 Mб28Гидроочистка сырья.pdf
#
03.02.20211.46 Mб6гидроочистки сырья.pdf
#
24.01.2021452.97 Кб12Гидроразрыв пласта при КРС.pdf
#
24.01.2021271.57 Кб11Гидроразрыв пласта.pdf
#
29.01.2021304.86 Кб7Глубину превращения при термическом крекинге.pdf