гидромеханика нефти
.pdf
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ |
215 |
Таким образом, понижение давления в каком-либо сечении трубопро- вода до значения давления насыщенного пара py приводит к неустойчи-
вому режиму течения, вибрациям и, в конечном счете, к разрушению тру- бопровода. Аналогичные явления могут происходить и в гидромашинах. Из сказанного следует, что основным принципом расчета трубопроводов, работающих под вакуумом, является соблюдение требования
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pmin |
> |
|
py , |
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.26) |
||
где pmin |
– минимальное абсолютное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
давление в трубопроводе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Рассмотрим в |
качестве примера |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
применения |
этого |
принципа |
расчет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
сифона постоянного диаметра, схема |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
которого представлена на рис. 11.8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Очевидно, что наименьшее давление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
будет в |
сечении |
k − |
k. |
|
Примем |
за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
плоскость отсчета z = |
0 плоскость се- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
чения 0 – 0, совпадающую со свобод- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ной поверхностью жидкости в баке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
слева. Тогда уравнение Бернулли для |
|
|
|
|
|
|
Рис. 11.8 |
|
|
|
||||||||||||||||
участка между сечениями 0 – 0 и k − |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
примет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p |
ат + |
|
w2 |
zk |
+ |
p |
k + |
w2 |
h |
|
k , |
h |
|
k = |
|
λ |
l |
+ ζ |
w2 |
||||||
|
|
0 = |
|
k + |
− |
− |
|
|
|
k , (11.27) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ρ g 2g |
|
|
ρ g 2g |
|
|
d |
|
2g |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
где pат – атмосферное давление, а под ζ подразумевается сумма всех ко- эффициентов местных сопротивлений на участке 0 − k . Так как площадь свободной поверхности в баке много больше площади поперечного сече- ния трубы, то
|
|
|
|
|
|
|
|
w02 |
|
<< |
|
|
|
wk2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
и уравнение (11.27) можно переписать в виде* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
pат |
|
|
|
|
|
pk |
|
|
|
wk2 |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
= |
zk |
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
1 + |
λ |
|
|
+ ζ |
. |
(11.28) |
|||||
|
ρ g |
|
ρ g |
|
|
|
|
d |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Длину трубопровода l от его начала до сечения k − |
k можно представить |
||||||||||||||||||||||||||
как |
|
|
|
|
|
l = |
|
L + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zk , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
* Пусть диаметр бака D = 10d . Так как π D 2 |
w |
|
= |
π d2 |
w |
|
, то |
w02 |
|
= |
d4 |
= 10− 4 . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
|
4 |
|
k |
|
|
|
wk2 |
|
D 4 |
|
||||
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
216 ГЛАВА XI
где L не изменяется при изменении zk . Тогда из уравнения (11.28) с уче- том неравенства (11.26) имеем
|
p |
|
pат |
|
|
|
|
|
|
l w2 |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
w2 |
|
py |
|
|||||||||
|
|
= |
|
|
− |
1 |
+ |
λ |
|
|
|
|
|
zk − |
1 |
+ λ |
|
|
+ |
ζ |
|
|
> |
|
, |
|||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
ρ g ρ g |
|
|
|
|
|
|
d 2g |
|
|
|
|
|
|
d |
|
2g ρ g |
|
||||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
pат − py |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
λ |
L |
ζ |
w2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
+ |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
z |
< |
|
|
|
ρ g |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
2g |
. |
|
|
|
(11.29) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l w2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Таким образом, |
допустимая высота zk |
подъема жидкости в сифоне |
||||||||||||||||||||||||||||||
заведомо меньше pат .
ρ g
Допустимая высота всасывания для насоса рассчитывается точно та- ким же образом.
Запишем уравнение Бернулли для участка между свободными поверх- ностями жидкости в баках 0 – 0 и 1 – 1. Пренебрегая скоростными напора-
ми |
w02 |
, |
w12 |
и учитывая, что на свободных поверхностях p0 = |
p1 = pат , |
|
2g |
2g |
|||||
|
|
|
|
|||
получим |
|
|
||||
|
|
|
|
− H + h1− 2 = 0 . |
(11.30) |
|
Таким образом, потери напора в сифоне равны разности геометричес- ких отметок Н свободных поверхностей в баках.
Формула (11.30) позволяет рассчитать расход, используя вторую схе- му расчета простого трубопровода.
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
Глава XII
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ
При рассмотрении многих технических вопросов, таких, например, как истечение жидкости из резервуаров различного назначения, утечки че- рез свищи в трубопроводах, распыление жидкости через форсунки котель- ных агрегатов и двигателей внутреннего сгорания, приходится сталкивать- ся с истечением жидкости через отверстия и насадки различной формы.
§1. Истечение из малого отверстия
Рассмотрим резервуар (рис. 12.1), в днище которого имеется круглое отверстие диаметра d . Как известно из теоретической механики, матери- альные частицы при отсутствии ударных сил не могут двигаться по траек- ториям, имеющим угловые точки*. Благодаря этому поверхность струи, вытекающей из отверстия, примыкает к краю отверстия под нулевым уг- лом к поверхности дна резервуара, далее струя сжимается и на некотором расстоянии l приобретает площадь сечения ω c , меньшую, чем площадь отверстия ω (рис. 12.2).
Рис. 12.1 |
Рис. 12.2 |
* Предполагается, что в этих точках скорость частицы отлична от нуля.
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
218 |
|
|
ГЛАВА XII |
|
Величина |
ω c |
|
|
|
ε = |
< 1 |
(12.1) |
||
ω |
||||
|
|
|
называется коэффициентом сжатия струи.
Если стенки резервуара не влияют на формирование струи, то сжатие называется совершенным. В противном случае сжатие будет несовершен- ным. Из эксперимента известно, что для того, чтобы сжатие было совер- шенным, необходимо, чтобы расстояние от стенки C было больше, чем 3d, то есть должно выполняться условие C > 3d (рис. 12.1). Если по части периметра отверстия имеются направляющие козырьки (рис. 12.2), то сжа- тие называется неполным. При отсутствии козырьков сжатие называется
полным.
Для определения скорости истечения из отверстия проведем сече- ния O − O через свободную поверхность жидкости в резервуаре и C − C – в том месте, где заканчивается сжатие струи (рис. 12.1). Запишем теперь уравнение Бернулли для участка между этими сечениями, приняв сече- ние C − C за плоскость отсчета. Тогда
l + H + |
po |
+ α o |
wo2 |
= |
pc |
+ α c |
wc2 |
+ ho− c . |
(12.2) |
|
ρ g |
2g |
ρ g |
2g |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Кроме того, из уравнения неразрывности следует, что
ω owo = ω cwc = εω wc ,
где ω 0 – площадь резервуара в сечении O − O.
Из эксперимента известно, что расстояние l , на котором завершается сжатие струи, примерно равно диаметру отверстия d , то есть l ≈ d . По- этому в подавляющем большинстве случаев можно принять l < < H и пре- небречь величиной l в уравнении (12.2).
Так как скорость течения в отверстии много больше скорости течения в резервуаре, то можно принять, что все потери напора сосредоточены в отверстии, которое является местным сопротивлением. Поэтому в соответ- ствии с формулой (11.15)
ho− c = hм = |
ζ |
wc2 |
. |
(12.4) |
|
||||
|
|
2g |
|
|
Исключая с помощью равенства (12.3) скорость wo |
из уравнения Бер- |
|||
нулли (12.2), пренебрегая величиной l |
и учитывая формулу (12.4), полу- |
|||
чим
|
po |
|
|
|
ω |
|
2 |
2 |
|
pc |
|
2 |
|
2 |
|
H + |
+ α |
|
ε |
|
|
wc |
= |
+ α c |
wc |
+ ζ |
wc |
, |
|||
ρ g |
o |
ω |
|
|
2g |
ρ g |
2g |
2g |
|||||||
|
|
|
|
o |
|
|
|
|
|||||||
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ |
219 |
или
|
po − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
2 |
2 |
|
|
H + |
pc |
= |
|
|
+ ζ |
− |
α |
ε |
|
|
|
wc |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ρ g |
|
α |
c |
o |
ω |
|
|
|
2g |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из формулы (12.5) следует, что скорость истечения wc равна
wc |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
po − |
pc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2g H + |
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
ρ g |
|
|
|
|
α c + |
ζ − α |
|
ε |
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ω o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Величина Hист , равная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Hист |
= |
|
H + |
|
po |
− pc |
, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ g |
|
|
|
|
|
|
||
называется напором истечения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Величина ϕ |
, равная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
α c |
+ |
ζ − |
α |
ε |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
o |
ω |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
|||
(12.5)
(12.6)
(12.7)
(12.8)
называется коэффициентом скорости.
В приведенных с помощью равенств (12.7) и (12.8) обозначениях фор-
мула (12.6) может быть представлена в виде |
|
|
|
|
wc = ϕ 2gHист . |
(12.9) |
|||
Величины α o и α c отличны от единицы, а величина ζ больше нуля |
||||
благодаря вязкости жидкости. Величина ε |
< |
1 из-за наличия инерции. По- |
||
этому можно сказать, что коэффициент скорости ϕ |
учитывает вязкостные |
|||
и инерционные свойства жидкости. |
|
|
|
|
Известно (см. §11.1), что α c > 1, α o > 1. Кроме того, очевидно, что ζ > 0 . |
||||
Если отношение площади отверстия ω |
|
к площади свободной поверх- |
||
|
ω |
|
2 |
|
|
|
|
1, то отверстие называ- |
|
ности в резервуаре ω o мало, то есть если |
ω |
|
< < |
|
|
o |
|
||
ется малым.
Для малого отверстия формула (12.9) сохраняет свой вид, но, в отли- чие от формулы (12.8), коэффициент скорости ϕ равен
ϕ = |
1 |
, |
α c + ζ |
||
и так как α c > 1, ζ > 0 , то ϕ < 1. |
|
|
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
220 |
|
|
ГЛАВА XII |
Для идеальной жидкости из-за отсутствия трения α c = |
1, ζ = 0 . То- |
||
гда ϕ = 1 и формула (12.9) принимает вид |
|
||
wT = |
|
. |
|
2gHист |
(12.10) |
||
Скорость, определяемая формулой (12.10), называется теоретиче- ской скоростью истечения. Следовательно, как это видно из формул (12.9) и (12.10), коэффициент скорости представляет собой отношение действи- тельной скорости истечения и теоретической.
Расход жидкости Q через отверстие равен, очевидно, произведению скорости струи на площадь ее сечения, то есть
Q = wcω c = εω wc ,
или, с учетом формулы (12.9), |
|
|
|
|
|
|
Q = |
ωεϕ |
2gHист |
(12.11) |
|
или |
Q = |
|
|
|
|
|
ωµ |
|
|
|
|
|
2gHист . |
(12.12) |
|||
Величина µ = εϕ |
называется коэффициентом расхода. |
||||
Таким образом, |
коэффициенты сжатия ε , скорости ϕ |
, расхода µ не |
|||
являются независимыми, а связаны между собой равенством (12.12). Сле- довательно, для расчета истечения из отверстия достаточно знать два лю- бых коэффициента из трех.
Назовем теоретическим расходом величину |
|
Qт = ω wт = ω 2gHист . |
(12.13) |
Из формул (12.11) и (12.13) следует, что коэффициент расхода пред- ставляет собой отношение действительного расхода к теоретическому.
Коэффициенты ε , ϕ , µ определяются экспериментально и являются функциями числа Рейнольдса. Примерный вид этих зависимостей приве- ден на рис. 12.3.
С помощью уравнения Бернулли легко показать, что для малого от- верстия формулы (12.9) и (12.12) будут справедливы и в том случае, если отверстие находится в боковой стенке резервуара. При этом под H следу- ет понимать расстояние от оси отверстия до свободной поверхности.
§2. Истечение через насадки
Короткая трубка, присоединенная к отверстию, называется насадком. Длина насадка составляет 3–5 диаметров отверстия. Характер истечения
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ |
221 |
Рис. 12.3
жидкости через насадок существенно зависит от формы насадка. Из выво- да формул (12.9) и (12.12) видно, что они будут справедливы и для истече- ния через насадки. Однако коэффициенты ϕ и µ будут иметь для различ- ных насадков разные значения.
На рис. 12.4 показаны различные типы насадков: 1 – внешний цилин- дрический, 2 – внутренний цилиндрический, 3 – конический сходящийся, 4
– конический расходящийся, 5 – коноидальный. |
при квадратичном* |
||
Значения коэффициентов скорости ϕ и расхода µ |
|||
законе истечения приведены в таблице |
|
|
|
|
|
|
Таблица |
Тип насадка |
|
µ |
ϕ |
Круглое отверстие |
|
0,62 |
0,97 |
Внешний цилиндрический |
|
0,82 |
0,82 |
Внутренний цилиндрический |
|
0,71 |
0,71 |
Конический сходящийся (угол конусности 13о24') |
|
0,95 |
0,96 |
Конический расходящийся (угол конусности 5о) |
|
0,48 |
0,48 |
Коноидальный |
|
0,98 |
0,98 |
Из приведенной таблицы видно, что для некоторых насадков ϕ = µ , то есть ε = 1. Это объясняется тем, что сжатие струи происходит внутри этих насадков, а значения коэффициентов ϕ и µ приведены для выходных сечений. Из этой таблицы также видно, что при прочих равных условиях
* è Ë ËÒÚ˜ÂÌËË ËÁ ÓÚ‚Â ÒÚËÈ Ë Ì‡Ò‡‰ÍÓ‚ Ú‡Í ÊÂ, Н‡Н и Ф Л ЪВ˜ВМЛЛ ФУ Ъ Ы·‡П, ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜М˚ИВКЛП, ЪУ ВТЪ¸ ВКЛП, Ф Л НУЪУ УП ϕ Ë µ МВ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ˜ЛТО‡ кВИМУО¸‰Т‡.
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
222 |
ГЛАВА XII |
расход через внешний цилиндрический насадок на 30% больше, чем че- рез круглое отверстие того же диаметра. В связи с этим рассмотрим бо- лее подробно истечение жидкости через внешний цилиндрический наса- док.
|
Рис. 12.4 |
|
|
|
|
Для того, чтобы струя после |
|||
|
расширения |
могла |
полностью |
|
|
заполнить сечение насадка, его длина, |
|||
|
как показывают |
соответствующие |
||
|
эксперименты, должна составлять не |
|||
|
менее трех диаметров. Схема струи |
|||
|
внутри насадка |
представлена на |
||
|
рис. 12.5. Из этой схемы видно, что |
|||
|
струя при входе в асадок сжимается, |
|||
|
а затем расширяется. При этом в облас- |
|||
Рис. 12.5 |
ти сжатия образуется застойная зона, |
|||
|
заполненная вихрями. |
|
||
Проведем внутри насадка сечения 1–1 и 2–2 (рис. 12.5) и запишем уравнение Бернулли для участка между этими сечениями, считая для про-
стоты ось насадка горизонтальной. Тогда |
|
|
|
|
||||||
|
p |
|
w2 |
p |
|
w2 |
|
|
|
|
|
1 |
+ |
1 |
= |
2 |
+ |
2 |
+ h |
. |
(12.14) |
|
|
|
|
|
||||||
|
ρ g |
|
2g |
ρ g |
|
2g |
1− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ввиду малости расстояния между выбранными сечениями потерями по длине можно пренебречь. Следовательно, потери на участке 1–2 опре- деляются потерями на внезапное расширение струи. Для определения по- терь напора на такое расширение струи рассмотрим закон изменения коли- чества движения (2.51), то есть рассмотрим уравнение
Qm |
(v2(ср) − |
v1( ср) ) = |
|
|
|
|
(12.15) |
G + |
Ρ + |
N + |
T . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Силы тяжести G, давления Ρ , нормальных реакций N , приложенных
к боковой поверхности струи, и трения T определяются, соответственно,
из соотношений (2.46), (2.47) и (2.48).
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ |
223 |
|
Проектируя уравнение (12.15) |
на горизонтальную ось насадка Ox |
|
|
|
|
и пренебрегая ввиду малости ее длины силой трения T , получим |
|
|
Qm (w2 − w1) = Ρ x + Nx . |
(12.16) |
|
Принимая распределение давления в сечениях 1 – 1 и 2 – 2 гидроста- |
||
тическим, имеем |
Nx = p1(ω 2 − ω 1) , |
|
Ρ x = p1ω 1 − p2ω 2, |
(12.17) |
|
где ω 1,ω 2 – площади сечения струи в сечениях 1 – 1 и 2 – 2, соответственно.
Учитывая, что массовый расход Qm можно представить в виде Qm = |
ρ w2ω 2 , |
|||||
после подстановки соотношений (12.17) в уравнение (12.16) получим |
||||||
ρ w2 (w2 |
− w1) = |
p1 − p2 . |
(12.18) |
|||
Исключая из соотношений (12.14) и (12.18) разность давлений p1 − p2 , |
||||||
после элементарных преобразований имеем |
|
|||||
h |
= |
(w1 − |
w2)2 |
. |
(12.19) |
|
|
|
|
||||
1− 2 |
|
2g |
|
|||
|
|
|
||||
Полученное выражение называется формулой Борда*. |
|
|||||
Из уравнения неразрывности для струи имеем |
|
|||||
w1 = ω |
2 w2 = |
1 |
w2 , |
(12.20) |
||
|
||||||
ω 1 |
ε вх |
|
||||
где ε вх = |
ω 1 |
– коэффициент сжатия струи при входе в насадок. |
|||||||||
|
ω 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив соотношения (12.19) и (12.20) в уравнение Бернулли (12.14), |
|||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
= |
p2 |
− |
1 − ε вх |
|
w22 |
. |
(12.21) |
|
|
|
|
|
ε вх |
|
|||||
|
|
|
ρ g |
ρ g |
|
2g |
|
||||
Так как ε вх < 1, то из формулы (12.21) видно, что p1 < |
p2 , то есть в |
||||||||||
сечении 1–1 имеет место разрежение, что и приводит к увеличению расхо- да по сравнению с круглым отверстием.
Воспользовавшись равенством (12.9), формулу (12.21) можно пред-
ставить в виде |
|
|
|
1 − ε вх |
|
|
||
|
p1 |
= |
p2 |
− |
2ϕ 2 |
Hист . |
(12.22) |
|
|
|
|
|
|||||
|
ρ g |
ρ g |
|
ε вх |
|
|||
* Жан Шарль Борда (1733–1799), французский физик.
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
224 ГЛАВА XII
При истечении в атмосферу |
p2 |
= pат , и в сечении 1–1 образуется ва- |
||||||||||||||
куум. Величина этого вакуума ( pв |
= |
pат − p1 ) равна |
||||||||||||||
|
pв |
= |
pат − p1 |
= |
|
2ϕ 2 |
1 − |
ε вх |
Hист |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ρ g |
ρ g |
|
|
|
|
|
|
|
ε вх |
|
|||||
|
|
|
|
и тем больше, чем больше напор истечения |
||||||||||||
|
|
|
|
Hист . Однако существует предельное зна- |
||||||||||||
|
|
|
|
чение Hист = |
|
Hкр , выше которого работа |
||||||||||
|
|
|
|
насадка нарушается, происходит отрыв |
||||||||||||
|
|
|
|
струи от его стенок и расход резко умень- |
||||||||||||
|
|
|
|
шается (рис. 12.6). При этом истечение |
||||||||||||
|
|
|
|
происходит так же, как через отверстие. |
||||||||||||
|
|
|
|
Явление отрыва струи от стенок называется |
||||||||||||
|
|
|
|
срывом истечения. Для воды Hкр ≈ 14,5 м. |
||||||||||||
Рис. 12.6 |
|
|
|
|
С увеличением длины насадка начи- |
|||||||||||
|
нает сказываться увеличение потерь на |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
трение по его длине. Так как потери на трение hτ |
в соответствии с форму- |
|||||||||||||||
лой Дарси–Вейсбаха равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
h |
= λ |
|
l w2 |
, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
τ |
|
|
|
d 2g |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
то из уравнения Бернулли (12.5) сразу следует, что для насадка |
||||||||||||||||
|
|
|
ϕ = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
(12.23) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
α c + ζ + λ dl
Из формулы (12.23) можно определить значение dl , при котором рас-
ход через насадок равен расходу через отверстие.
§3. Истечение жидкости при переменном уровне
Рассмотрим истечение жидкости через малое отверстие или насадок при переменном уровне в резервуаре. Тече- ние будет при этом неустановившимся, так как напор и, следовательно, скорость истечения меняются во времени. Будем считать, что площадь поперечного сече-
ния резервуара Ω зависит от высоты, то есть, что Ω = Ω (z) (рис. 12.7). За промежуток времени dt уровень жидкости в резервуаре опустится на ве-
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts