Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

преломления луча в воде, если коэффициент преломления

воды равен nвд = 1,3 .

62

Определить расстояние

f от тонкой двояковыпуклой линзы

до изображения предмета, при котором расстояние от

предмета

до

действительного

изображения

будет

минимальным, если оптическая сила такой линзы

D = 25 дп.

63

При

аэрофотосъемке

местности

в

масштабе

1:5000

( Г = 2 10−4 ) применена фотокамера с объективом, имеющим

фокусное расстояние

F = 60 см.

На какой высоте

H

над

землей летел самолет?

64

Цилиндрический

пучок

параллельных

лучей

падает

на

поверхность воды под углом α = 30°. Ширина пучка в воздухе

d1 = 0,05 м.

Найти ширину d2 такого

пучка в

воде,

если

показатель преломления воды n =1,3.

65

Тонкая собирающая линза с оптической силой

D1 = 4 дп

сложена вплотную с тонкой рассеивающей линзой с

оптической силой D2 = −2 дп так,

что их главные оптические

оси совпадают. Расстояние от предмета высотой H = 20 см до

системы

линз

равно

L = 70 см .

Определить

высоту

изображения h.

66

Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R1 = 100

см,

вогнутой –

R2 = 20

см. Определить характер такой линзы

(собирающая или рассеивающая?), вычислив ее фокусное

расстояние F , если известно, что предельный угол для луча,

выходящего из плоского материала линзы в воздух, равняется

o

′

, и находится линза в воздухе (n =1).

δ = 42 18

67

Расстояние d от предмета до вогнутого сферического зеркала

равно d = 2R , где R − радиус кривизны зеркала. Определите

оптическую силу зеркала D , если расстояние от изображения

до зеркала равно

f = 30 см.

68

Расстояние

между

двумя

лучами,

падающими

перпендикулярно на боковую поверхность равнобедренной

призмы,

равно

L1 = 2

см. Стеклянная призма имеет

преломляющий угол

α = 25°. Найти расстояние L2 между

лучами, вышедшими из призмы после преломления, если

показатель преломления стекла призмы n =1,5.

- 80 -

преломления

β =18o.

Радиус

кривизны

выпуклой

поверхности

этой

линзы

R1 = 100

см, вогнутой –

R2 = 40 см. Определить характер такой линзы (собирающая

или рассеивающая?), вычислив ее фокусное расстояние F .

Показатель преломления материала линзы n2 =1,5.

71

Расстояние

от предмета до экрана

S = 90 см.

Между

предметом и экраном необходимо поместить собирающую

линзу с фокусным

расстоянием

F = 20 см.

На

каком

расстоянии d от предмета необходимо ее поместить,

чтобы

получить на экране четкое изображение предмета?

I = 2,5 10−3 кд,

а

наименьший

световой

поток,

воспринимаемый глазом, равен Ф =10−13

лм и поверхность

зрачка глаза в темноте S = 0,4 см2 ?

73

С какого расстояния d был сделан фотоснимок автобуса, если

его высота

на

снимке

h1 = 9

мм, а в действительности –

h2 = 3 м.

Фотоснимок

отпечатан контактным

способом.

Фокусное расстояние объектива фотоаппарата F = 11 см.

74

Два луча света одновременно падают из воздуха (n1 =1) на

слой воды под углом α = 30o

и

стеклянную пластинку под

углом β = 45o

и

одновременно

выходят

наружу.

Толщина

слоя воды

H = 4,5 см,

показатель ее преломления n2 =1,3.

Определить

толщину

L

такой плоскопараллельной

пластинки,

если

показатель

преломления

ее

материала

n3 =1,6.

75

Два точечных источника света S1 и S2 обладают силами

соответственно

I1 = 100 кд и

I2 = 225 кд и

находятся на

расстоянии R = 5 м друг от друга. На каком расстоянии L от

источника S1 надо расположить экран, чтобы освещенность

его с обеих сторон была одинакова?

76

Световой луч из воздуха падает на стеклянную пластину с

коэффициентом преломления n =1,5 так, что преломленный и

отраженный лучи образуют угол

β = 110o. Определить угол

падения α.

77

Собирающая линза дает действительное изображение с

увеличением в θ = 2

раза.

Определить фокусное расстояние

F

линзы, если расстояние между линзой и изображением

равно f

= 25 см.

78

Собирающая линза дает действительное увеличенное

изображение

предмета

в

θ1 = 4

раза.

Если

этот

предмет

передвинуть

на

L = 5

см, то

увеличение уменьшится

и

станет равным θ2 = 2. Найти фокусное расстояние F линзы,

если изображение остается действительным.

79

Стол диаметром

d =1 м

освещается лампой, висящей на

высоте

H = 1 м над

центром стола.

Какова

освещенность

края стола E , если

полный световой

поток,

испускаемый

лампой, равен Ф = 600 лм?

80

Телеобъектив фотоаппарата состоит из двух линз:

собирающей с фокусным расстоянием F1 = 6 см, обращенной

к

объективу, и

рассеивающей

с фокусным

расстоянием

F2

= 2,5 см. Расстояние между линзами равно L = 4

см. На

каком расстоянии S от рассеивающей линзы должна

располагаться фотопленка при фотографировании удаленных

предметов?

81

Точечный источник света и его изображения, полученные

путем однократного отражения света от двух непараллельных

плоских зеркал, поставленных под углом

β = 80°образуют

треугольник BSZ с углом S у источника. Угол Z в указанном

треугольнике равен δ = 30o. Определить угол γ

треугольникa

BSZ при вершине B.

82

Чему равно главное фокусное расстояние F плосковыпуклой

линзы,

находящейся

в

скипидаре

(nc =1,5),

радиусы

кривизны

поверхностей

которой

равны

R1 = 25

см

и

R2 = ∞?

Известно также,

что предельный

угол для

луча,

- 82 -

источника света силой

I = 60 кд. Определить освещенность

E экрана в точке,

ближайшей к источнику света, если за

источником

света

на

расстоянии

L2 = 10 см

находится

плоское зеркало, расположенное параллельно плоскости

экрана.

H = 6

м. На

86

Электрическая лампа подвешена на высоте

поверхности земли образовался круг площадью

S =150 м2 ,

внутри которого освещенность

E ≥ 2 лк.

Найти силу света

лампы I .

87

На главной

оптической оси

вогнутого

зеркала радиусом

R = 0,4 м

находится

светящаяся

точка

S

на

расстоянии

d = 30 см от зеркала. На каком расстоянии L перед вогнутым

зеркалом нужно поставить плоское зеркало, чтобы лучи,

отраженные зеркалами, вернулись в точку S?

88

Собирающая линза дает мнимое увеличенное изображение

предмета в

θ1 = 4

раза. Если этот предмет передвинуть на

L = 5 см,

то

увеличение

уменьшится

и

станет равным

θ2 = 2.

Найти

фокусное

расстояние

F

линзы,

если

изображение остается мнимым.

***** §5

*****

1

Монохроматический свет падает нормально на поверхность

воздушного

клина

n0 = 1,

причем

расстояние

между

некоторыми

интерференционными

полосами

S1 = 0,4 мм. Определить расстояние

S2

между этими

же интерференционными полосами, если пространство

между пластинками, образующими клин, заполнить

прозрачной

жидкостью

с

показателем

преломления

n1 = 1,3 .

2

На

дифракционную решетку падает нормально

монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. На

экран, находящийся от решетки на расстоянии L = 10 м, с

помощью линзы, расположенной вблизи решетки,

проецируется дифракционная картина, причем первый

главный максимум наблюдается на расстоянии x = 15 см

от центрального. Определите число штрихов

N на длине

S =1

см решетки.

3

В опыте

Юнга расстояние

между

щелями

d =1 мм, а

расстояние от щелей до экрана равно L = 3 м.

Определить

расстояние

S ,

отсчитываемое

от

центра

интерференционной картины, до третьей темной полосы

(m = 3), если щели освещать монохроматическим светом с

длиной волны λ = 0,5 мкм.

4

В опыте

Юнга расстояние

от

щелей

до

экрана

равно

L = 3 м.

Определить угловое

расстояние

ψ

между

ближайшими к центральному максимуму светлыми

соседними полосами,

если третья светлая полоса (m = 3)

на экране зафиксирована

от центра интерференционной

картины на расстоянии S = 4,5 мм.

света

обнаружили

в

интенсивности

одного

из

обыкновенных лучей

при

прохождении

через

оба

света

обнаружили

в

интенсивности

одного

из

необыкновенных лучей

при

прохождении

через

оба

боковую грань равнобедренной кварцевой призмы,

имеющей показатель преломления n =1,5 и преломляющий

угол α = 30o .

Определить оптическую разность хода

d

этих пучков на выходе их из призмы.

11 Какова

должна быть постоянная d

дифракционной

решетки,

чтобы в

спектре первого порядка (m = 1) были

разрешены

линии

спектра калия

λ1 = 404,4 нм

и

λ2 = 404,7 нм? Рабочая длина решетки L = 3 см.

13 Дифракционная решетка

имеет N =1000 штрихов и

рабочую длину L = 2 см.

Определите угловую дисперсию

Dψ для угла дифракции ψ = 7° в спектре третьего порядка

15

На

дифракционную

решетку

длиной

L = 15 мм,

содержащую

N = 3000

штрихов,

падает

нормально

монохроматический

свет с длиной волны

λ = 550 нм.

Определить число k

максимумов, наблюдаемых в спектре

такой дифракционной решетки.

16

На

дифракционную

решетку

длиной

L = 15 мм,

содержащую

N = 3000

штрихов

с

шириной

щели

b = 1 мкм, падает нормально

монохроматический

свет с

длиной волны

λ = 600 нм.

Определить

угол

ψmax ,

соответствующий последнему максимуму, если его

интенсивность

составляет θ = 0,2%

от

интенсивности

света, излучаемого одной щелью в нулевом максимуме.

17 На дифракционную решетку под углом

α = π 6

падает

монохроматический свет с длиной волны

λ = 600 нм.

Определить наибольший порядок k

спектра, полученный

18

На дифракционную решетку, содержащую

N = 1000

штрихов, под

углом

α = π 8

падает

монохроматический

свет. Угол дифракции для пятого максимума m = 5 равен

ψ = 30o, а минимальная разрешаемая решеткой

разность

длин волн в спектре n = 3 порядка составляет δλ = 0,2 нм.

Определить постоянную d дифракционной решетки.

19

На дифракционную решетку с постоянной d = 2 мкм под

углом

α = π 10

падает

монохроматический свет.

Угол

дифракции

для третьего

максимума

(m = 3)

ψ = 30o,

а

минимальная разрешаемая такой решеткой разность длин

волн составляет δλ = 20 пм. Определить рабочую длину L

дифракционной решетки.

На

дифракционную

решетку

нормально

падает

20

монохроматический свет. В спектре, полученном с

помощью этой дифракционной решетки, некоторая

спектральная линия наблюдается в первом порядке m = 1

под углом

o

′

наивысший порядок

ψ =11 20 . Определите

спектра mmax , в котором может наблюдаться эта линия.

21

На дифракционную решетку под углом α = π 12

падает

пучок

монохроматического

света.

Максимум

m = 3

третьего порядка

наблюдается под

углом ψ = 30

o

′

к

48

нормали. Какое число максимумов k , не считая

центрального, дает дифракционная решетка?

22

Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели S равно

a = 0,3 м,

а

до

экрана

–

b = 1,5 м.

Бипризма

имеет

преломляющий угол θ = 0,3o

и коэффициент преломления

n = 1,5 . Определить длину λ волны падающего света,

если

ширина полос интерференционной картины на экране

равна

x = 0,6 мм.

λ2 в спектре m = 3 третьего порядка

накладывается

красная линия гелия (λ1 = 670 нм) спектра

k = 2 второго

спектра

D = 2 105 рад м. Какова постоянная

d

такой

решетки?

25 На дифракционную

решетку

под

углом

α = π 15 рад

падает

пучок света. Красная

линия

λ = 630 нм

видна в

спектре

k = 2 второго порядка под углом ψ =

o

′

. Какое

30 12

число

штрихов N

на

L = 10 см длины

имеет

дифракционная решетка?

порядка под углом ψ = 30

o

′

54 . Найти угловую дисперсию

Dϕ

этой решетки для данной длины волны

в спектре

k = 3 третьего порядка.

27 На дифракционную решетку под углом α = π 20 падают

два пучка света. Первая линия (λ1 = 730 нм) дает в спектре

m = 2

угол дифракции ψ1 =17

o

′

неизвестная

48 . Другая

линия дает в спектре k = 3

угол дифракции

o

′

ψ2 = 20 12 .

Найти длину волны λ2 этой линии.

длиной волны

λ = 510 нм. Отраженный от нее свет

максимально

усилен

вследствие

интерференции.

соседними

интерференционными

минимумами

в

отраженном свете равно x = 2 мм.

I2 =10

−2

Дж

. Ширина щели дифракционной решетки

м2

с

составляет θ = 25% величины постоянной решетки.

33

Пластинку

оптически

активного кристалла толщиной

d = 2 мм поместили между параллельными

николями, в

результате

чего

плоскость

поляризации

монохроматического света повернулась на

угол ψ = 60o.

Какой наименьшей толщины d min следует взять пластинку,

В другом растворе сахара,

налитом в трубку

длиной

L2 = 70 мм, плоскость поляризации света повернулась на

угол ψ2 = 6o. Определить

концентрацию С2

второго