Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

ψ (x)=

2

π

(1)

l

sin

l

x ,

x2

ψ (x)2 dx,

(2)

w = ∫

x1

(3)

x = 0,

1

x2 = 0,01l.

(4)

Система четырех уравнений (1) – (4)

содержит пять неизвестных величин: x1,

x2, l, w,

ψ.

Однако,

данная система имеет однозначное решение относительно

искомой величины w ввиду того, что мы имеем дело с

нормированной

волновой функцией,

то есть при интегрировании

уравнения (1) величина l должна сократиться. Физически это

означает, что вероятность пребывания частицы в каком-либо

месте пространства потенциального ящика не зависит от его

ширины, а целиком определяется видом волновой функции,

описывающей рассматриваемое состояние.

9*. Ответ:

w ≈ 1,0 10−2 = 0,01.

***************

Задача74

Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние

С какой выдержкой

t

надо снять автомобиль, находящийся на

расстоянии

d = 2

км

от

фотоаппарата

и

движущийся

равномерно

со

скоростью

υ = 72

км/ч

перпендикулярно

оптической оси фотоаппарата, чтобы его изображение на снимке

переместилось за это же время на расстояние s1 = 5

мкм.

1*. Дано:

-2

2 * .

Решение.

F = 50 мм = 5 10

м,

d = 2 км = 2 103 м,

B

1

s

2

A1

.

. .

.

0

.F .

υ = 72 км/ч = 20 м/с,

A

2F

F

B

s1

f

1

s

= 5 мкм = 5 10-6

м.

d

1

t

– ?

- 170 -

содержит три неизвестные величин:

f ,

s1,

t .

9*. Ответ:

t ≈ 1,0 10−2c = 10 мс.

***************

Задача75

углом α = π 6

На дифракционную

решетку

под

падает

монохроматический

свет

с

длиной

волны

λ = 600 нм.

Определить наибольший порядок

k

спектра, полученный с

1*. Дано:

*

Решение.

α = π 6 ,

α λ

2 .

P

D

λ = 600 нм =

решетка

.C

= 6 10−7м,

M

линза

N

d = 2 мкм =

ϕ

= 2 10-6м.

экран

O

A

B

13 k – ?

k=0

k=1

k=2

(1)

d(sinϕ − sinα)= mλ,

π

ϕ =

,

(2)

2

(3)

k = m.

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как

содержит три неизвестные величины: ϕ, m, k .

9*. Ответ:

k = 1,0.

***************

Задача76

Тело

цилиндрической

формы

радиуса

высотой

H = 120 мм

поддерживается

при

постоянной

температуре

T = 727°C.

Найти энергию

Q , излучаемую этим

телом за

t = 30 с, если степень черноты одной половины площади этого

тела k1 = 0,9 и другой − k2 = 0,7 .

1*. Дано:

Решение.

R = 20 см = 2 10-1м,

H = 120 мм = 1,2 10-1м,

T = 727°C,

2*.

2R

S=S1+S 2

t = 30 с = 3 10 с,

k 1

k2

k1 = 0,9,

H

T

T

P1

P2

k2 = 0,7,

S = 2S1 = 2S2 .

Q – ?

σ = 5,67 10−8 Вт (м2 К4 ).

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины Q :

- 172 -

(1)

Q = Q1 +Q2,

(2)

Q1 = k1σT′4S1t,

(3)

Q2 = k2σT′4S2t,

(4)

S1 = S2,

(5)

S = S 2,

1

(6)

S = 2πR(R + H ),

(7)

T′ =T + 273.

Система семи уравнений (1) – (7) замкнута, так как

содержит семь неизвестных величин: Q, Q1, Q2 , S1, S2 ,

S, T′.

9*. Ответ:

Q ≈ 5,5 105 Дж = 0,55 МДж.

***************

Задача77

На поверхность площадью S = 100 см2 ежеминутно ( t

= 1мин)

под углом i = 30o

к нормали идеально отражающей поверхности

(коэффициент отражения

R =1)

падает W = 63 Дж световой

энергии. Найти световое давление p .

1*. Дано:

Решение.

S = 100 см2 = 10−2м2 ,

hν*N=W

t = 1 мин = 6 101c ,

2*.

i = 30o,

V

i

R =1,

h

L

W = 63 Дж.

i

p – ?

S

c = 3 108м/с.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины p :

9*. Ответ:

L ≈ 3,8 м.

Задача80

Цилиндрический пучок параллельных лучей падает на

поверхность воды под углом α = 30°.

Ширина пучка в воздухе

d1 = 0,05 м.

Найти ширину

d2

такого пучка в воде, если

показатель преломления воды n =1,3.

1*. Дано:

2*.

Решение.

α = 30°,

d1 = 0,05 м = 5 10-2м,

n =1,3.

воздух,

n

в

S

C

d2 – ?

вода,

n

A d

2

ε

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины d2:

sinα

n

=

,

(1)

sinε

nв

d

1

=

d

2 ,

(2)

cosα

cosε

(3)

nв = 1.

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как

9*. Ответ:

Задача81

α = π 20

падают два

пучка света.

дает в спектре m = 2

- 176 -

λ = 0,1 мкм = 10-7 м,

2* ───

A = 4,7 эВ =

уравнений для

нахождения искомой

величины υmax :

υmax – ?

(1)

hν = A + T ,

h = 6,63 10−34 Дж с,

2

hc λ << mec

2

me = 9,1 10−31кг,

(2)

T = meυmax 2,

c = λν .

c = 3 108м/с.

(3)

Система трех

содержит три неизвестные величины: ν,

T , υmax .

9*. Ответ:

υmax ≈ 1,9 106 м = 1900

км.

с

с