Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Коломенский институт филиал МГМУ
Предмет:
Физика
Файл:

Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

.pdf
Скачиваний:
930
Добавлен:
20.06.2014
Размер:
3.07 Mб
Скачать
☆

1*. Дано:

2* ───

 

Решение.

 

 

 

υ

 

 

 

 

 

 

 

 

υ 100 = k ,

4*.

Составим полную систему уравнений для

k = 0,1%,

нахождения искомой величины

х а0 :

 

 

 

 

(1)

 

meυr1 = nh,

 

 

 

 

 

 

 

 

υ 100

 

 

 

а0 ≈ 53 пм,

 

 

(2)

 

 

= k,

 

 

 

 

 

 

 

υ

 

 

 

 

n = 1.

 

 

 

 

 

x

px ≥ h,

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

px = me

υ,

 

 

х а0 =θ – ?

 

 

 

 

r1 = a0 ,

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ =

x a0 .

 

 

 

 

 

(6)

 

 

 

Система

шести уравнений (1) – (6) замкнута,

так как

содержит шесть неизвестных величин:

px , υ,

υ,

x,

r1, θ .

9*. Ответ:

x = 1,0 103 = 1000 − нет!

 

 

 

a0

***************

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача145

 

 

 

 

На какой высоте H над чертежной доской следует подвесить

лампу мощностью Р = 200 Вт, чтобы получить освещенность

доски под лампой, равную

E = 10

лк. Светоотдача лампы

равна η =12 лм/Вт. Наклон доски к полу равен α = 30°.

1*. Дано:

 

 

 

Решение.

 

 

 

P = 200 Вт =

 

 

2*.

 

.S

 

 

 

 

= 2 102 Вт,

 

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

E = 10 лк,

 

 

r

 

 

 

 

 

 

L

α = 30°,

 

 

 

R

α

 

 

 

. D

 

 

 

 

 

 

 

A.

 

 

 

 

.M

 

 

 

η =12 лм/Вт.

 

 

 

 

 

 

 

L/2

Q.

 

 

 

 

 

 

 

 

H – ?

 

L/2

α

 

 

 

 

 

 

 

B.

 

 

 

 

. K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 230 -

 

 

 

 

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины H :

 

 

E =

 

 

I

 

 

(1)

 

 

 

 

cosα,

 

 

H

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

η =

Ф

,

 

 

(2)

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

I =

 

 

Ф

.

 

 

 

 

 

 

 

4π

 

 

 

 

 

 

 

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины: I, H , Ф.

9*. Ответ:

H ≈ 4,1 м.

 

***************

Задача146

Параллельный пучок света падает на стекло, показатель преломления которого n =1,5. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол β отраженных лучей.

1*. Дано:

n =1,5. *

2.

n

β– ?

Решение.

α=β

αβ

π/2

ε

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины β:

(1)

tgα = n,

 

α = β.

(2)

 

- 231 -

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит две неизвестные величины: β, α .

9*. Ответ: β ≈ 9,8 10−1рад ≈ 56,2o.

***************

Задача147

На какую частоту νm приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре t = 37oC человеческого тела?

1*. Дано: t = 37oC.

νm – ?

b′ = 5,9 1010c−1К−1 .

Решение.

2* ───

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины νm :

(1) νm = b′T ,(2) T = t + 273.

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит две неизвестные величины: νm , T .

9*. Ответ: νm ≈ 1,7 1013 Гц = 17 ТГц.

***************

Задача148

Определить, до какого потенциала ϕ зарядится уединенный

серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны λ = 200 нм. Работа выхода электронов с поверхности серебра A = 4,7 эВ.

1*. Дано:

 

Решение.

λ = 200 нм =

 

2* ───

= 2 10−7 м,

 

4*. Составим полную систему

А= 4,7 эВ =

 

уравнений для нахождения искомой

 

величины ϕ :

= 4,7 1,6 10−19

Дж.

 

- 232 -

ϕ – ?

 

 

 

(1)

hν = A + T ,

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h = 6,63 10

−34

Дж с,

 

(2)

ν =

 

 

,

 

λ

 

 

 

 

 

 

e = 1,6 10−19 Кл,

 

T = eϕ.

 

(3)

c = 3 108 м/с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Система

трех

уравнений (1) – (3) замкнута, так как

 

содержит три неизвестные величины: ν , T ,

ϕ .

9*. Ответ:

 

 

 

ϕ ≈1,5 В.

 

 

 

 

 

 

 

 

***************

 

 

 

 

Задача149

Сферически симметричная волновая функция, описывающая

 

некоторое

 

 

состояние

некоторой

 

частицы,

имеет вид

 

ψ(r) = Вe

-r 2

 

(2d )2 , где r − расстояние частицы от ядра, d = 2Å

 

– константа. Определить нормировочную константу B

 

рассматриваемой волновой функции.

 

 

 

 

 

 

1*. Дано:

 

2

 

 

 

2* ───

Решение.

 

 

ψ(r) =Вe -r

2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2d)

 

4*.

Составим полную систему уравнений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d = 2Å=

 

 

 

 

 

 

для нахождения искомой величины B :

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

ψ (r)= Be−r 2 (2d )2 ,

 

=2 10−10м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ψ (r)

 

2 4πr2dr,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

1 = ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1 = 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

r = ∞.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B – ?

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Система

четырех уравнений (1) – (4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

замкнута, так как содержит четыре

 

 

 

 

 

 

 

 

неизвестные величины: ψ , B, r1,

r2 .

 

9*. Ответ:

 

 

 

 

B ≈ 1,5 1014м-3 2 .

 

***************

- 233 -

 

 

 

 

 

 

Задача150

 

 

 

 

 

 

 

На рассеивающую линзу падает цилиндрический пучок лучей,

параллельных оптической оси; диаметр пучка

d1 = 5 см. За

линзой на расстоянии L = 20 см поставлен экран,

на котором

получается круглое светлое пятно диаметром

d2 =15 см.

Определить оптическую силу линзы D .

 

 

 

 

 

 

1*. Дано:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

.A

 

 

 

d1 = 5 см = 5 10−2 м,

 

 

2*.

 

 

 

 

 

 

 

 

L = 20 см = 2 10−1 м,

 

 

 

 

 

 

.K

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

экран

 

 

 

d2 = 15 см = 1,5 10

−1

м.

d

1 .

.

 

.

F.

 

d

 

 

 

 

.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2F

F

 

C

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

D – ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

4*.

Составим

полную систему

уравнений

для нахождения

искомой величины D :

 

d

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 =

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

F +

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D =

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

двух

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Система

уравнений

(1)

–

 

(2) замкнута,

так как

содержит две неизвестные величины: F ,

D.

 

 

 

 

 

9*. Ответ:

 

 

 

D = 1,0 101 дп=10 дп.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

***************

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача151

 

 

 

 

 

 

 

Три

кристалла исландского шпата расположены так,

что угол

между

главными

плоскостями

первого

и

второго

равен

ψ1 = π 4,

а второго и третьего − ψ2 = π 6 . Определить,

какую

долю η интенсивности

естественного

света

обнаружили в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 234 -

 

 

 

 

 

интенсивности

одного из

обыкновенных

прохождении

через три

кристалла,

если

отражение и поглощение можно пренебречь.

1*. Дано:

 

2* .

Решение.

 

ψ1 = π 4,

 

B

 

B

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

ψ2 = π 6 .

 

 

π/2−ψ

1

Ψ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

η– ?

 

 

 

Ψ1

 

 

 

оптические

 

A1 A 2

 

 

 

оси

 

 

 

 

 

1-го, 2-го и 3-го кристаллов

 

 

 

 

 

 

 

лучей при потерями на

B3

π/2−ψ2

A3

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины η :

 

I1o =

1

I0 ,

(1)

2

 

 

 

I2o = I1o sin2ψ1,

(2)

 

I3o = I2o sin2ψ2 ,

(3)

 

η = I3o

I0 .

(4)

Система четырех уравнений (1) – (4) не замкнута, так как содержит пять неизвестных величин: I0 , I1o , I2o , I3o , η .

Однако уравнения (1) – (4) линейно зависимы относительно переменных I0 , I1o , I2o , I3o . Решение системы получается

последовательной подстановкой (1) в (2), далее в (3) и т.д., что приводит к единственному уравнению с одним неизвестным.

9*. Ответ: η ≈ 6,3 10−2 = 0,063.

***************

Задача152

Найти мощность излучения

N абсолютно черного тела в

интервале частот от ν1 = 0,5 TГГ до ν2 = 1 TГГ при некоторой

неизвестной температуре T

поверхности этого тела, если

площадь его поверхности

имеет следующую частотную

- 235 -

зависимость

S =η(ehν kT −1),

h = 6,63 10-34 Дж* с,

k = 1.38 10-23 Дж/К, η = 2 м2 .

 

1*. Дано:

ν1 = 0,5 TГГ= 5 1011Гц,

ν2 = 1 TГГ= 1012 Гц,

S=η(ehνkT −1),

η= 2 м2 ,

h = 6,63 10-34 Дж* с, k = 1.38 10-23 Дж/К.

N – ?

c = 3 108 м/с.

Решение.

2* ───

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины N :

(1)

N =ν∫1ε(ν ,T ) Sdν ,

 

 

 

 

ν1

 

 

 

 

 

(2)

S =η(ehν kT −1),

 

 

 

 

ε(ν ,T )= 2πν

2

 

hν

 

 

(3)

 

 

.

ehν kT −1

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Система трех уравнений (1) – (3) не замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: N , ε(ν ,T ), S, T . Однако приведенные уравнения линейно зависимы относительно величины T , поэтому решение данной системы имеет единственное решение относительно искомой величины N .

9*. Ответ: N ≈ 2,2 10−2 Вт = 22 мВт.

***************

Задача153

Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны λ = 83 нм. Определить, на какое максимальное расстояние Smax от поверхности электрода

может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется постоянное задерживающее электрическое поле напряженностью E =10 В/см. Красная граница фотоэффекта для серебра λ0 = 260 нм.

1*. Дано:

Решение.

λ = 83 нм = 8,3 10-8м,

2* ───

E = 10 В/см = 103 В/м,

4*. Составим полную систему

λ0 = 260 нм = 2,6 10-7 м.

уравнений для нахождения искомой

величины Smax :

 

- 236 -

Smax – ?

 

 

(1)

hc λ = A + T ,

 

 

 

 

T = eU,

h = 6,63 10−34 Дж с,

(2)

 

U = ESmax ,

e = 1,6 10−19 Кл,

(3)

 

A = hc λ0 .

c = 3 10

8

м/с.

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: T, A, U, Smax .

9*. Ответ: Smax ≈ 1,0 10−2м = 1 cм.

***************

Задача154

Сферически симметричная волновая функция, описывающая некоторое состояние некоторой частицы, имеет вид

 

ψ(r) =

 

 

Е

e

-r2

 

(f )2

, где

r − расстояние

частицы от ядра,

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f = 4Å – константа. Определить нормировочную константу E

 

рассматриваемой волновой функции.

 

 

 

 

 

1*. Дано:

 

 

 

 

 

2* ───

Решение.

 

ψ

(r) =

Е

e

 

-r2

(f )2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4*.

Составим полную систему уравнений

 

r

 

 

 

 

 

 

 

f

= 4Å=

 

 

 

 

 

 

 

для нахождения искомой величины E :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

ψ (r)= E e−r 2 ( f )2 ,

=

4 10

−10

м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ψ (r)

2

4πr2dr,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

1 = ∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

r

= 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

E – ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнений (1) –

(4)

замкнута, так как

 

Система

четырех

содержит четыре неизвестные величины: ψ , E, r1, r2 .

- 237 -

9*. Ответ:

E ≈ 1,8 104

1

.

1 2

 

 

м

***************

Задача155

Над серединой круглого стола электрическая лампочка, сила Вычислить освещенность E на поперечнике d = 2 м.

на высоте H = 1 м висит света которой I = 50 кд. краю стола, если он имеет в

1*. Дано:

 

Решение.

H = 1 м,

2*.

точечный источник

света I

 

 

 

 

 

 

I = 50 кд,

 

A

.

 

 

 

 

 

 

d = 2 м.

H

E – ? R

K .α O. .N

d

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины E :

(1) E = HI2 cos3 α,

(2) cosα = H ,

R

(3) R = H 2 + (d 2)2 .

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины: E, α, R .

9*. Ответ: E ≈ 2,2 101 лк = 22 лк.

***************

- 238 -

 

 

 

Задача156

 

 

 

Установка для получения колец Ньютона освещается

монохроматическим светом, падающим по нормали к

поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы

R = 12 м.

Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между

m = 5 и k = 25 светлыми кольцами Ньютона L = 9 мм. Найти

длину волны λ монохроматического света.

 

 

1*. Дано:

 

 

Решение.

 

R = 12 м,

 

 

rk

rm

 

 

 

m = 5,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k = 25,

 

 

 

 

 

 

 

L = 9 мм = 9 10-3 м.

 

 

 

 

 

λ– ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

4*.

Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины λ:

 

Rλ(2m −1),

 

 

 

 

(1)

rm =

 

 

 

 

 

rk =

Rλ(2k −1),

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

(3)

L = r

− r .

 

 

 

 

 

 

k

m

 

 

 

Система

трех

уравнений (1) – (3) замкнута, так как

содержит три неизвестные величины: rm ,

rk ,

λ .

 

9*. Ответ:

λ ≈ 4,2 10−7 м = 420 нм.

 

 

 

 

 

***************

 

 

 

 

 

 

Задача157

 

 

 

На слегка зачерненную поверхность (коэффициент отражения

R = 0,3)

площадью

S = 40 см2

за

время

t = 20 c ,

 

 

 

- 239 -

 

 

 
Соседние файлы в предмете Физика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности