Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей
.pdf
n = 1,6 , |
|
|
2*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
d = 5 см= |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
Q |
|
|
n1 |
|
= 5 10-2м. |
|
|
.B |
|
|
|
|
|
|
||
K |
|
|
|
|
. |
|
|
N |
|||
|
|
|
|
γ |
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
d |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L– ? |
|
|
|
. |
|
|
γ |
|
.E |
|
L |
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||
|
|
L |
|
|
|
|
. α . |
|
M |
||
|
|
|
O |
|
C |
F |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
D |
|
|
4*. |
Составим полную систему уравнений для нахождения |
||||||||||
искомой величины |
L: |
sinα |
|
n |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
(1) |
sinγ |
n1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
(2) |
n1 = 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = d |
cosγ , |
|
|
|
|||
|
|
|
(3) |
|
|
|
|||||
|
|
|
(4) |
x = l sin(α −γ ), |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L = |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
cosα |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Система |
пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как |
||||||||||
содержит пять неизвестных величин: γ , n1, l, |
x, |
L. |
|||||||||
9*. Ответ: |
|
L ≈ 1,2 10−2м = 12 мм. |
|
|
|||||||
|
|
|
*************** |
|
|
|
|||||
|
|
|
Задача234 |
|
|
|
|
||||
На оптической |
оси собирающей |
|
линзы |
с |
оптической силой |
||||||
D =10 дп помещена светящаяся точка на расстоянии L =12 см |
|||||||||||
от линзы. По другую сторону линзы в ее фокальной плоскости |
|||||||||||
поставлен экран. Определить диаметр d1 светлого круга, |
|||||||||||
наблюдаемого на экране, если диаметр линзы d2 = 6 см. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
- 310 - |
|
|
|||
1*. Дано: |
|
|
|
|
2*. |
|
Решение. |
|
|||
D =10 дп, |
|
|
|
|
B. |
|
|
экран |
/2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
L = 12 см = 1,2 10 |
-1 |
м, |
/2 |
|
|
|
P |
1 |
|||
|
2 |
|
|
|
|
. |
d |
||||
|
|
|
|
d |
. |
. |
. |
|
|
. |
A |
|
|
|
|
|
C |
|
.1 |
||||
d2 = 6 см = 6 10-2м. |
A |
F |
|
F |
|
|
|||||
|
|
L |
|
F |
|
f |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d1– ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4*. |
Составим полную систему уравнений для нахождения |
||||||||||
искомой величины d1:
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
(1) |
|
|
|
+ |
|
|
|
= |
|
|
|
|
, |
|
||
|
|
|
L |
|
f |
|
F |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
f |
|
|
|
|
d |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
(2) |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||
|
|
|
F |
|
|
|
d1 |
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
F |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(3) |
|
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|||
Система |
трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как |
|||||||||||||||||
содержит три неизвестные величины: |
f , |
|
F , d1. |
|
||||||||||||||
9*. Ответ: |
d1 = 1,0 10−2м = 1 cм. |
|
||||||||||||||||
|
|
*************** |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Задача235 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
На столбе одна над другой на высоте H1 = 3 м и H2 = 4 |
м над |
|||||||||||||||||
землей висят две лампы силой света |
|
I = 200 кд каждая. |
Найти |
|||||||||||||||
освещенность |
E поверхности земли на расстоянии L = 2 м от |
|||||||||||||||||
основания столба. |
|
|
|
|
Решение. |
|
||||||||||||
1*. Дано: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
H1 = 3 |
м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H2 = 4 |
м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 311 -
I = 200 кд, |
2*. |
S.I |
|
L = 2 м. |
|
||
|
|
S.I |
|
E – ? |
H2 |
Rα |
|
|
Rβ |
β |
H1 |
|
. |
α.B |
|
L |
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины E :
(1) |
E |
= |
I |
cosα, |
||||
|
α |
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
(2) |
E |
= |
I |
cos β, |
||||
|
α |
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H2 |
|
|
|
|
|
cosα = |
, |
|
|||||
(3) |
Rα |
|
||||||
|
|
|
|
H1 |
|
|
|
|
|
cos β = |
, |
|
|||||
(4) |
Rβ |
|
||||||
(5) |
E = E |
+ E |
β |
, |
||||
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
Rα = |
|
H22 + L2 , |
|||||
(6) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
R |
= |
|
H 2 |
+ L2 . |
|||
|
β |
|
|
|
1 |
|
|
|
Система семи уравнений (1) – (7) замкнута, так как содержит семь неизвестных величин: Eα , Eβ , α, β, Rα , Rα , E .
9*. Ответ: E ≈ 2,2 101 лк = 22 лк.
***************
Задача236
Определить скорость распространения света υск в скипидаре, если известно, что при переходе света из вакуума ( nв = 1) в скипидар при угле падения α = 45o угол преломления β = 30o.
- 312 -
1*. Дано: |
|
Решение. |
nв = 1, |
2*. |
|
α = 45o, |
|
α |
β = 30o. |
|
вакуум, nв |
|
|
|
υск– ? |
скипидар,nс |
|
c = 3 108 м/с. |
|
β |
|
|
|
|
|
|
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины υск:
|
|
sinα |
|
|
n |
||||
|
(1) |
sin β |
= |
|
с |
, |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
nв |
|||||
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
(2) |
υ |
ск |
= |
. |
||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
nс |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
Система |
двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как |
||||||||
содержит две неизвестные величины: nc , υcк. |
|||||||||
9*. Ответ: |
υcк ≈ 2,1 108 м с = 210 Мм с. |
||||||||
|
*************** |
|
|||||||
Задача237
Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R1 = 100 см, вогнутой – R2 = 20 см. Определить характер такой линзы
(собирающая или рассеивающая?), вычислив ее фокусное расстояние F , если известно, что предельный угол для луча, выходящего из плоского материала линзы в воздух, равняется
o |
′ |
|
δ = 42 18 , и находится линза в воздухе ( n =1). |
||
1*. Дано: |
|
Решение. |
R1 = 100 см = 1 м, |
|
|
R = 20 см = 2 10-1 |
м, |
|
2 |
|
|
δ = 42o18′ = 42,3o, n =1.
- 313 -
F – ? |
* |
|
2 . |
δ материал линзы, nлз
воздух,n
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины F :
|
|
n |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
||
|
(1) |
|
лз −1 |
+ |
|
− |
|
|
= |
|
, |
||
|
R |
R |
F |
||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
sinδ = |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
nлз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Система |
двух |
уравнений |
(1) |
– |
(2) |
замкнута, так как |
|||||||
содержит две неизвестные величины: nлз, F .
9*. Ответ: F ≈ −5,1 10−1м = −51 см (не зависит от n).
***************
Задача238
Световой луч из воздуха падает на стеклянную пластину с коэффициентом преломления n =1,5 так, что преломленный и
отраженный лучи образуют угол β = 110o. Определить угол падения α.
1*. Дано: |
2*. |
Решение. |
||
n =1,5, |
|
|
|
|
β = 110o. |
воздух, n |
в |
α |
γ |
|
β |
|||
|
стеклянная |
|
||
|
пластинка, n |
|
ε |
|
|
|
|
||
α– ?
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины α:
- 314 -
|
|
|
sinα |
= |
n |
, |
|
|
|
|
(1) |
sinε |
nв |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
α = γ |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
γ + ε = π − β, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nв = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
|
|
|
|
||
Система |
четырех |
уравнений (1) – (4) замкнута, так как |
||||||
содержит четыре неизвестные величины: ε, α, nв, γ . |
||||||||
9*. Ответ: |
α ≈ 7,5 10−1рад ≈ 43o. |
|
|
|||||
|
|
*************** |
|
|
||||
|
|
|
Задача239 |
H = 6 м. На |
||||
Электрическая |
лампа подвешена |
на |
высоте |
|||||
поверхности земли образовался круг площадью |
S =150 м2 , |
|||||||
внутри |
которого освещенность |
E ≥ 2 лк. Найти |
силу света |
|||||
лампы I . |
|
|
|
|
|
|
|
|
1*. Дано: |
|
|
|
|
Решение. |
|
||
H = 6 м, |
|
2*. |
|
точечный |
источник |
|||
|
|
|
|
света I |
|
|
||
S = 150 м2 = 1,5 102м2 , |
|
|
|
A . |
|
|
||
E ≥ 2 лк. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I – ? |
|
|
α |
|
|
O. |
|
.N |
|
|
|
K . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
4*. |
Составим полную систему уравнений для нахождения |
|||||||
искомой величины I : |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
- 315 - |
|
|
|
|
|
|
|
E = |
I |
2 cos3 α, |
|
|
(1) |
H |
|||
|
|
|
|
H , |
|
|
|
|
|
||
|
(2) |
cosα = |
|||
|
|
|
|
|
R |
|
|
R = |
H 2 + (d 2)2 , |
||
|
(3) |
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
S = |
πd |
4. |
|
|
(4) |
|
|||
Система |
четырех |
уравнений (1) – (4) замкнута, так как |
|||
содержит четыре неизвестные величины: I, α, R, d . |
|||||
9*. Ответ: |
I ≈ 2,6 102кд = 260 кд. |
||||
|
|
*************** |
|||
Задача240
Лучи, идущие от предмета, расположенного за фокусами двух тонких плосковыпуклых линз, составленных в единую двояковыпуклую линзу, формируют на экране изображение. Если оставить лишь первую линзу, то увеличение Г1 = 2. Если
же оставить лишь вторую линзу, то увеличение будет Г2 = 3. Какое увеличение Г дают эти линзы вместе?
1*. Дано: |
Решение. |
Г1 = 2, |
две линзы, сложенные вплотную |
|||||
Г2 = 3. |
|
.B |
. |
. |
. |
экран |
|
. . . |
. |
||||
|
2F |
F |
|
F |
2F |
|
|
|
|
|
|||
|
|
A |
|
|
|
A' |
|
|
|
d |
|
f |
.B' |
|
|
|
|
|
||
Г – ? |
расстояние d постоянно, расстояние f - переменно |
|||||
|
|
(для одиночных линз) |
|
|||
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины Г :
- 316 -
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
== D, |
|
||||||||
(1) |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
f |
|
|
|
d |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
(2) |
|
|
+ |
|
|
|
|
== D |
, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
|
d1 |
1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(3) |
1 |
|
|
+ |
|
|
|
1 |
|
|
== D |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|||||||||||
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
||
(4) |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
||||
(5) |
|
Г |
|
|
= |
|
|
|
|
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
d |
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f2 |
|
|
||||
(6) |
|
Г |
2 |
= |
|
|
|
, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = D |
+ D . |
|
|||||||||||||||
(7) |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|||
Система семи уравнений (1) – (7) не замкнута, так как содержит восемь неизвестных величин:
f , f1, f2 , d, D, D1, D2 , Г . Однако уравнения (1) – (7) линейно зависимы относительно всех величин, кроме Г . Указанная
система имеет единственное решение относительно величины Г .
9*. Ответ: |
Г ≈ 5,5 10−1 = 0,55. |
|
*************** |
Задача241
Лампочка находится на расстоянии L = 120 см от экрана. На экране при помощи собирающей линзы, способной перемещаться вдоль оптической скамьи, получены изображения лампочки при двух различных положениях линзы. Найти фокусное расстояние F линзы, если между двумя положениями линзы расстояние S = 90 см.
1*. Дано: |
Решение. |
L = 120 см= |
|
= 1,2 м, |
|
- 317 -
1*. Дано: |
2*. |
Решение. |
|
|
|
|
||||||
h =1 м, |
. |
R min |
|
пластина |
||||||||
n = 1,3 . |
|
|
|
nв |
. |
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
Z |
|
|
K |
|
M |
|
||
|
|
|
|
h |
αпред |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
источник.S |
дно сосуда |
|||||||
Rmin – ? |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
с водой |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины Rmin :
|
|
|
n |
|
|
|
(1) |
sinαпред = |
в |
, |
|
||
|
|
|||||
|
nв = 1, |
n |
|
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
||
(3) |
R |
= htgα |
пред |
. |
||
|
min |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Система трех уравнений (1) – (3) |
замкнута, так как |
|||||
содержит три неизвестные величины: αпред, |
nв, Rmin . |
|||||
9*. Ответ: |
Rmin ≈ 1,2 м. |
|
|
|
||
*************** |
|
|||||
Задача243
На рассеивающую линзу падает сходящийся пучок лучей. После прохождения через линзу лучи пересекаются в точке, лежащей на расстоянии d =15 см от линзы. Если линзу убрать, то точка
пересечения |
лучей переместится на L = 5 см ближе к линзе. |
Определить оптическую силу линзы D. |
|
1*. Дано: |
Решение. |
d = 15 см= |
|
= 1,5 10-1м, |
|
|
|
- 319 -