Добавил:

Vezen Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

Физика

Файл:

Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

.pdf

Скачиваний:

930

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

3.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3523 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

1*. Дано:

км

6 м

2* ───

Решение.

υmax = 1000

= 10

4*.

Составим

полную

систему

A = 4,7 эВ =

уравнений

для нахождения

искомой

величины λ :

= 4,7 1,6 10-19 Дж.

(1)

hν = A + T ,

m υ2

λ – ?

υmax << c

(2)

e max

h = 6,63 10

−34

Дж

с,

(3)

= λν .

me = 9,1 10−31кг,

Система трех уравнений (1) – (3)

c = 3 108 м/с.

замкнута, так как содержит три

неизвестные величины: ν , T, λ .

9*. Ответ:

λ ≈ 1,6 10−7м = 160 нм.

***************

Задача134

Одномерная

нормированная

волновая

функция

ψ (x)=

2 l sin(πx l)

описывает основное состояние частицы в

бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l .

Вычислить

отношение

вероятности

нахождения

такой

частицы

первой

трети

ящика

0 ≤ x ≤ l

к вероятности

нахождения

в последней

трети

3 ≤ x ≤ l .

Ответ

поясните

графически.

1*. Дано:

2 *.

Решение.

ψ (x)=

2 l sin(πx l),

0 ≤ x ≤ l

3 ≤ x ≤ l .

0<х<l /3

θ – ?

U=0

2/3l <х<l

- 220 -

4*.	Составим	полную	систему						уравнений для		нахождения
искомой величины θ :
			ψ (x)=				2		π
		(1)	ψ (x)=				l		sin	x ,
							l		l
			w		=	x2	ψ (x)2dx,
		(2)	w		=	∫	ψ (x)2dx,
				1		∫
						x1
		(3)	x		= 0,
			1
		(4)	x2 = l 3 ,
						x4
						x4	ψ (x)2 dx,
			w2 = ∫
		(5)	w2 = ∫
						x3
		(6)	x	3	= 2l		3,
				3
		(7)	x2 = l,
		(8)	θ = w				w	2	.
						1		2
Система восьми уравнений (1) – (8)										не замкнута, так как
содержит		девять					неизвестных				величин:
x1,	x2 , x3 , x4 , l,	w1, w2 , ψ , θ .					Однако, данная система имеет

однозначное решение относительно искомой величины θ ввиду того, что мы имеем дело с нормированной волновой функцией, то есть при интегрировании уравнения (1) величина l должна сократиться. Физически это означает, что вероятность пребывания частицы в каком-либо месте пространства потенциального ящика не зависит от его ширины, а целиком определяется видом волновой функции, описывающей рассматриваемое состояние.

9*. Ответ:	θ = 1.
	***************
	Задача135
На главной оптической оси вогнутого		зеркала	радиусом
R = 0,4 м находится	светящаяся точка	S на	расстоянии
d = 30 см от зеркала.	На каком расстоянии L перед вогнутым

зеркалом нужно поставить плоское зеркало, чтобы лучи, отраженные зеркалами, вернулись в точку S?

- 221 -

1*. Дано:

Решение.

R = 0,4 м = 4 10-1м,

2*.

d = 30 см = 3 10-1м.

S1Q = QS

S.1

.2F=R. .S

L– ?

4*.

Составим

полную

систему

уравнений

для

нахождения

искомой величины L:

(1)

R = 2F ,

(2)

(3)

f = L + (L − d ).

Система

трех

уравнений

(1) – (3) замкнута, так как

содержит три неизвестные величины:

f , F , L.

9*. Ответ:

L = 4,5 10−1м = 45 см.

***************

Задача136

На дифракционную решетку под углом α = π 12 падает пучок

монохроматического света.

Максимум m = 3 третьего порядка

наблюдается

под углом ψ = 30

′

к нормали.

Какое число

максимумов k , не считая центрального, дает дифракционная

решетка?

- 222 -

1*. Дано:

2* ───

Решение.

α = π 12,

4*.

Составим

полную

систему

m = 3,

уравнений для

нахождения

искомой

величины k :

ψ = 30

′

= 30,8

(1)

d(sinψ − sinα)= mλ,

(2)

d(sinψ

− sinα)= m

λ,

15 k – ?

max

ψmax ≤ π 2,

(3)

k = 2mmax ,

k - четное!

(4)

Система

четырех

уравнений (1) – (4) не замкнута, так как

содержит

пять

неизвестных

величин: d,

λ, ψmax ,

mmax , k .

Однако уравнения (1) и (2) линейно зависимы относительно d, λ , поэтому указанная система однозначно разрешима относительно

dλ , ψmax , mmax , k .

9*. Ответ:	k = 16.
	***************
	Задача137
Температура	серого тела изменилась при нагревании от
T1 = 1000 K	до T2 = 3000 K . Во сколько раз θ при этом

увеличился максимум энергетического излучения, если степень черноты этого тела изменилась от k1 = 0,9 до k2 = 0,8?

1*. Дано:				Решение.
T = 1000 K = 103	К,		2* ───
1			4*.	Составим полную	систему
			4*.	Составим полную	систему
T = 3000 K = 3 103		К,	уравнений для нахождения		искомой
2			величины θ:
k1 = 0,9 ,
k2 = 0,8.
θ– ?

15Следуетискатьцелуючастьчисла!

-223 -

(1)

T АЧТ = b,

(2)

= T АЧТ

4 k ,

λ2mT2АЧТ = b,

(3)

АЧТ

4 k2 ,

(4)

T2 = T2

(λ,T АЧТ)

2πhc2

(5)

λ5

АЧТ

ekT1

λ1m

−1

(λ

,T АЧТ)

2πhc

(6)

λ2m

kT АЧТλ

−1

(λ,T АЧТ)

θ =

(7)

)

АЧТ

ε1m (λ,T1

Система

семи уравнений (1) – (7) замкнута, так как

содержит

семь

неизвестных

величин:

λ ,

, T АЧТ, T

АЧТ,

, ε

, θ .

9*. Ответ:

θ ≈ 2,8 102 = 280.

***************

Задача138

Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины

волн рассеянного под углами θ1 = 60° и θ2 = 120°	излучения
отличаются в η =1,5 раза. Определить длину	волны λ

падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах.

1*. Дано:	Решение.
θ1 = 60°,
θ2 = 120°,
η =1,5 .

	- 224 -

λ – ?		2*.
h = 6,63 10−34 Дж с,			λ2		λ1
					λ1
me = 9,1 10−31кг,				θ2
me = 9,1 10−31кг,		λ	.θ1
c = 3 108 м/с.		λ	.θ1
4*.	Составим полную	систему	уравнений	для	нахождения
искомой величины λ :

	λ1′ − λ =		h	(1 − cosθ1 ),
(1)			h
(1)		mec
		mec
	λ2′ − λ =		h	(1 − cosθ2 ),
(2)			h
(2)			mec
			mec
	λ2′ =η.
(3)	λ2′ =η.
	λ1′

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины: λ1′, λ2′, λ .

9*. Ответ: λ ≈ 3,6 10−12м = 3,6 пм.

***************

Задача139

Ширина следа электрона, обладающего кинетической энергией

Т = 2 кэВ, на	фотопленке в камере Вильсона составляет
х = 1 мкм.	Оценить,	подчиняется	ли	движение

рассматриваемого электрона законам классической физики, вычислив относительную погрешность его импульса рх рх .

1*. Дано:	Решение.
Т = 2 кэВ = 3,2 10−16 Дж,	2* ───
	4*. Составим полную систему
х = 1 мкм = 10-6 м.	уравнений для нахождения искомой
	величины рх рх =θ :

- 225 -

рх рх =θ – ?

T =

p2x

T << mec

(1)

2me

h = 6,63 10−34 Дж с,

px ≥ h,

= 9,1 10−31кг,

(2)

θ =

px .

h =

(

π )

(3)

Система

трех

уравнений

(1) – (3) замкнута, так как

содержит три неизвестные величины: px ,

px , θ .

9*. Ответ:

≈ 4,4 10−6 << 1 - да!

***************

Задача140

Луч света выходит из трехгранной равнобедренной призмы под

тем же углом, под которым входит в нее, причем отклоняется

от первоначального направления на угол

α =15o.

Преломляющий

угол

призмы

β = 45o .

Найти

показатель

преломления n вещества призмы.

1*. Дано:

Решение.

α =15o,

2*.

β = 45o ,

. D

δ = γ .

ε .

.K β

n– ?

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины n:

- 226 -

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

sinsinϕδ = n, sinsinγε = n1 ,

α= δ + γ − β,

ϕ+ ε = β,

δ = γ .

Система	пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как
содержит пять неизвестных величин: δ , ϕ, n, ε, γ .
9*. Ответ:	n ≈ 1,3 .
	***************

Задача141

На стеклянный	клин с	показателем	преломления	nст = 1,5,
находящийся в	воздухе	( n =1), под	углом α = π 6 падает
монохроматический свет		(λ = 698 нм). Определить		угол β

между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно x = 2 мм.

1*. Дано:				Решение.
nст = 1,5,		2*.
		2*.
n =1,				1	2
				1

α = π 6 ,			n	α	.
				α
		.
		.			.B
				β	C
λ = 698 нм =				β
λ = 698 нм =		A
		A
= 6,98 10-7	м,	h	nст		hk+1
= 6,98 10-7	м,	k
		k
		k			k+1
			x

x = 2 мм =

=2 10-3м.

β– ?

- 227 -

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины β :

(1)	2h	n2		− n2 sin2 α				± λ 2 = (2k + 1)λ 2,
	k		ст
	(h	+1	− h		)		= β,	tgβ ≈ β
(2)	k	+1	x	k			= β,	tgβ ≈ β
			x
			n2			− n2 sin2		α ± λ 2 = (2(k + 1)+ 1)λ 2.
(3)	2h		n2			− n2 sin2		α ± λ 2 = (2(k + 1)+ 1)λ 2.
	k +1			ст

Система трех уравнений (1) – (3) не замкнута, так как содержит четыре неизвестные величины: hk , hk +1, k, β . Однако

уравнения (1) – (3) линейно зависимы относительно переменных hk , hk +1, k . Поэтому указанная система нетрудно решается

заменой переменных hk +m − hk =η и вычитанием		из	(3)
уравнения (1).	β ≈ 6,2 10−5рад≈ (3,6 10−3 )o.
9*. Ответ:	β ≈ 6,2 10−5рад≈ (3,6 10−3 )o.
	***************
	Задача142
Температура вольфрамовой спирали в электрической		лампочке
мощностью	P = 40 Вт равна T = 2450 K . Отношение		ее

интегральной излучательной способности к интегральной излучательной способности абсолютно черного тела при

данной температуре a = 0,3. Найти площадь				S излучающей
поверхности спирали.
1*. Дано:	2* ───	Решение.
P = 40 Вт = 4 10 Вт,	2* ───
T = 2450 K = 2,45 103 K ,	4*. Составим полную систему
T = 2450 K = 2,45 103 K ,	уравнений	для		нахождения
	искомой величины S :
a = 0,3.		P = ES,
	(1)	P = ES,

S – ?		E	АЧТ	= σT	4
S – ?	(2)		АЧТ		4	,
σ = 5,67 10−8 Вт (м2 К4 ).	(2)					,
σ = 5,67 10−8 Вт (м2 К4 ).				E
				E
		a = EАЧТ .
	(3)	a = EАЧТ .

- 228 -

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины: E, EАЧТ, S .

9*. Ответ: S ≈ 6,5 10−5м2 = 65 мм2 .

***************

Задача143

Источник света мощностью P =100 Вт испускает N = 5 1021 фотонов за время t = 30 c . Найти длину волны излучения λ .

1*. Дано:					Решение.
				2* ───
P = 100 Вт = 102 Вт,				4*.	Составим		полную	систему
				уравнений	для	нахождения		искомой
N = 5 10	21	,		величины λ :		W = hνN ,
N = 5 10		,			(1)
					(1)
t = 30 c = 3 10 c.						c = λν ,
t = 30 c = 3 10 c.					(2)	c = λν ,
λ – ?						P =W t .
					(3)	P =W t .
h = 6,63 10−34 Дж с,				Система	трех уравнений (1)				– (3)
h = 6,63 10−34 Дж с,				замкнута,	так	как	содержит		три
c = 3 108 м/с				неизвестные величины: λ, W ,ν .

9*. Ответ:			λ ≈ 3,3 10−7м = 330 нм.
				***************

Задача144

Электрон движется в атоме водорода по первой ( n = 1) боровской орбите. Неопределенность скорости составляет k = 0,1% от ее числового значения. Оценить, подчиняется ли движение рассматриваемого электрона законам классической физики, вычислив отношение неопределенности его

координаты к величине боровского радиуса	х а0
(а0 ≈ 53 пм).

- 229 -

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3523 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика

#
20.06.201412.08 Mб371Вычислительная фотоника.pdf
#
20.06.20142.75 Mб155Исследовательская работа Исследование свойств глаза и создание программы корректировки зрения с помощью специальных упражнений.doc
#
20.06.20143.07 Mб930Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей.pdf
#
20.06.2014514.56 Кб88Определение модуля Юнга из растяжения проволоки на приборе Лермантова (лр).docx
#
20.06.2014769.39 Кб367Ответы на тест к экзамену по Физике Оптика.pdf
#
20.06.20143.84 Mб98Отчеты по лабам Оптика 2011-2012 КИ МГОУ.pdf
#
20.06.201479.07 Кб258Проверка основного закона вращения твёрдого тела на крестообразном маятнике.doc
#
20.06.2014346.96 Кб20РГР Зрительная труба Кеплера - КИ МГОУ.pdf