Добавил:

Vezen Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

Физика

Файл:

Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

.pdf

Скачиваний:

930

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

3.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3519 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

1*. Дано:

2*.

Решение.

n =1,

воздух,

n2 =1,3,

вода,n2

n3 =1,6,

t1 = t2

α = 30o,

воздух,n1

β = 45o,

стекло,n3

t = t

H = 4,5 см = 4,5 10-2м.

L – ?

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины L:

sinα

(1)

2 ,

sinε

sin β

(2)

3 ,

sinγ

(3)

S1 = ct1

n2 ,

(4)

= ct

(5)

t1 = t2 ,

(6)

= H cosε ,

S2 = L cosγ .

(7)

Система семи уравнений (1) – (7) замкнута, так как

содержит семь неизвестных величин: ε,

γ ,

S1,

S2,

t1, t2, L.

9*. Ответ:

L ≈ 3,6 10−2м = 36 мм.

***************

Задача86

На стеклянный клин с углом

α = (57 10−5 )o

нормально к его

грани падает

параллельный

пучок

лучей

монохроматического

- 180 -

света с длиной волны λ = 0,7 мкм. Показатель преломления стекла n =1,5. Определить число N полос интерференции, приходящихся на отрезок клина длиной L = 1,2 м, в картине интерференции, возникающей при этом на поверхности клина.

1*. Дано:				Решение.
α = (57 10−5 )o =			2	*.
≈ 10	−5	рад,
				2

λ = 0,7 мкм =					1			.
					1
			.							C
										C
= 7 10-7м,							α		.
				A			α			B
				A		n				B
				h		n				hk+m
n =1,5,				h						hk+m
				k

				k	k+1			k+m-1		k+m
L = 1,2 м.						L



14 N – ?
4*. Составим		полную систему уравнений для нахождения
искомой величины N :
(1)	2hk n ± λ 2 = (2k + 1)λ 2,
	(hk +m − hk )= α,
(2)	(hk +m − hk )= α,									tgα ≈α
		L			± λ 2 = (2(k + m)+ 1)λ 2,
(3)	2h		n		± λ 2 = (2(k + m)+ 1)λ 2,
		k +m
(4)	N = m + 1.

Система четырех уравнений (1) – (4) не замкнута, так как содержит пять неизвестных величин: hk , hk +m , k, m, N .

Однако уравнения (1) – (3) линейно зависимы относительно переменных hk , hk +m , k . Поэтому указанная система нетрудно

решается заменой переменных hk +m − hk = η и вычитанием из (3) уравнения (1).

9*. Ответ:	N = 5,2 101 = 52.
	***************

14Следуетискатьцелуючастьчисла!

-181 -

			Задача87
Какую		мощность излучения		N	имеет			Солнце?			Излучение
Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела;
степень черноты его k = 0,95. Температура поверхности Солнца
T = 5800 K , его радиус R = 6,95 108м.
1*. Дано:							Решение.
k = 0,95,					2* ───
					4*.			Составим			полную
T = 5800 K = 5,8 103 К,			систему					уравнений			для
			нахождения					искомой			величины
R = 6,95 108м.			N :			(1)		N = ES,
N – ?								E = kσT 4,
σ = 5,67 10−8 Вт (м2 К4 ).						(2)		E = kσT 4,
σ = 5,67 10−8 Вт (м2 К4 ).								S = 4πR2.
						(3)		S = 4πR2.
Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как
содержит три неизвестные величины:						N , E, S .
9*. Ответ:			N ≈ 3,7 1026Вт.
			***************
			Задача88
Угол рассеяния рентгеновских лучей с длиной волны λ = 2 пм
равен θ = 60o. Найти импульс p электронов отдачи.
1*. Дано:							Решение.
λ = 2 пм= 2 10-12м,				2*.		единичный				вектор
	o			2*.						'
θ = 60 .										k
θ = 60 .										λ)
									/
								h
p – ?				(h/λ)k				(
p – ?		(mec),		(h/λ)k						θ
λC = h		(mec),						m
c = 3 108м/с,								m
c = 3 108м/с,								υ
h = 6,63 10−34 Дж с,							электрон отдачи
me = 9,1 10−31кг.							.
4*. Составим полную систему уравнений для нахождения
искомой величины p :
			- 182 -

(1)

(2)

(3)

hc r			hc v			r
λr	′ k		′ −rλ k		− = mυ,
p = mυ
	′			h		(1 − cosθ ).
λ		=	λ + mec

(1′)

(2′)

(3)

h 2

− 2

λλ

′

λ′

p = mυ,

′

(1 − cosθ

= λ + mec

cosθ = (mυ)2 ,

Система трех уравнений (1’), (2’), (3) замкнута, так как содержит три неизвестные величины: (mυ), p, λ′.

9*. Ответ:	p ≈ 1,3 10−22кг м/с.
	***************
	Задача89

Электрон без начальной скорости прошел ускоряющую разность потенциалов U1 = 60 В. На другом участке этот же электрон

также без начальной скорости прошел в n =10 раз большую ускоряющую разность потенциалов. Найти отношение θ = λ2 λ1

длин волн де Бройля такого электрона.

	1*. Дано:	Решение.
	U1 = 60 В,	2* ───
	U1 = 60 В,	4*. Составим полную систему
	n = U2 =10.	4*. Составим полную систему
	n = U2 =10.	уравнений для нахождения искомой
	U1	величины θ:

- 183 -

θ = λ2 λ1 – ?

= eU1,

eU1 << mec2

(1)

meυ1

c = 3 108м/с,

eU2 << mec2

me = 9,1 10−31кг,

(2)

meυ2 = eU2 ,

(3)

U2 = nU1,

−34

h = 6,63 10

Дж

с,

(4)

λ1 =

meυ1

e = 1,6 10−19 Кл.

(5)

λ2 =

meυ2

θ =

2 .

(6)

λ1

Система шести уравнений (1) – (6) замкнута, так как содержит шесть неизвестных величин: υ1, υ2, U2, θ, λ1, λ2 .

9*. Ответ:	θ ≈ 3,2 10−1 = 0,32.
	***************
	Задача90	H = 1 м возвышается над
Шест вбит в дно озера и на высоту
водой. Найти отношение длин теней		шеста θ на поверхности

воды и на дне озера, если высота Солнца над горизонтом α = 30°,

а глубина озера	h = 2 м. Показатели				преломления воздуха и
воды равны соответственно n1 =1 и n2 =1,3.
1*. Дано:		2*.		Решение.
H = 1 м,		2*.			солнце
α = 30°,
α = 30°,
h = 2 м,				β	H
h = 2 м,				α


n1 =1,			γ	L	шест	h
			γ	L	шест


n2 =1,3.			S




θ – ?

	- 184 -

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины θ:

	sin β		=			n
(1)			=			2 ,
	sinγ	π				n1
	β =	π			−α,
(2)	β =		2		−α,
			2
			H
	L =		H
(3)							,
(3)		tgα					,
		tgα
(4)	S − L = htgγ ,
		L
(5)	θ =	L		.
(5)	θ =			.
		S


Система пяти уравнений			(1)				– (5) замкнута, так как

содержит пять неизвестных величин: β, γ, L, S, θ.

9*. Ответ:	θ ≈ 4,4 10−1 = 0,44.
	***************

Задача91

На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Натриевая линия (λ1 = 589 нм) дает в спектре m = 1 первого

порядка угол дифракции ψ1 =17o48′. Некоторая линия дает в

спектре			k = 2						o	′
спектре			k = 2	второго порядка угол дифракции ψ2 = 24 12 .
Найти разницу						D угловых дисперсий в			спектрах 2-го и 1-го
порядка решетки.
1*. Дано:								Решение.
λ = 589 нм = 5,89 10-7м,							2* ───
1							4*. Составим полную систему
							4*. Составим полную систему
m = 1,							уравнений	для	нахождения искомой
							величины	D :
ψ1 =17	o		′		o	,
ψ1 =17		48 =17,8				,
k = 2,

- 185 -

′

= 24,2

(1)

d sinψ

= mλ

ψ2 = 24 12

D – ?

(2)

d cosψ1

(3)

d cosψ2

D = D2 − D1.

(4)

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как

содержит четыре неизвестные величины: d,

D1,

D2,

9*. Ответ:

D ≈ 8,3 105м-1.

***************

Задача92

Тело площадью

S = 200 см2 поддерживается при постоянной

температуре T = 727°C.

Найти энергию Q ,

излучаемую этим

телом

за

t = 30 с,

если

степень черноты

одной

половины

площади этого тела k1 = 0,9 и другой − k2 = 0,7.

1*. Дано:

Решение.

S = 200 см2 = 2 10−2м2 ,

2*.

S=S1+S 2

T = 727°C,

t = 30 с = 3 10 с,

k1 = 0,9,

k2 = 0,7,

S 2

S = 2S1 = 2S2 .

Q – ?

Вт

σ = 5,67

−8

м2

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины Q :

- 186 -

(1) Q = Q1 + Q2 ,

(2) Q1 = k1σT′4S1t,

(3) Q2 = k2σT′ S2t,

(4) S1 = S2 ,

(5) S1 = S2,

(6) T′ = T + 273.

Система шести уравнений (1) – (6) замкнута, так как содержит шесть неизвестных величин: Q, Q1, Q2, S1, S2, T′.

9*. Ответ: Q ≈ 2,7 104 Дж = 27 кДж.

***************

Задача93

Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна

λ0 = 6,2 10-5 см.

Найти

величину запирающего напряжения

Uзап для фотоэлектронов при освещении такой поверхности

светом с длиной волны λ = 3300 Å.

1*. Дано:

Решение.

λ0 = 6,2 10-5см =

2* ───

= 6,2 10-7м,

4*. Составим полную систему

уравнений для

нахождения искомой

λ = 3300Å=3,3 10-7м.

величины Uзап:

hν = A + T ,

(1)

Uзап – ?

T =

Uзап,

(2)

с =νλ,

h = 6,63 10−34 Дж

с,

(3)

(4)

A = hν0 ,

e = 1,6 10−19 Кл,

с =ν

c = 3 108м/с.

(5)

Система пяти уравнений (1) – (5)

замкнута, так как содержит пять

неизвестных

величин:

ν , ν0 , T , Uзап,

9*. Ответ:

Uзап ≈ 1,8 В.

***************

- 187 -

Задача94

nπ

Одномерная волновая функция ψn( x) = Сsin

описывает

основное 1s-состояние ( n =1)

частицы в бесконечно глубоком

прямоугольном

ящике

шириной

l = 2 нм.

Используя условие

нормировки, определить нормировочный множитель С.

1*. Дано:

2 *.

Решение.

nπ

ψn(x) = Сsin

x ,

n =1,

l = 2 нм = 2 10-9м,

0 ≤ x ≤ l .

U=0

С – ?

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины С:

nπ

ψn (x)=

(1)

C sin

x ,

1 =

∫ ψn (x)

dx,

(2)

(3)

= 0,

x2 = l.

(4)

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как

содержит четыре неизвестные величины: ψn , C,

x1,

x2 .

9*. Ответ:

C = 3,2 104 м−1 2 .

***************

Задача95

Абсолютные показатели преломления алмаза и стекла

соответственно равны n1 = 2,42 и n2 =1,5. Каково отношение θ

толщины пластины алмаза к толщине стеклянной пластины,

если время распространения света в них одинаково?

- 188 -

1*. Дано:	2*.		Решение.
n1 = 2,42 ,	2*.
n2 =1,5.	H	алмаз,n1			луч света
		алмаз,n1			луч света
			t	= t		2
			t	= t
	1
θ – ?
							стекло,n2
	луч света				L		стекло,n2

t2 = t1

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения искомой величины θ:

(1)	H =		c		t1,

			n1
(2)	L =		c		t2,

		n2
(3)	t1 = t2,
		H
(4)	θ =			.

		L

Система четырех уравнений (1) – (4) не замкнута, так как содержит пять неизвестных величин: H, L, t1, t2, θ. Между

тем уравнения (1) – (4) линейно зависимы относительно величин H , L, t1, t2 , поэтому рассматриваемая система легко разрешима

относительно θ.

9*. Ответ:	θ ≈ 6,2 10−1 = 0,62 .
	***************

Задача96

Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в θ =1,21 раза. Определить показатель преломления n жидкости.

- 189 -

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 3519 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Физика

#
20.06.201412.08 Mб371Вычислительная фотоника.pdf
#
20.06.20142.75 Mб155Исследовательская работа Исследование свойств глаза и создание программы корректировки зрения с помощью специальных упражнений.doc
#
20.06.20143.07 Mб930Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей.pdf
#
20.06.2014514.56 Кб88Определение модуля Юнга из растяжения проволоки на приборе Лермантова (лр).docx
#
20.06.2014769.39 Кб367Ответы на тест к экзамену по Физике Оптика.pdf
#
20.06.20143.84 Mб98Отчеты по лабам Оптика 2011-2012 КИ МГОУ.pdf
#
20.06.201479.07 Кб258Проверка основного закона вращения твёрдого тела на крестообразном маятнике.doc
#
20.06.2014346.96 Кб20РГР Зрительная труба Кеплера - КИ МГОУ.pdf