Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей
.pdf
нормированной волновой функцией, то есть при интегрировании уравнения (1) величина l должна сократиться. Физически это означает, что вероятность пребывания частицы в каком-либо месте пространства не зависит от ширины потенциального ящика, а целиком определяется видом волновой функции, описывающей это состояние.
|
|
5*. Решим систему уравнений |
|
|
(1) – (5) относительно w. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последовательно подставляя (3), (1), (4) и (5) в (2), получаем: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
w = |
2l 3 |
|
2 |
dx = |
2l 3 |
|
2 |
sin |
2 3π |
|
xdx |
|
2 |
2l 3 |
1 |
|
|
− cos |
6π |
x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
ψ3 |
∫ |
|
|
= |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
l |
|
|
l |
|
|
|
2 |
1 |
|
l |
dx = |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
l 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
= |
1 2l 3 |
dx |
− |
1 |
2l 3 |
cos |
6π |
xdx |
= |
1 |
x |
|
2l 3 |
− |
1 |
|
|
l |
sin |
6π |
|
x |
|
2l 3 |
= |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
l |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
l |
|
|
l |
|
l |
|
|
l |
|
|
l |
6π |
l |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
l 3 |
|
|
|
|
|
|
|
l 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
6π |
|
2l |
|
|
|
|
6π |
|
|
|
l |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
(sin 4π − sin 2π )= |
1 |
|
||||||||||||||||||||
= |
3 |
− |
|
|
|
|
|
sin |
l |
|
3 |
|
− sin |
l |
|
|
|
|
= |
|
|
− |
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
6π |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
6*. |
|
|
|
|
Проверка размерности полученной величины w не |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
требуется, так как при вычислении ее получено число, то есть она безразмерна.
7*. Анализ решения. Графическое представление плотности вероятности обнаружения возбужденного электрона с главным квантовым число n = 3 в средней трети потенциального ящика представлено на рисунке. Заштрихованная площадь под графиком
функции ψ3 2 (интенсивности волны де Бройля) в точности равна
одной трети от всей площади, находящейся под графиком рассматриваемой функции. Очевидно, как мы и предполагали ранее, искомая вероятность не зависит от ширины потенциального
ящика l . |
|
|
|
|
|
|ψ3 |2 |
n |
n=3
0 |
l/3 |
2l/3 |
l x |
Плотность вероятности обнаружения возбужденного электрона (n=3) в средней трети ящика
- 70 -
8*. Вычисление искомой величины w уже проведено в пункте 5* решения.
9*. Ответ: |
|
2l 3 |
2 |
sin2 |
|
3π |
|
|
1 |
. |
w = ∫ |
l |
|
l |
x dx = |
3 |
|||||
|
|
l 3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
***** |
§4 |
***** |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 71 -
§5. Контрольные задачи по теме «Геометрическая оптика и фотометрия»5
1 Луч падает на плоскопараллельную |
пластинку |
толщиной |
h =1 мм, находящуюся в среде с показателем преломления |
||
n1 =1, под углом α = π 6 рад. Определить геометрическую |
||
длину пути L луча в пластинке, |
если ее |
показатель |
преломления n2 = 1,5. |
|
|
2Высота Солнца над горизонтом α = 56o. Во сколько раз θ освещенность вертикальной стены дома, обращенной к
Солнцу, |
отличается |
от |
освещенности |
горизонтальной |
|||
поверхности такой же площади? |
|
|
|||||
3 В дно водоема вертикально вбит столбик высотой H =1 м. |
|||||||
Определить длину тени L от столбика на дне водоема, если |
|||||||
солнечные |
лучи падают |
на |
поверхность |
воды под |
углом |
||
β = 38o, |
а |
столбик |
целиком |
находится |
под водой, |
если |
|
показатели преломления воздуха и воды соответственно |
|||||||
равны n1 = 1 и n2 = 1,3. |
|
|
|
|
|||
4На боковую грань равнобедренной треугольной стеклянной призмы с показателем преломления n =1,5 падает луч под
малым углом δ = π 30 рад. Определить преломляющий угол |
||||||
θ призмы, если угол |
отклонения луча |
призмой |
составил |
|||
ϕ = 0,1 рад, а призма находится в воздухе. |
|
|
|
|||
5 Выпуклое сферическое |
зеркало |
имеет |
радиус |
кривизны |
||
R = 600 мм. |
На расстоянии |
d =10 cм |
от |
зеркала |
||
располагается |
предмет |
высотой |
H = 2 cм. |
Определить |
||
высоту изображения h. |
|
|
|
|
|
|
6Из плоскопараллельной стеклянной пластинки изготовили три линзы: две плосковыпуклые (№№ 1 и 3 − краевые) и одну двояковогнутую (№ 2 − центральную) . Оказалось, что линзы 1 и 2, сложенные вместе, являются рассеивающей системой с фокусным расстоянием, равным F12 = −10 см, а фокусное расстояние линз 2 и 3, также приложенных плотно одна к другой, равно F23 = −15 см. Предполагая, что линзы тонкие, найти фокусные расстояния каждой из трех линз F1 , F2 , F3 . Ответ записать в виде системы.
5 Контрольное задание№1
- 72 -
7 Абсолютные показатели преломления алмаза и стекла соответственно равны n1 = 2,42 и n2 = 1,5. Каково отношение
θ толщины пластины алмаза к толщине стеклянной пластины, если время распространения света в них одинаково?
8Главный вид тоннеля представляет собой пятиугольник («домик»), основанием которого является квадрат, на который, в свою очередь, опирается равносторонний треугольник. В верхней точке свода тоннеля укреплен
светильник. Найти отношение θ освещенностей, создаваемых светильником в самой удаленной от светильника точке тоннеля и в точке на стене, делящей пополам сторону квадрата, если речь идет об освещенностях боковой поверхности.
9Лучи, идущие от предмета, расположенного за фокусами двух тонких плосковыпуклых линз, составленных в единую двояковыпуклую линзу, формируют на экране изображение. Если оставить лишь первую линзу, то увеличение Г1 = 2. Если же оставить лишь вторую линзу, то увеличение будет
Г2 = 3. Какое увеличение Г дают эти линзы вместе?
10Вычислить боковое смещение луча L, вызываемое его
прохождением через стеклянную пластинку, погруженную в жидкость с показателем преломления nж = 1,3. Толщина
пластинки d = 6 см, показатель преломления nст = 1,5. Угол падения луча α = 60o.
11Два плоских зеркала образуют двугранный угол. На одно из зеркал под некоторым углом падает световой луч, лежащий в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла. После однократного отражения от каждого из зеркал этот луч «прочерчивает» треугольник, пересекая первоначальный луч в некоторой точке F и образуя угол при вершине F β =150o. Определить величину δ двугранного угла.
12Две тонкие одинаковые собирающие линзы, сложенные вплотную, дают на экране изображение лампочки, увеличенное в θ = 3 раза. Расстояние между лампочкой и
|
экраном |
L = 80 см. Определить оптическую силу |
Dлз |
|
каждой линзы. |
|
|
13 |
Луч света |
падает под углом α = 10o на боковую |
грань |
|
равнобедренной стеклянной призмы с преломляющим углом |
||
|
|
- 73 - |
|
|
δ = 45o. При каком показателе преломления призмы n свет не |
||||||||||||||
|
пройдет через другую ее боковую грань? |
|
|
|
|
||||||||||
14 |
Расстояние между предметом и его изображением в выпуклом |
||||||||||||||
|
зеркале |
L = 30 см. Фокусное |
расстояние |
такого |
зеркала |
||||||||||
|
F = 14,3 см. Определить увеличение Г этого зеркала. |
|
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||
15 |
Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата с |
||||||||||||||
|
расстояния |
d1 =15 м получилось |
высотой |
h1 = 33 мм, а с |
|||||||||||
|
расстояния d2 =10 м – высотой h2 = 50 мм. Найти фокусное |
||||||||||||||
|
расстояние F объектива. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16 |
Расстояние между предметом и его изображением в выпуклом |
||||||||||||||
|
зеркале |
L = 30 см. Уменьшение, |
даваемое таким зеркалом, |
||||||||||||
|
Г = 0,4. Определить расстояние d от предмета до зеркала. |
||||||||||||||
17 |
Какое увеличение |
Г |
дает |
лупа, |
оптическая сила |
которой |
|||||||||
|
D = 20 |
дп, если |
расстояние наилучшего зрения для глаза |
||||||||||||
|
L = 22 см? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
Круглый |
зал |
диаметром |
d = 30 м |
освещается |
лампой, |
|||||||||
|
укрепленной в центре потолка. |
Найти высоту H зала, если |
|||||||||||||
|
известно, что наименьшая освещенность стены зала в θ = 2 |
||||||||||||||
|
раза больше наименьшей освещенности пола. |
|
|
|
|||||||||||
19 |
Лампочка находится на расстоянии L = 120 см от экрана. На |
||||||||||||||
|
экране при помощи собирающей линзы, способной |
||||||||||||||
|
перемещаться вдоль оптической скамьи, получены |
||||||||||||||
|
изображения лампочки при двух различных положениях |
||||||||||||||
|
линзы. Найти фокусное расстояние |
F |
линзы, |
если между |
|||||||||||
|
двумя положениями линзы расстояние S = 90 |
см. |
|
||||||||||||
20 |
Луч света выходит из трехгранной равнобедренной призмы |
||||||||||||||
|
под тем же углом, под которым входит в нее, причем |
||||||||||||||
|
отклоняется от первоначального направления на угол α =15o. |
||||||||||||||
|
Преломляющий |
угол |
призмы |
|
β = 45o . |
Найти |
показатель |
||||||||
|
преломления n вещества призмы. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
21 |
Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол |
||||||||||||||
|
падения для этого луча αпр = 42 |
o |
|
′ |
Определить скорость υ |
||||||||||
|
|
20 . |
|||||||||||||
|
распространения света в скипидаре. |
|
|
|
|
|
|||||||||
22 |
Луч света выходит под углом |
α = 32o |
из |
трехгранной |
|||||||||||
|
равнобедренной призмы, показатель преломления вещества |
||||||||||||||
|
которой n =1,6. Преломляющий угол призмы β = 35o. Найти |
||||||||||||||
|
угол ε падения луча. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
- 74 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
Луч света под малым углом падает на плоскопараллельную |
|||||||||||
|
стеклянную |
пластинку, |
показатель |
преломления |
которой |
|||||||
|
n2 = 1,55 |
и толщина h = 8 cм. Каков угол падения |
α |
луча, |
||||||||
|
если при выходе из нее он сместился на расстояние x = 2 мм? |
|||||||||||
|
Показатель преломления среды n1 = 1,05 . |
|
|
|
||||||||
24 |
На |
мачте |
|
высотой |
H = 12 |
м |
нужно |
установить |
||||
|
электрическую лампу таким образом, чтобы на расстоянии |
|||||||||||
|
L = 16 м |
от |
основания |
мачты |
освещенность |
на |
земле |
|||||
|
составляла E = 3 |
лк. Определить силу света I |
источника |
|||||||||
|
света. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
На боковую грань трехгранной равнобедренной призмы с |
|||||||||||
|
преломляющим углом α = 40o падает нормально луч света. |
|||||||||||
|
Найти |
угол |
|
δ |
отклонения |
луча |
от первоначального |
|||||
|
направления на выходе из призмы. Показатель преломления |
|||||||||||
|
стекла призмы n =1,5. |
|
|
|
|
|
|
|||||
26 |
На бумагу падает пучок света под |
углом α = 30o , |
давая |
|||||||||
|
светлое пятно. Каково будет смещение |
L этого пятна (вдоль |
||||||||||
|
поверхности бумаги), если на бумагу положить стеклянную |
|||||||||||
|
пластинку, |
показатель |
преломления |
которой |
n = 1,6, а |
|||||||
|
толщина d = 5 |
см? |
|
|
|
|
|
|
||||
27 |
На высоте H = 5 |
м над землей подвешена лампа силой света |
||||||||||
|
I = 200 |
кд. |
Какова площадь круга S на земле, под лампой, |
|||||||||
|
внутри которого освещенность не меньше E =1 лк? |
|
|
|||||||||
28На горизонтальном дне водоема глубиной h = 0,6 м лежит
плоское зеркало. На каком расстоянии L от места вхождения луча в воду, показатель преломления которой n = 1,3 , этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала? Угол падения луча α = 30o.
29На дно сосуда, наполненного водой до высоты h = 1 м, помещен точечный источник света. На поверхности воды покоится круглая непрозрачная пластинка таким образом, что ее центр находится над источником света. Какой минимальный радиус Rmin должна иметь пластинка, чтобы ни
один луч не мог выйти через поверхность воды? Показатель преломления воды n = 1,3 .
30На какой высоте H над чертежной доской следует подвесить лампу мощностью Р = 200 Вт, чтобы получить освещенность доски под лампой, равную E = 10 лк. Светоотдача лампы
-75 -
|
равна η =12 лм/Вт. Наклон доски к полу равен α = 30°. |
|
|||||||||||
31 |
На какой глубине |
H под водой находится водолаз, если он |
|||||||||||
|
видит отраженными от поверхности воды те части |
||||||||||||
|
горизонтального дна, которые расположены от него на |
||||||||||||
|
расстоянии |
L ≥ 15 м? |
Рост |
водолаза |
|
h = 1,7 м. |
Показатель |
||||||
|
преломления воды n = 1,3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
32 |
На каком расстоянии L от рассеивающей линзы, имеющей |
||||||||||||
|
абсолютную |
величину |
оптической |
силы |
D = 4 |
дп, |
надо |
||||||
|
поместить предмет, чтобы его мнимое изображение |
||||||||||||
|
получилось в θ = 5 раз меньше самого предмета? |
|
|
||||||||||
33 |
На каком расстоянии от линзы необходимо поместить |
||||||||||||
|
предмет, |
чтобы получить на экране изображение в θ = 4 раза |
|||||||||||
|
больше предмета? Оптическая сила |
линзы D = +2,5 дп. |
|||||||||||
|
Сколько решений имеет задача? |
|
|
|
|
|
|
||||||
34 |
Луч света падает на трехгранную равнобедренную призму под |
||||||||||||
|
углом |
α = 30o. Преломляющий |
угол |
призмы |
β = 60o, а |
||||||||
|
показатель преломления стекла, из которого сделана призма, |
||||||||||||
|
ncт = 1,6 . Найти угол δ отклонения луча от первоначального |
||||||||||||
|
направления, если призма погружена в жидкость, показатель |
||||||||||||
|
преломления которой nж = 1,3. |
|
|
|
|
|
|
||||||
35 |
На некотором расстоянии от точечного источника света |
||||||||||||
|
помещен экран. Во сколько раз θ изменится освещенность в |
||||||||||||
|
середине экрана, если параллельно ему по другую сторону от |
||||||||||||
|
источника на том же расстоянии от него поставить плоское |
||||||||||||
|
зеркало? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
На оптической оси собирающей линзы с оптической силой |
||||||||||||
|
D =10 |
|
дп |
помещена |
светящаяся |
точка |
на |
расстоянии |
|||||
|
L = 12 см от линзы. По другую сторону линзы в ее фокальной |
||||||||||||
|
плоскости поставлен экран. Определить диаметр d1 светлого |
||||||||||||
|
круга, |
наблюдаемого |
на |
экране, |
если |
диаметр |
линзы |
||||||
|
d2 = 6 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
37 |
На оптической скамье поставлен освещенный предмет |
||||||||||||
|
высотой |
H = 5 см. Линза дает на экране изображение этого |
|||||||||||
|
предмета высотой |
H1 = 20 см. |
Не трогая линзы, предмет |
||||||||||
|
отодвинули |
на |
L = 5 см дальше |
от |
линзы. |
Затем, |
|||||||
|
передвинув экран, вновь получили изображение предмета |
||||||||||||
|
высотой H2 = 10 см. Определить оптическую силу линзы D . |
||||||||||||
38 |
На пути |
параллельного пучка |
света, |
угол |
падения |
лучей |
|||||||
|
|
|
|
|
|
- 76 - |
|
|
|
|
|
|
|
которого |
α = 30o, поставлены две пластинки |
одинаковой |
толщины d =1 мм с показателями преломления |
n1 =1,4 и |
|
n2 = 1,7. |
Найти разность ξ оптических длин путей света в |
|
пластинках.
39На рассеивающую линзу падает сходящийся пучок лучей. После прохождения через линзу лучи пересекаются в точке, лежащей на расстоянии d =15 см от линзы. Если линзу убрать, то точка пересечения лучей переместится на L = 5 см ближе к линзе. Определить оптическую силу линзы D .
40На рассеивающую линзу падает цилиндрический пучок лучей, параллельных оптической оси; диаметр пучка d1 = 5 см. За линзой на расстоянии L = 20 см поставлен экран, на котором получается круглое светлое пятно диаметром d2 =15 см. Определить оптическую силу линзы D .
41На рассеивающую линзу падает цилиндрический пучок лучей, параллельных оптической оси. Диаметр пучка d1 = 5 см. Пройдя через линзу, пучок дает на экране пятно диаметром d2 = 7 см. Каков будет диаметр d3 светлого пятна, если рассеивающую линзу заменить собирающей с тем же по абсолютной величине фокусным расстоянием?
42Точечный источник света находится на главной оси
|
выпуклого |
зеркала |
радиусом r = 100 см |
на |
расстоянии |
|||||
|
d = 30 см |
от него. |
На |
расстоянии |
L = 2 м |
от |
зеркала |
|||
|
находится экран. Чему равна освещенность E экрана в точке, |
|||||||||
|
удаленной на расстояние S = 20 cм от оси зеркала, если сила |
|||||||||
|
света источника равна I = 200 кд? |
|
|
|
|
|
||||
43 |
Расстояние между предметом и его изображением в выпуклом |
|||||||||
|
зеркале |
L = 30 см. Уменьшение, |
даваемое |
таким зеркалом, |
||||||
|
Г = 0,4. |
Определить |
расстояние |
f |
от |
изображения до |
||||
|
зеркала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44 |
На стеклянную пластинку, скорость распространения света в |
|||||||||
|
которой |
υ = 2,4 108 м/с, |
падает |
луч |
света. |
Найти угол |
||||
|
падения луча α , если угол между отраженным и |
|||||||||
|
преломленным лучами β = 60o. |
|
|
|
|
|
||||
45 |
Имеется |
|
стеклянная |
трехгранная |
прямоугольная |
|||||
|
равнобедренная призма c показателем преломления |
n = 1,5 . |
||||||||
|
Луч света падает на большуюгрань призмы и выходит из |
|||||||||
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 77 - |
|
|
|
|
|
|
призмы под углом |
δ = 30o. Найти угол падения |
α |
луча на |
||||||||||
|
призму. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
На столбе одна над другой на высоте H1 = 3 м и H2 = 4 |
м |
||||||||||||
|
над землей висят две лампы силой света I = 200 кд каждая. |
|||||||||||||
|
Найти освещенность |
E |
поверхности |
земли на |
расстоянии |
|||||||||
|
L = 2 м от основания столба. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|||||||||||||
47 |
На дворе, на высоте H = 3 м, подвешены две лампы силой |
|||||||||||||
|
света I = 300 кд каждая. Расстояние между лампами L = 4 м. |
|||||||||||||
|
Вычислить освещенность E на земле под каждой лампой. |
|
||||||||||||
48 |
Над |
площадкой, |
на |
высоте |
H = 3 |
м, |
подвешены |
две |
||||||
|
электрические |
лампы |
силой |
света |
I = 300 кд |
каждая. |
||||||||
|
Расстояние |
между |
|
лампами |
L = 5 м. |
Вычислить |
||||||||
|
освещенность E на земле в точке, равноотстоящей от обеих |
|||||||||||||
|
ламп. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
Над полусферой радиусом R = 1 м находится симметрично |
|||||||||||||
|
расположенный точечный источник света силой I = 50 кд на |
|||||||||||||
|
высоте H = 2R. |
Определить освещенность |
E в |
той точке |
||||||||||
|
поверхности полусферы, в которой лучи падают под углом |
|||||||||||||
|
α = 30o . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
Над серединой круглого стола на высоте |
H = 1 |
м висит |
|||||||||||
|
электрическая лампочка, сила света которой |
I = 50 кд. |
||||||||||||
|
Вычислить освещенность E на краю стола, если он имеет в |
|||||||||||||
|
поперечнике d = 2 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
51 |
Над центром площадки, на высоте H = 5 м, висит лампа. |
На |
||||||||||||
|
каком расстоянии L от центра площадки освещенность |
|||||||||||||
|
поверхности земли в θ = 2 раза меньше, чем в центре? |
|
||||||||||||
52 |
Найти фокусное расстояние Fвд двояковыпуклой стеклянной |
|||||||||||||
|
линзы (ncт = 1,55 ), |
погруженной в |
воду |
(nв = 1,33), если |
||||||||||
|
известно, что ее фокусное расстояние в воздухе Fвз = 20 см. |
|||||||||||||
53 |
Точечный предмет расположен на биссектрисе угла, |
|||||||||||||
|
образованного двумя плоскими зеркалами, поставленными |
|||||||||||||
|
под |
углом |
α = 30o . |
Предмет |
находится |
на |
расстоянии |
|||||||
|
L = 10 см от ребра двугранного угла. На каком расстоянии S |
|||||||||||||
|
друг от друга расположены первые мнимые изображения |
|||||||||||||
|
предмета в зеркалах? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- 78 -
54 |
Объектив |
фотоаппарата |
имеет |
фокусное расстояние |
||||||
|
F = 50 |
мм. |
С какой выдержкой |
t |
надо снять автомобиль, |
|||||
|
находящийся на |
расстоянии |
d = 2 |
км от фотоаппарата и |
||||||
|
движущийся |
равномерно |
со |
скоростью |
υ = 72 |
км/ч |
||||
|
перпендикулярно оптической оси фотоаппарата, чтобы его |
|||||||||
|
изображение на снимке переместилось за это же время на |
|||||||||
|
расстояние s1 = 5 |
мкм. |
|
|
|
|
|
|
||
55 |
Определить |
диаметр d |
тоннеля |
кругового |
сечения, |
если |
||||
|
освещенность стенки тоннеля в точке, куда лучи падают под |
|||||||||
|
углом |
α = 30o , |
равна |
E = 15 |
лк. Лампа |
силой |
света |
|||
|
I = 200 кд |
укреплена |
в |
верхней |
точке |
вертикального |
||||
|
диаметра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56Определить скорость распространения света υск в скипидаре, если известно, что при переходе света из вакуума (nв = 1) в скипидар при угле падения α = 45o угол преломления β = 30o.
57Определить расстояние S от вогнутого сферического зеркала до предмета, при котором расстояние от предмета до действительного изображения будет минимальным, если радиус этого зеркала R = 80 мм.
58Определить расстояние S от тонкой двояковыпуклой линзы до предмета, при котором расстояние от предмета до действительного изображения будет минимальным, если фокусное расстояние такой линзы F = 40 мм.
59 Определить оптическую силу D тонкой линзы, погруженной в жидкость. Луч света, переходя из воздуха (nв = 1) в такую
жидкость под углом α = 45o, имеет угол преломления β =18o. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R1 =100 cм, вогнутой – R2 = 20 cм. Известно также, что предельный угол
|
для луча, выходящего из |
материала линзы в |
воздух, |
|
|
равняется δ = 42o . |
|
|
|
60 |
Определить угол δ отклонения луча стеклянной трехгранной |
|||
|
равнобедренной |
призмой, |
преломляющий угол |
которой |
|
ε = 3°, если угол |
падения |
луча на боковую грань призмы |
|
|
α = 0°, а коэффициент преломления вещества призмы n =1,5. |
|||
61Поверх воды налит слой масла. Луч света переходит из масла в воду, падая на поверхность двухслойной структуры из
воздуха (nвз = 1) под углом α = 40°. Найти угол β
- 79 -