Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

10.

Связь интенсивности света I

и амплитудного значения E0

вектора напряженности

Е электрического поля:

(2.14)

I =

1

εε0

2

2

μμ0

E0 ,

где ε

и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды,

ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные.

11.

Период дифракционной решетки d :

(2.15)

d = a + b

и

12.

Разрешающая сила (способность)

А

дифракционной

решетки в спектре m -го порядка:

(2.17)

А =

λ

= mN ,

λ и λ + λ – длины

λ

где

волн

двух

близких спектральных

линий, еще разрешаемых решеткой,

13.

N – общее число щелей решетки.

Максимальная разрешающая

сила

Amax

дифракционной

(2.19)

D =

m

,

d cosψ

где ψ – угол дифракции,

d – период дифракционной решетки.

15. Линейная дисперсия DF дифракционной решетки в спектре

m -го порядка:

DF = F D,

(2.20)

где F – фокусное расстояние

линзы,

проектирующей спектр

на экран.

(2.23)

I = I0 cos2 α ,

где I0 – интенсивность линейно поляризованного света на входе

I

в одноосный кристалл,

– интенсивность этого света на выходе из кристалла,

α

– угол

между

плоскостью

поляризации

падающего

света и оптической осью кристалла.

19. Угол

поворота

ψ

плоскости

поляризации

монохроматического света при прохождении через

оптически активное вещество:

(2.24)

ψ =α0d

(в кристаллах),

и α

(2.25)

ψ =αρd

(в растворах),

где α0

– постоянная вращения в кристаллах и растворах

d

соответственно,

– геометрическая

длина

пути света

в оптически

ρ

активном веществе,

– массовая

концентрация

оптически

активного

вещества в растворе.

20. Интенсивности обыкновенной

Io

и необыкновенной Ie

(2.26)

Iо = I

2 ,

Ie = I

2,

(2.27)

где а

(3.2) Е(Т)= аσТ 4 ,

– степень черноты серого тела (<1),

T и σ

– термодинамическая

температура

и

E(Т)

постоянная Больцмана соответственно,

− интегральная излучательная способность серого тела.

(3.4)

ε(ν ,T ) = 2πν 2

hν

–

в координатах (ν ,Т),

hν

c2

e kT −1

2πhc2

(3.5)

ε(λ,T )=

1

– в координатах (λ,Т),

λ5

hc

e kTλ −1

T

– термодинамическая температура АЧТ,

h и k

– постоянные Планка и Больцмана,

c

–

скорость света в вакууме.

5. Связь

мощности

излучения P

с излучательной

способностью

ε(λ,Т)

АЧТ:

∞

∞

(3.6)

P = ∫

ε(λ,T ) Sdλ = ∫rλdλ ,

где S

0

0

– площадь поверхности излучения АЧТ,

rλ =ε(λ,Т) S

– спектральная плотность излучения АЧТ.

Tp :

(3.7)

Tp = T 4 a ,

где T – термодинамическая температура АЧТ,

а – степень черноты серого тела (<1).

7. Цветовая температура серого тела Tц:

(3.8)

′

′

Tц = b λmax

волны,

соответствующая

максимальной

где λmax – длина

излучательной способности Е(λ,Т) тела, температуру

b

которого определяют,

– постоянная Вина.

8. Поглощательная способность А(λ0 ,Т) тела,

используемая в

пирометрах с исчезающей нитью для определения

термодинамической температуры Т тела:

(3.9)

А(λ0

,Т)=

еhc (kTλ0 ) −1

,

где λ0

еhc (kTЯ λ0 ) −1

– калибровочная

длина

волны

излучения

Тя

рассматриваемого тела,

– яркостная температура тела,

h и k

– постоянные Планка и Больцмана,

c

– скорость света в вакууме.

*****

§3.3 *****

m0

(4.1)

m =

1 − (υ c)2 − масса,

(4.2)

W = mc2 − взаимосвязь массыиполной энергии,

(4.3)

W0 = m0c2 − энергия покоя,

(4.4)

W = W0 + T − полная энергия свободной частицы,

(4.5)

Т = (m − m0 )c2

− кинетическая энергия,

(4.6)

p =

m0 υ

− импульс,

1 − (υ c)2

(4.7)

W =

W02 + (pc)2 − связь полной энергии и импульса,

(4.8)

λ = h p

− длина волны де Бройля свободной частицы,

(4.9)

ν = W h − частота свободной частицы,

где h

– постоянная Планка,

c

– скорость света в вакууме,

W

hν

(4.10)

m =

2 =

c

2 − масса,

c

W = hν = hс λ =hω − энергия,

(4.11)

(4.12)

р = mc = h λ − модульимпульса,

m0 = 0 − масса покоя,

(4.13)

(4.14)

hν = A +Т,

где

Т = meс2

1 -υmax2 с2 − meс2

hν ≈ mec2 ,

(4.15)

−

Т = m υ2

2,

−

hν << m

c2 ,

(4.16)

e max

e

ν0 = А h

− красная граница фотоэффекта,

(4.17)

где h

– постоянная Планка,

c

– скорость света в вакууме,

ν

– частота кванта излучения,

A

–

работа выхода электрона из металла,

T

– кинетическая энергия фотоэлектрона,

mе

и

υmax

– масса

покоя

электрона

и

его

максимальная скорость,

ν0

– минимальная

частота

кванта

излучения,

при которой еще возможен фотоэффект.

4. Эффект Комптона:

h

2h

2 θ

(4.18)

′

(1 − cosθ )

sin

λ = λ

−

λ =

=

2 ,

где h

m0c

m0c

–

постоянная Планка,

c

–

скорость света в вакууме,

λ

–

длина волны кванта,

встретившегося

со свободным

λ′

или слабосвязанным электроном,

θ

–

длина волны кванта,

рассеянного

на

угол

после столкновения с электроном,

m0 – масса покоя электрона.

5. Давление света p :

(1 + R)cos2 α = w(1 + R)cos2 α ,

(4.19)

p = hνn

где h

0

– постоянная Планка,

n0

– количество фотонов в единице объема,

ν

–

частота кванта излучения,

(4.20)

I = w υ = w c = w c ,

εμ

n

где υ

– скорость

электромагнитной

волны в среде

c

с показателем преломления n,

– скорость света в вакууме,

ε и μ

– диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.

где ψ

– волновая пси-функция,

∂2

∂2

∂2

=

+

+

– оператор Лапласа,

∂х2

∂y2

∂z2

h = h (2π )

– постоянная Планка,

U(r) = −

e2

– потенциальная

энергия

электрона

4πε0r

(частицы) с зарядом e , находящегося на

W

расстоянии r от ядра,

– полная энергия электрона (частицы),

ε0

– электрическая постоянная.

Wn = −

mеe

4

1

,

(5.2)

8h2ε

02

n2

(5.3)

L =

l(l +1)h,

l

где Wn – полная

энергия

электрона

(собственные

значения

энергии, удовлетворяющие уравнению),

стационарного

1s-состояния

(l = 0)

электрона,

находящегося в атоме водорода:

(5.4)

ψ =ψ(r) = Ce−r a0 ,

где С – постоянная,

определяемая

из

условия

ψn

(x)= 2 d sin

πn

x,

(5.5)

d

π 2h2n2

(5.6)

E

n

=

,

2md

2

En

– собственное значение энергии.

5. Момент импульса

Ln электрона (второй постулат Бора):

(5.7)

Ln = hn или meυnrn = hn,

rn = a0rn ,

где n

(5.8)

–

главное квантовое число (n =1,2,3,...),

me

–

масса электрона,

υn

–

скорость электрона на n-ой орбите,

rn

– радиус n-ой стационарной орбиты,

a0

–

первый боровский радиус,

1

1

1

1

(5.9) ν = cR′

−

= R

−

,

m2

m2

n2

n2

R и R′ = R с – постоянная

Ридберга,

измеряемая

соответственно в с−1 и м−1,

n и m – главные квантовые

числа

(целые числа),

причем m = n +1, n + 2,....

2

1

1

(5.10) ν = Z

R

−

,

m2

n2

(5.13)

∫

ψ

2 dV =∫∫∫

ψ

2 dxdydz = 1,

V

V

где h

(5.14)

λ = h p,

– постоянная Планка,

p

= m0

υ

– импульс частицы (m0

– масса покоя,

υ

– модуль ее

12.

скорости).

Связь кинетической энергии Т с модулем импульса

частицы

p

:

(5.15)

p = 2m T

− Е

0

= m

c2

>> T ,

0

0

m0 υ

1

p =

=

(2E0

+T )T

− Е0

≈ T .

(5.16)

1 − (υ c)2

c

(5.17)

рх х ≥ h 2

− для координаты и импульса,

Е t ≥ h

− для энергии ивремени,

(5.18)

t – время

жизни

квантовой

системы

в

данном энергетическом состоянии,

(5.19) ih

∂ψ

= −

h2

ψ +U(x, y, z, t)ψ ,

∂t

2m

t −текущее время,

U(x, y, z,t)− потенциальная энергия частицы в данном силовом

поле4.

15. Решение

временного уравнение Шредингера, основного

уравнения квантовой механики:

(5.20) ψ( x, y, z, t) =ψ( x, y, z) e−iωt ,

где ψ (x, y, z)

– волновая пси-функция, являющаяся решением

ω = W

стационарного уравнения Шредингера (5.1),

−циклической частота волны де Бройля,

h