Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

ψ(r) =

A

e

-r b ,

r

А

константа.

Определить нормировочную

константу

рассматриваемой волновой функции.

2* ───

Решение.

ψ(r) =

A

e

-r b ,

4*. Составим полную систему уравнений

r

для нахождения искомой величины А:

b =1Å =10−10м.

ψ (r)=

A

−r b

(1)

e

,

r

r2

2

4πr

2

dr,

(2)

1 = ∫

r1

(3)

r = 0,

1

А – ?

r2 = ∞.

(4)

1*. Дано:

2*.

Решение.

H = 5 см = 5 10−2м,

H1 = 20 см = 2 10-1м,

.

0

A'

F

L = 5 см = 5 10-2м,

2F

d

f1

H1

H2 = 10 см = 10-1м.

B'

B

D – ?

.H

A .

A''

0

2F

F

H2

d+

L

f2

B''

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины D :

=18,4o,

.C

дифракционная решетка

λ = 630 нм =

M

линза

N

левая

половина

= 6,3 10

-7

м,

Ψ

не показана на

экране

спектральных

линий

k = 2 ,

D = 2 105 рад м.

экран

спектр линии λ

k=0

k=1

k=2

d – ?

4*. Составим

полную систему уравнений для нахождения

искомой величины d :

d(sinψ −sinα)= kλ,

(1)

k

D =

(2)

.

d cosψ

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит

две неизвестные величины: ψ, d .

9*. Ответ:

d ≈ 1,2 10−5м = 12 мкм.

***************

время t

Задача112

θ = 2

За какое

масса Солнца

уменьшится

в

раза?

Температура поверхности Солнца T = 5800 K . Излучение Солнца

считать постоянным и

форму

–

шарообразной;

его

масса

1*. Дано:

θ = 2,

2* ───

T = 5800 K = 5,8 103 K ,

4*.

Составим

полную

систему

уравнений

для

нахождения искомой величины t :

M = 1,98 10

30

кг,

(1)

W = ES t,

E = σT 4 ,

8

(2)

R = 6,95 10

м.

W = Mc2 ,

(3)

S = 4πR2 ,

t – ?

−8

Вт (м

2

4

(4)

σ = 5,67 10

К

(5)

Система

пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как

содержит пять неизвестных величины: W , E, S, M, t .

9*. Ответ:

t ≈ 2,3 1020c ≈ 7,3 1012 лет.

***************

2* ───

4*.

Составим

полную

систему

уравнений

для

нахождения

искомой

величины λ :

(1)

p = h λ ,

(2)

p

= m

υ,

eU << m

c2

e

e

e

p = pe ,

(3)

(4)

W = m

υ2

2,

e

W = eU.

(5)

1*. Дано:

Решение.

d = 2 мм = 2 10-3м,

плскость

ψ

поляризации

ψ = 60o = π 3рад.

света

(1-ый опыт)

оптическая ось

второго николя

оптическая ось

d min – ?

первого николя

плскость

поляризации

(2-ой опыт)

света

θ =π

искомой величины d min :

ψ = α d,

(1)

θ = α dmin ,

(2)

(3)

θ = π.

Система трех уравнений (1) –

(3)

замкнута,

так как

содержит три неизвестные величин: α,

dmin , θ .

9*. Ответ:

dmin = 6 10−3м = 6 мм.

***************

Задача117

Найти мощность излучения Р Солнца, если максимум энергии

излучения приходится

на длину волны λm = 500 нм.

Солнце

считать абсолютно черным телом шарообразной формы радиуса

R = 6,95 108м.

1*. Дано:

Решение.

λ

m

= 500 нм = 5 10-7м,

2* ───

4*.

Составим

полную

R = 6,95 108м.

систему

уравнений

для

нахождения искомой величины Р:

Р – ?

σ = 5,67 10−8 Вт (м2 К4 ),

(1)

P = ES,

(2)

E =σT 4,

S = 4πR2,

b = 2,9 10

−3

м К.

(3)

λmT = b.

(4)

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как

T .

9*. Ответ:

P ≈ 3,9 1026 Вт.

***************

Задача118

Определить

число

фотонов

N ,

достигших

поверхности

S = 10 см2

абсолютно

черного

тела

за

время

t =10 c, если

известно,

что лучи

с

длиной

волны λ = 5000

Å,

падая на

поверхность

под углом ϕ = 25o, создают

на

ней

давление

p = 1 мкПа.

1*. Дано:

hν

Решение.

S = 10 см2 = 10−3м2 ,

2*.

t =10 c,

V

λ = 5000Å=5 10−7м,

h

ϕ

L

ϕ = 25o,

ϕ

R=0

S

p = 1 мкПа = 10-6 Па.

N – ?

h = 6,63 10−34 Дж с.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины N :

(1)

p = hνn (1 + R)cos2

ϕ,

0

c = λν ,

(2)

(3)

n0 = N V ,

V = Lcosϕ S,

(4)

(5)

L = c t,

R = 0.

(6)

Система шести уравнений (1) – (6) замкнута, так как

содержит шесть неизвестных величин: ν, n0,

N , V , L, R .

9*. Ответ:

N ≈ 8,3 1018 .

вид ψ(r) =

1

e

-r a , где

πа3

а = 0,53 10−10 м−

первый

боровский

радиус.

Определить

среднее значение модуля кулоновской силы

F

, действующей

Решение.

1*. Дано:

2* ───

ψ(r) =

1

πа3 e

4*.

Составим

полную

систему

а = 0,53 10−10 м.

F

:

(1)

ψ (r)= 1

πa3 e−r a ,

r2

F

F

ψ (r)

2 4πr2dr,

(2)

>= ∫

F

– ?

r1

r1 = 0,

e = 1,6 10−19 Кл,

(3)

−12

Ф

ε0 = 8,85 10

,

(4)

r

= ∞,

м

2

).

ε =1.

2

2

F

=

e

πεε

(5)

(4

0r

Система пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как

содержит пять неизвестных величин: ψ, F ,

< F >,

r1, r2 .

9*. Ответ:

< F >≈ 1,6 10−7 H = 160 нН.

***************

Задача120

Определить расстояние S от вогнутого сферического зеркала до

предмета, при котором расстояние от предмета до

действительного изображения будет минимальным, если радиус

этого зеркала R = 80 мм.

1*. Дано:

Решение.

R = 80 мм = 8 10-2м,

2*.

S + f = Lmin .

B