Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

9*. Ответ:

T ≈ 2,8 103 К.

***************

Решение.

λ = 2 пм = 2 10-12м.

2* ───

уравнений

для нахождения

искомой

величины υ:

(1)

p =

h

,

υ – ?

λ

meυ

hc

h = 6,63 10

−34

Дж

с,

pe =

,

≈ mec

2

(2)

1 −υ2

c2

λ

me = 9,1 10−31кг,

(3)

p = pe.

c = 3 108 м/с.

замкнута, так как содержит три

pe ,

υ.

9*. Ответ:

υ ≈ 2,3 108 м.

с

***************

Задача99

Одномерная

нормированная

волновая

функция

ψn (x) = 2 l sin nπ x

описывает состояние

частицы

в

l

ψn (x)

=

2

πn

(1)

l

sin

l

x2

ψn (x)

2 dx,

(2)

w = ∫

x1

= 3l ,

(3)

x

1

4

x2 = l.

(4)

Система четырех уравнений (1) – (4)

содержит пять неизвестных величин:

x1, x2, l, w, ψn . Однако,

1*. Дано:

2*.

B1

Решение.

лучи

2

Г – ?

1

B

A1 .

.

0

.F .

2F

F A

L

Г

=

,

(1)

F

1

F

=

.

(2)

D

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит

две неизвестные величины: Г, F .

9*. Ответ:

Г = 4,4.

***************

Задача101

В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана равно L = 3 м.

Определить

угловое расстояние

ψ

между ближайшими

к

центральному максимуму светлыми соседними полосами, если

( m = 3)

на

экране

зафиксирована

от

центра интерференционной картины на расстоянии S = 4,5 мм.

1*. Дано:

Решение.

L = 3 м,

m = 3,

волны λ

S = 4,5 мм =

увеличенному в α раз:

λ =

l α ,

где α −угол

= 4,5 10-3м.

между интерферирующими лучами.

ψ – ?

2*.

d

S1. N.

.S2

d/2

d/2

ψ1

ψ

L

α

ψ2

l

x(k+1)

k=m

xk

O

экран

k=3

k=2

S

k=1

k=0

k=1

k=2

k=3

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины

ψ:

9*. Ответ:

Некоторое

поддерживается при постоянной температуре T = 727°C. Найти

мощность ε

k = 0,4.

R = 20 см = 2 10-1м,

2* ───

систему

T

=

°

4*. Составим полную

727 C

уравнений для

нахождения

искомой

k = 0,4.

величины ε:

ε – ?

ε = ES,

σ = 5,67 10−8 Вт (м2 К4 ).

(1)

(2)

E = kσT′4,

(3)

S = 4πR2,

(4)

T′ =T + 273.

1*. Дано:

U = 50 kB = 5 104 B ,

I = 2 мА = 2 10-3 А,

величины η:

N = 8 1013 ,

(1)

Wзатр = IUt,

Wпол = hνN ,

t = 5 c ,

(2)

c = λν ,

(3)

λ = 0,1 нм = 10

−10

(3)

η =W

W

затр

.

пол

η – ?

h = 6,63 10−34 Дж с,

c = 3 108м/с.

неизвестные

величины:

9*. Ответ:

***************

Задача104

Параллельный пучок моноэнергетических электронов направлен

нормально

на узкую

щель

шириной

b = 1мкм.

Определить

скорость υ этих электронов, если на экране, отстоящем на

расстоянии

L = 30 см

от щели, ширина центрального

дифракционного максимума составляет

х = 50 мкм.

1*. Дано:

*

Решение.

b = 1 мкм = 10-6м,

экран

2.

L = 30 см = 3 10-1м,

b

щель

ϕ

х = 50 мкм = 5 10-5м.

x

υ – ?

L

h = 6,63 10−34 Дж с,

me = 9,1 10−31кг.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины υ :

x 2 = L tgϕ,

(1)

bsinϕ = ±kλ,

(2)

k = 1,

(3)

h ,

υ << c.

(4)

λ =

meυ

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как

Примечание: ввиду малости угла дифракции sin ϕ ≈ tgϕ ≈ϕ .

9*. Ответ:

υ ≈ 8,7 106 м.

с

На высоте H = 5

м над землей подвешена лампа силой света

I = 200 кд. Какова площадь круга

S на земле, под лампой,

внутри которого освещенность не меньше E =1 лк?

H = 5 м,

2*.

точечный

источник

света I

A

.

E =1 лк.

R

S – ?

K

.α

O

.

.N

L

1*. Дано:

2* ───

Решение.

m2 = 4,

4*. Составим полную систему уравнений

m = 3,

для нахождения искомой величины ψ2 :

1

(1)

d sinψ1 = m1λ,

ψ1 =18°.

(2)

d sinψ

2

= m

2

λ.

ψ2 – ?

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит

две неизвестные величины: d λ , ψ2 .

9*. Ответ:

ψ2 ≈ 2,3 10−1рад = 13,4o.

***************

Задача107

Тело площадью

S = 200 см2 поддерживается при постоянной

температуре T = 727°C.

Найти мощность

P

излучения этого

тела, если степень черноты одной половины площади этого тела

k1 = 0,9 и другой − k2 = 0,7.

1*. Дано:

Решение.

S = 200 см2 = 2 10−2м2 ,

T = 727°C,

2*.

S=S1+S 2

k1 = 0,9,

k 1

k

T

T2

k2 = 0,7,

P1

P2

S = 2S1 = 2S2 .

S1

S 2

P – ?

σ = 5,67 10−8 Вт (м2 К4 ).

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины P :

(1)

P = P1 + P2,

P1 = k1σT′4S1,

(2)

′4

P

= k σT

S

,

(3)

2

2

2

(4)

S1 = S2,

(5)

S

= S 2,

1

T

′

=T

+ 273.

(6)

Система шести уравнений (1) – (6) замкнута, так как

содержит шесть неизвестных величин:

P, P1, P2, S1,

S2, T′.

9*. Ответ:

***************

Задача108

Давление монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм

на зачерненную

поверхность

с

коэффициентом

отражения

R = 0,1,

расположенную

под

углом

i = 30o

к

падающему

излучению, равно

p = 0,1 мкПа.

Определить концентрацию n

(количество в единице объема) фотонов в световом пучке.

1*. Дано:

Решение.

λ = 600 нм = 6 10

-7

м,

hν *N

2*.

R = 0,1,

V

i = 30o,

i

p = 0,1 мкПа = 10−7 Па.

h

n=N/V

n – ?

i

S

h = 6,63 10−34 Дж с,

c = 3 108 м/с.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины n:

p = hνn(1 + R)cos2 i,

(1)

c = λν.

(2)