Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

1*. Дано:

λ = 0,5 мкм = 5 10-7м.

4*. Составим полную систему

уравнений

для нахождения искомой

υр – ?

величины

υр:

m p = 1,67 10−27 кг,

p =

h

(1)

,

λ

hc

h = 6,63 10−34 Дж с.

pp

= m pυp ,

<< m pc2

(2)

λ

p = pp .

(3)

электрона,

находящегося в

f-состоянии

( l1 = 3),

больше

2* ───

Решение.

l1 = 3,

l2 =1.

нахождения искомой величины θ:

(1)

Lf = h

l

(l

+ 1),

1

1

Lp = h

l2(l2 + 1),

(2)

θ = Lf

Lp .

(3)

θ – ?

трех уравнений

(1) –

(3)

замкнута,

так как

Система

9*. Ответ:

θ ≈ 2,4.

***************

искомой величины β:

sinα

= n,

(1)

sin β

tgα = n.

(2)

две неизвестные величины:

β,

α.

9*. Ответ:

β ≈ 5,6 10−1

рад ≈ 32o.

***************

Задача57

Поверхность абсолютно черного тела

нагрета до температуры

T =1000 K . Затем одна половина этой поверхности нагревается

на

T =100 K ,

Во сколько раз θ изменится излучательная способность этого

тела?

1*. Дано:

2*.

Решение.

T = 1000 K = 103 К,

T = 100 K = 102 K .

S, T

S

1

θ – ?

T+

T S2

T- T

искомой величины θ:

E = σT

4

,

(1)

(2)

E

= σ(T +

T )4 ,

1

E2 = σ(T −

T )4 ,

(3)

E1 + E2

(4)

ε =

2

,

θ = ε E .

(5)

содержит пять неизвестных величин: E, E1, E2, ε, θ .

- 156 -

9*. Ответ:

θ ≈ 1,1.

***************

Задача58

Одномерная

нормированная

волновая

функция

ψ(x) =

2 l sin π x

описывает основное состояние частицы в

l

бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l .

Вычислить вероятность w нахождения такой частицы в средней

части ящика, то есть когда

l − 0,01l ≤ x ≤ l + 0,01l .

1*. Дано:

2

2

*

Решение.

ψ(x) =

π

,

2

.

2 l sin

l

x

l

l

8

2 − 0,01l

≤ x ≤ 2

+ 0,01l.

U=

8

U=

w – ?

0,5l-0,01l<x<0,5l+0,01l

U=0

0

l

X

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины w :

ψ (x)=

2

π

x

(1)

l

sin

l

,

x2

ψ (x)

2 dx,

(2)

w = ∫

x1

l

(3)

x

=

+ 0,01l,

1

2

x2

l

− 0,01l.

(4)

=

2

Система четырех уравнений (1) – (4) не замкнута, так как

содержит пять неизвестных величин:

x1,

x2,

l, w, ψ. Однако,

искомой величины w ввиду

того, что мы имеем дело с

-

157 -

9*. Ответ:

***************

На мачте высотой H = 12

м нужно установить электрическую

лампу таким

образом,

чтобы

на расстоянии

L = 16 м от

основания мачты освещенность на земле составляла E = 3 лк.

1*. Дано:

Решение.

H = 12 м,

2*.

точечный источник

света I

L = 16 м,

S

.

E = 3лк.

I – ?

R

K

.α

O

.

.N

L

9*. Ответ:

Задача60

Пучок естественного света падает на полированную

поверхность стеклянной пластины, погруженную в жидкость.

Отраженный от пластины пучок света образует угол ψ = 47o с

плоскостью пластины. Определить показатель преломления nж

жидкости, если отраженный от пластины пучок максимально

поляризован. Показатель преломления стекла nст = 1,6 .

1*. Дано:π

*

Решение.

ψ = 47o =

180

47 рад,

2.

nст = 1,5.

α

воздух,n =1

nж – ?

вода, n ж

γ

ε

ψ

π/2

β

стекло,nст

4*.

Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины nж:

sinγ

n

=

(1)

ст ,

sin β

nж

(2)

γ = ε,

ε = π

−ψ ,

(3)

2

π

ε + β =

.

(4)

2

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как

содержит четыре неизвестные величины: γ ,

nж,

β, ε .