Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

расположенную под углом

i = 30o

к

падающему излучению,

равно p = 0,1 мкПа. Определить число фотонов N ,

падающих

ежесекундно ( t =1 c) на поверхность площадью S = 10 см2 .

1*. Дано:

hν

Решение.

λ = 600 нм = 6 10-7м,

2*.

R = 0,6,

p = 0,1 мкПа = 10−7 Па,

V

S = 10 см2 = 10−3 м2 ,

i

t =1c,

h

L

i = 30o.

i

N – ?

S

h = 6,63 10−34 Дж с.

4*.

Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины N :

p = hνn (1 + R)cos2 i,

(1)

0

c = λν,

(2)

n0 = N V ,

(3)

(4)

V = Lcos i S,

L = c t.

(5)

Система пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как

содержит пять неизвестных величин: ν,

n0,

N ,

V ,

L.

9*. Ответ:

N ≈ 6,5 1016 .

***************

Задача25

Дифракционную картину наблюдают при отражении от

монокристалла никеля пучка электронов с энергией Т = 200 эВ в

направлении,

составляющем

угол

α = 60o

с

направлением

падающих

электронов.

Определить

расстояние

d

между

кристаллографическими плоскостями никеля, если максимум

наблюдается в спектре четвертого порядка (k = 4).

- 130 -

1*. Дано:

2*.

Решение.

Т = 200 эВ = 2 1,6

10-17 Дж,

α = 60o,

θ

.α

2θ

k = 4.

d

.

A

.B

d – ?

D .

C

me = 9,1 10-31кг,

mec2 = 8,2 10-14 Дж,

h = 6,63 10−34 Дж с.

4*.

Составим полную систему уравнений для нахождения

(1)

2d sinθ = kλ,

θ = π 2 −α 2,

(2)

λ = h p,

(3)

T = p

2

2me ,

T << mec

2

.

(4)

9*. Ответ:

d ≈ 2,0 10−10м = 2 Å.

1*. Дано:

Решение.

d1 = 5 см = 5 10-2м,

*

"+" лучЭКРАН

2.

+

D

d2 = 7 см = 7 10-2м.

-

N

K

d3 – ?

F

S

F

O

R

d1

d3

T

L

P H

-

d2

"-" луч

C

+

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины d3:

(1)

F L = d1

2

(

FON,

NKD),

d2

2

(2)

F (L − F )= d1

2

(

FON,

FRH).

d3

2

Система двух уравнений (1) – (2) не замкнута, так как

содержит три неизвестные величины: F, L,

d3. Уравнения (1),

(2) линейно зависимы относительно величин F, L (в

рассматриваемой системе уравнений нетрудно выделить две

неизвестные величины:

F ,

d3 ). Таким образом, относительно d3

L

система имеет единственное решение.

9*. Ответ:

d3 = 2,0 10−2м = 2 см.

***************

Задача27

Параллельный пучок света переходит из оптически менее

плотного вещества в оптически более плотную среду. Угол

падения лучей равен α = 60o.

Угол преломления – β = π 4. При

каком угле падения ε пучок света, отраженный от границы

раздела этих сред, будет максимально поляризован?

1*. Дано:

Решение.

α = 60

o

= π 3

,

*

2.

β = π 4.

ε

ε – ?

ε

α

n 21

π/2

β

γ

(1)

sinα = n

,

sin β

21

(2)

tg ε = n .

21

9*. Ответ:

ε ≈ 8,9 10−1рад≈ 51°.

***************

отверстия в

ней площадью S = 6,1 см2 имеет

мощность

N = 34,6 Вт.

Излучение

считать близким

к

излучению

абсолютно черного тела.

1*. Дано:

Решение.

S = 6,1 см2 = 6,1 10−4м2 ,

2* ───

4*. Составим полную систему

N = 34,6 Вт.

уравнений

для

нахождения

искомой величины T :

T – ?

(1)

E = σT 4 ,

Вт

N = ES.

σ = 5,67 10−8

(2)

.

м2 K4

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит

две неизвестные величины:

E,

T .

9*. Ответ:

T ≈ 1,0 103 K .

***************

Задача29

Оценить максимальное давление p,

создаваемое излучением на

стенки

колбы

электрической

лампочки

мощностью

N = 150 Вт. Считать, что вся потребляемая мощность идет на

излучение,

и стенки лампочки имеют коэффициент отражения

стенок R = 0,15.

Лампочка представляет собой цилиндрический

сосуд радиусом r = 4 см и высотой Н = 20 см.

1*. Дано:

Решение.

N = 150 Вт = 1,5 102 Вт,

2r

2*.

R = 0,15,

S

0

R

H

r = 4 см = 4 10-2м,

p

w

=

I

/

c

=

N

/

-1

(

c

Н = 20 см = 2 10

м.

S)

0

p – ?

c = 3 108м/с.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины p :

(1)

p = w(1 + R)cos2 α,

w = I c ,

(2)

I = N S ,

(3)

(4)

S = 2πr(r + H ),

α = 0.

(5)

Система пяти уравнений (1) – (5) замкнута, так как

содержит пять неизвестных величин:

p, w, I, S, α.

9*. Ответ:

p ≈ 9,5 10−6 Па = 9,5 мкПа.

***************

- 134 -

1*. Дано:

2

*.

Решение.

λ= 7000Å = 7 10−7м,

E

t =10−8 c.

Em

E E = β – ?

Emn

h = 6,63 10−34 Дж c ,

c = 3 108 м с.

En

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины E E .

(1)

E t ≥ h,

(2)

E = hν,

c = λν,

(3)

E = β.

(4)

E

9*. Ответ:

E

≈ 2,3 10−7 .

E

платины равна

A1 = 6,3 эВ.

При увеличении длины волны

падающего излучения в θ =1,5 раза

на вторую

пластинку

задерживающее

напряжение

оказалось

равным

U2 = 5,3 В.

- 135 -

1*. Дано:

2* ───

Решение.

U1 = 3,7 В,

4*.

Составим

полную

систему

А1 = 6,3 эВ = 6,3 1,6

уравнений

для

нахождения

искомой

10-19 Дж,

величины А2 :

(1)

hν1 = A1 + T1,

θ =1,5 = λ

λ ,

(2)

hν

2

= A

+ T ,

2

1

2

2

U2 = 5,3 В.

(3)

ν1 = c λ1 ,

ν1 = c λ1 ,

(4)

А2 – ?

(5)

T = eU

1

,

1

e = 1,6 10−19 Кл.

(6)

T2 = eU2 ,

θ = λ2

λ1 .

(7)

1*. Дано:

Решение.

ψ1 = π 4 рад,

ψ2 = π 6рад.

*

2 .

B1

I1e

I3e

I

B

o

I2e

B2

0

e

e

e

o

A1

o

A

B

ψ1 B1

B2

A2

θ – ?

ψ2

A

A1

A2

оптические

оси

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины θ :

1

I1e =

I0

,

(1)

2

I2e = I1e cos2 ψ1,

(2)

I3e = I2e cos2 ψ2 ,

(3)

θ = I0 I3e .

(4)

9*. Ответ:

θ ≈ 5,3.

***************

t =1 c,

2*.

Точечный источник

S = 1 м2 ,

тепловой энергии-

R = 1,5 1011 м,

Земля

СОЛНЦЕ

Rc = 6,95 108м,

o

T = 5800 K = 5,8 103 K ,

R

k = 0,95.

K – ?

σ =

5,67

10

−8

Вт

(м

2

К

4 .

Rс

)

K =

ESc

S t

(1)

,

4πR

2

(2)

E = kσT 4 ,

(3)

S

c

= 4πR2.

c

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как

содержит три неизвестные величины:

K,

E, Sc .

1*. Дано:

Решение.

υmax = 500 км/с = 5 105 м/с,

2* ───

полную

4*.

Составим

λ = 0,15 мкм = 1,5 10-7 м.

систему

уравнений

для

A – ?

нахождения

искомой

величины

А:

h = 6,63 10−34 Дж c ,

c = 3 108 м с,

(1)

hν = A + T ,

ν = c λ ,

(2)

-31

m υ

2

mе = 9,1 10

кг

.

Т =

e

max

,

υmax << c.

(3)

2

Система трех уравнений (1) – (3) замкнута, так как

содержит три неизвестные величины:

ν , Т, A .

9*. Ответ:

A ≈ 1,2 10−18 Дж = 7,5 эВ.

***************

Задача35

Одномерная

нормированная

волновая

функция

ψn (x) =

2

πn

x

описывает

состояние

частицы

в

l sin

l

l = 1 нм

(0 ≤ x ≤ l).

Определить

среднее

значение

координаты

х

1*. Дано:

πn

2 *.

Решение.

ψn ( x) =

,

2 l sin

l

x

0 ≤ x ≤ l ,

8

<x>-?

U=

8

l = 1 нм = 10-9м,

0<х<l

U=

n = 3.

U=0

х – ?

0

l

X

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины х :

- 139 -